一道2010年湖北卷高考题的几何背景的拓展与应用

数与形的结合充分体现了数学的魅力,数形结合的试题在历年高考中屡有出现,而2010高考数学湖北卷理科第15题更是经典之作,试题本身就是数与形结合的典范,同时该题还有众多的变式,尤其是这些变式的几何模型给人以赏心悦目之感．     

再谈四类平均数的几何模型

文[1]给出了四类平均数在圆中的几何模型,容易用尺规作出;文[2]又给出了四类平均数在四边形中的几何模型,但是其中的几何平均数及平方平均数的几何表示巨疋及巴凡不易由尺规作出．受两者启发,笔者又给出了两种用尺规容易作出的四类平均数的几何模型,期待能够抛砖引玉．     

一道高考题的背景及拓展

正~~     

三角等式、不等式的几何背景

数形结合、数形相互转换是数学的重要思想．三角学中的许多等式、不等式都有强烈的几何背景，如能在教学中利用其几何背景数形结合地进行证明、求解，则可收事半功倍之效．在教学中，这些直观、形象的证明更易为学生接受与理解．     

再论“一道代数题的几何解法”

看了贵刊第一期董晓霞老师的文章《一道代数题的几何解法》很受启发，方法巧而妙，其核心就是数形结合．     

一个不等式链的几何模型

高中教材中有不等式链2/(1/a+1/b)≤(ab)~(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)~(1/2),本文从形似联想出发,给出它的两个几何模型,凸显数形结合的和谐美.     

巧用绝对值几何意义解题

对于一些绝对值内为关于x一次式的不等式,我们常可根据绝对值的基本性质,采用等价转化法或零点分段法脱去绝对值符号,将问题转化为不含绝对值符号的常规问题来解决。另外,也可根据绝对值的几何意义用数形结合的方法直观、快速、准确地求解此类含有绝对值的不等式。     

均值不等式在几何中的应用

均值不等式是最重要的代数不等式之一．人们往往只注重其代数背景,却忽视其在几何中的运用．本文选取几何平均数和算术平均数,分析均值不等式在几何中的运用．     

再谈发散思维--代数问题几何化

最值、不等式证明、公式推导、排列组合问题等代数问题可以巧妙地转换为几何问题来解决,以培养学生的发散性思维能力和创造思维能力。     

一个均值不等式链的几何证法

命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,     

对一道高考题的探究

2010年高考数学全国卷I理科第20题是一道不等式与函数,数形结合,转化与化归等思想于一体的难得的好题,而且与函数、最值、单调性、导数的应用等知识进行了交叉（在知识交汇处命题）,是全卷中综合性强,技巧性大的一道试题。本文从探讨解题思路人手,揭示试题的考察功能。     

对一道高考题的探索与研究

2013年陕西高考数学第21题思考和探索，一题多解，思维多变。     

利用几何、算术均值不等式证明有关数学问题的技巧

巧用几何、算术均值不等式证明某些有关正整数的数学问题时,往往可使问题变难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果,同时享受数学的简洁美。本文通过对若干数学问题的证明,体现了几何、算术均值不等式在证明有关正整数的数学问题的技巧。     

四类平均数及其拓展延伸后的几何模型

文[1]在圆中建立了四类平均数的几何模型,文[2]在四边形中建立了四类平均数的几何模型．文章以三角形为基础,首先证明共角的四个三角形共角所对应的边是四类平均数的几何模型;其次证明这四条边上的高也是四类平均数的几何模型;第三推出这四个三角形的面积及面积的算术平方根是拓展延伸后的四类平均数,并建立几何模型;第四推出具有一般性的四类平均数并建立几何模型;第五在立体图形中建立进一步拓展延伸后的四类平均数的几何模型．     

四类平均数及其拓展延伸后的几何模型

文[1]在圆中建立了四类平均数的几何模型,文[2]在四边形中建立了四类平均数的几何模型.文章以三角形为基础,首先证明共角的四个三角形共角所对应的边是四类平均数的几何模型;其次证明这四条边上的高也是四类平均数的几何模型;第三推出这四个三角形的面积及面积的算术平方根是拓展延伸后的四类平均数,并建立几何模型;第四推出具有一般性的四类平均数并建立几何模型;第五在立体图形中建立进一步拓展延伸后的四类平均数的几何模型.     

一道高考题的几何诠释

2008年高考数学北京卷（理科）第20题： 对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,…,an定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1（A）：n,a1-1,a2-1,…,an-1．     

高中数学几何模型的应用

几何模型是数学建模的重要工具,它是针对具体实物建立起来的,即可在生活中找到原型,其目的是为了解决实际问题.合理使用几何模型将使原本复杂的问题简单化,有事半功倍的作用.它的应用非常广泛,本文从平面几何、立体几何、解析几何三个方面入手,分析如何建立几何模型,并通过例题阐述几何模型所涉及的若干数学思想.     

例谈依托函数图象培养几何直观能力

从实例出发,研究依托函数的图象,从数和形两个方面解决数学问题.以图象的相关信息和关键要素的位置关系、数量关系为基础,数形结合地进行思考.将抽象的数量关系直观化,能够在关联的问题情境中想象、思考、推理,提升学生的几何直观能力的层次和水平.     

例谈依托函数图象培养几何直观能力

从实例出发,研究依托函数的图象,从数和形两个方面解决数学问题.以图象的相关信息和关键要素的位置关系、数量关系为基础,数形结合地进行思考.将抽象的数量关系直观化,能够在关联的问题情境中想象、思考、推理,提升学生的几何直观能力的层次和水平.     

浅谈学生几何直观能力的培养

几何直观是《数学课程标准(2011年版)》提出的十个核心概念之一,是借助图形的直观,促进学生把"数和形"结合起来考虑,从而达到渗透"数形结合"的数学思想。在数学课程中,几何课程的价值不仅仅是能培养学生的逻辑推理能力,它也能培养学生的几何直观能力。教师在几何内容教学中不仅要重视几何直观,在整个数学教学中都应该重视几何直观,将培养学生几何直观能力贯穿于数学课程的始终。我结合自己在教学实践中的经历与探索,进行了一些初步思考。