确定范围 寻找答案

已知N=1/2001+1/2002+1/2003+1/2004,求1/N的整数部分。看到这个题目,有的小朋友会想:如果求出N的值,也就知道了的值,再确定它的整数部分,就不难了。但求N的值,谈何容易啊!恐怕这样求解,也不是命题者的本意。用什么办法能够不通过大量的运算而找到答案呢?请看下面的解法。     

一堂《利用均值定理求最值》课的感悟

不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段]     

“分式方程”典例赏析

例1 已知实数x满足x^2＋1/x^2＋x＋1/x=0，试求x＋1/x的值．     

关于高斯求整函数的一个级数求和

[问题313．1]对任意正整数n,求和 Sn=∞∑κ=0（｜n＋3^κ/3^κ＋1｜＋｜N＋2·3^κ/^κ＋1｜）.（本题推广自IMO10-6“试求∞∑κ=0｜n＋2^κ/2^κ＋1｜的值”。）     

常见恒成立问题的等价方法

一、等价为均值不等式求最值[例]1（2010,山东）Vx〉O,x/x2＋3x＋1≤a,求a的取值范围．分析：令y=x/x2＋3x＋1,化简得y=1/x＋1/x＋3转化成均值不等式的处理问题,等价于求y的最大值．     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．方法1先分别求出A、B的值，然后再求A＋B的值．很明显，A＝1994，B＝－1996∴A＋B＝1994－1996＝－2．方法：2在求A＋B的过程中，巧用加法结合律进行适当的组合．2.巧用加法结合律进行适当的组合．原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋（1990－1991－1992＋1993）＋1994＝1＋0＋…＋0＋1994＝1995．3．因为1995＝3×5×7×19，所以3a·5b·7c·19d＝3×5×7×19．初二年级∴M＝N．故选（C）．2巧拆项．3．先求各项的分母的值，再将其分解因式，转化为上一题的形式．4．应用转化思想，把未知转化为已知．（ac＋bd…     

解分式题的若干技巧

1．单项换元 例1 已知a＝3√4＋3√2＋3√1,求3/a＋3/a^2＋1/a^3的值。     

一元二次方程中考热点题型考题训练

一、一元二次方程及其解的概念。1．关于x的方程（k^2-1）x^k^2-2k-1＋x＋k=0为一元二次方程，求k的值．2．若a是关于x的方程x^2＋bx＋a=0的根，且a≠0，求a＋b的值．     

利用不等式求最值的归类评析

一、利用均值不等式求最值仅当 如果a,b〉0,则√a^2＋b^2/2≥a＋b/≥√2/1/a＋1/b,当且 a=b时等号成立． 这组关系集中反映了两个正数的平方和、和、积、倒数和，这四种形式的量的不等关系．当其中一个量为定值，其它量伴随着产生最值；要使其中一个量有最值，只要使它左邻右舍的其它三量中有一定值即可．     

应用复数解题例说

复数在三角、几何、代数中有着极其广泛的应用．利用复数解题的关键是构作适当的复数，本文枚举部份高考题说明复数法的应用．例1已知正方形ABCD相对顶点A（0，－1））和C（2,5）．求顶点B和D的坐标．（1991年全国高考文科试题）解如图运用复数的几何意义构作复数，设OB＝x＋yi，OA＝－i，则AB＝OB－OA＝x＋（y 1）i，由正方形性质得：由复数相等得例2求sin(2arcsin4/5）的值（1962年高考题4题）注意：Imz代表复数z的虚部，Rez代表复数z的实部．例3已知sina＋sinβ＝1/4，cosa＋cosβ＝1/3，求tg（a＋β）的值．（1990年全国高考题…     

你会解答吗?

初一年级1.已知：求A＋B2　求1＋2－3－4＋5＋6—7－8＋9＋…＋1990－199171992＋1993＋1994的值．3.已知：3a·5b·7c·19d＝1995，a、b、c、d是自然数，求（a＋b－c－d）1995的值．初二年级4．已知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1995，试求（ac＋bd）2＋（ad－bc）2的值．一次不等式（组）你会解答吗?@杨燕$浙江绍兴钱清中学     

2009年上海春考压轴题解题分析与教学反思

1．问题的提出 题 已知首项为x1的数列{xn}，满足xn＋1=axn/xn＋1（a为常数）． （1）若对任意的x1≠-1，有xn＋2=xn对任意的n∈N^＊都成立，求a的值；     

变，就有出路

题目：已知x^2-3x＋1=0,求x^2/x^4＋3x^2＋1的值。 求代数式的值通常是先求出代数式中所含字母的值，再代入所求代数式进行计算，但看到此题之后，感到无从下手，因为要想从条件x^2-3x＋1=0中求出x的值很难办到（八年级没有学习一元二次方程）．怎么样才能解出这道题呢？我想只有另辟蹊径，于是我开始专心地用不同的方法进行探索和尝试，终于把题目解答出来．[第一段]     

第34届俄罗斯数学奥林匹克（十一年级）

11．1．同9．2． 11．2．已知N个法码中的任意两个的重量之比属于[4/5,5/4],并且这N个砝码既可以分成各组重量相等的10组,也可以分成各组重量相等的11组．求N的最小可能值．     

一个最小值问题的几何意义

问题 1 已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c的值恒非负．若n〈b，求M=a＋b＋c/b-a“的最小值． 文[1]罗列了表面形式不同的12种代数解法之后，提出了这样的问题：能否更直接抑或更直观地从图形上观察出M的最值呢？这里M有何种几何意义呢？     

从一道课本习题看平面向量的解题策略

题目 平面上三个力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状态，｜F1｜=1N，｜F2｜=√6＋√2/2N．F1与F2的夹角为45°，求： （1）F3的大小； （2）F3与F1夹角的大小．     

对一道全国高中数学联赛试题的探究

2007年全国高中数学联赛一试第14题为： 题目 已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于2个不同点M和N，求曲线C在点M，N处的切线的交点轨迹．     

求导法解题入手关键

一、选取适当的求导函数 例1已知f（x）=log3x2＋ax＋1/x2-ax＋1在[1,＋∞）上是增函数,且在（-∞,＋∞）上有最大值1,求a的值．     

整体代换思想解一类试题

题目：已知x、y都为正数，1/x＋1/y=1，求x＋y的最小值。     

问题出在哪儿？——一道错题的解题教学及反思

1问题的提出 测试题目：在△ABC中，∠C=90°，若sinA＋cosA=5/3，求sin A·cosA的值．