一道“华约”自主招生试题的探索历程

1.试题呈现请证明:方程1+x+(x~2)/2+(x~3)/(3!)+…+(x~n)/(n!)=0,在n为偶数时没有实数根,在n为奇数时有且仅有一个实数根.这是2012年"华约"自主招生考试数学试题,许多考生看到这道试题只能是"望题兴叹"!2.探索历程这道试题是数学竞赛原题,曾经被用在许多大学考研和大学生数学竞赛上,如2008年浙江省大学生高等数学竞赛试题(数学类)第五     

从一道数学联赛试题说起

<正>一、试题与参考答案呈现试题(2016年江西数学联赛预赛试题)若函数y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R2-ax+65)的值域为R⁺,那么a的取值范围是____.这道试题是2016江西省高中数学联赛预赛试题,命题组给出的解答如下:由题意可知:要使y=log_(2016)(x+,那么a的取值范围是____.这道试题是2016江西省高中数学联赛预赛试题,命题组给出的解答如下:由题意可知:要使y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R+,只需x2-ax+65)的值域为R+,只需x²-ax+65>1,即x2-ax+65>1,即x²-ax+64>0,Δ=a2-ax+64>0,Δ=a²-4×64<0,解得-16相似文献   

重视基础强调应用——2002年高考广东、广西综合能力测试卷化学试题浅析

今年高考广东、广西综合卷是 3 Ｘ高考改革模式之一 ,本试卷在试题结构以及对考生的素质和能力考查等方面都有自己的特点 .通过对试题的分析 ,可以看出综合能力测试的发展和变化 ,认识到大综合试题对化学学科测试的层次要求 ,这对今后化学科的教学和复习都会有良好的导向作用 .一、化学试题考查内容该试卷中涉及到化学学科的有 8道题 ,其中有 6道题为单纯的化学试题 ,2道题为学科之间综合试题 .各题考查内容如下 :第 2 1题 :原子结构、元素周期表 ;第 2 2题 :判断晶体的类型及其微粒间相互作用的方法 ;第 2 3题 :铁、铁的化合物与亚铁化合…     

中考中的探索型试题

在 2 0 0 0年全国各地的中考试卷中 ,探索型试题大量涌现 .这类试题的内容和考查目标与前几年相比 ,发生了很大的变化 .前几年的探索型试题多以综合题的形式出现 ,以探索存在性问题为主 ,难度很大 .而 2 0 0 0年的许多试卷 ,探索型试题以全新的面目出现 ,试题的素材比较基础 ,探索的问题比较容易 ,有的内容又比较新奇、有趣 ,多数同学都能尝试 .这些试题 ,能激发学生的好奇心、求知欲 ,培养学生的观察能力、发现能力和分析归纳能力 .一、探索计数问题例 1　有一列数 :1,2 ,3 ,4,5 ,6 ,… .当按顺序从第 2个数数到第 6个数时 ,共数了个数 ;当…     

稳定、基础、深刻、创新--2003年高考理科综合试卷化学部分评析及复习启示

1　试题评析2 0 0 3年的理科综合试卷中化学部分的特点可以用 8个字概括 :稳定、基础、深刻、创新 .1)稳定　同 2 0 0 2年相比 ,2 0 0 3年的化学试题从命题指导思想、题型比例 (选择题 9道 ,非选择题 5道 )、Ⅱ卷试题的知识结构 (有机 2道 ,实验 1道 ,元素化合物 1道 ,理论与计     

重庆市五道高考最值题研究

最值问题常出现在重庆高考试卷中,已经成为高考的热点之一.研究五道高考最值问题编制的方法,探索试题编制的规律及解题的方法,总结出高考试题编制的四种方法——改造原有高考试题;改造竞赛题;从简单出发,运用代换编制复杂试题;应用科学思维策略,从一般到特殊编制试题.揭示高考试题与课本题、竞赛题、原有的高考试题之间内在的、本质的联系.在解题中充分挖掘蕴含其中的思想方法,并自觉将之运用到解类似的题目中,在运用中灵活掌握方法,沟通知识、思想方法之间的联系,形成本质的非人为的联系.这五道试题的研究对于高考试题的编制具有一定的借鉴意义.     

探索新课程中的动态题——动点位置

《数学课程标准》指出:在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程.探索创新试题应运而生,其中有开放型试题、游戏型试题、探索型试题、猜测型试题     

创新探索型问题

1 考情比照2006年全国高考数学的18套试卷中,创新型高考试题较之2005年大幅增多,具体情况如下: 从上表来看,主要以学习能力型试题为主,有12道,其次便是探究能力型试题,有5道     

探索开放型试题的解题能力

为了考查同学们的探索能力,中考试题中悄然兴起一些新颖的开放型试题,它们的特征是: (1)只给已知条件,不给结论,而要求考生去探究、发现结论; (2)给出条件和结论,要求用多种方法解答; (3)根据题目要求,自编试题。 这类题型,能培养灵活运用知识的能力,但不少同学缺乏这方面的训练,适应性较差。为此,本文提供近几年中考试题中出现的一些开放型试题,供同学们复习时做针对性练习,以使自己学会探索,提高解答开放型试题的能力。     

谈圆中动线探索型问题

<正>探索型问题在考察学生的潜能方面有其独特的作用,在近几年的各地中考试卷中都相继出现了这类试题,因此,我们应加强探索型试题的训练,提高综合运用数学知识的能力.本文谈谈圆中动线探索型问题:     

探索型试题的应对策略

面临中考,同学们对探索型试题总不免有点畏惧.Z老师说:今天的讲座,我选择了2007年两道较有代表性的中考试题,通过对解题思路的剖析,以典型引路,希望能对大家有所启迪.     

一道高考试题的推广与引种

本刊 2 0 0 1年第 10期的文 [1]对 2 0 0 1年全国高考解几试题进行演绎与深化 ,得出 10个命题 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .本文对这道试题作进一步的推广与引伸 .显然这道高考试题是《平面解析几何》(必修 ) 99页题 13的逆问题 ,为此 ,我们把这道试题完善为充要条件的形式 ,得到　　　　　图 1命题Ａ1　设Ｆ为抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点 ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在准线上 ,则直线ＡＣ经过抛物线的顶点Ｏ的充要条件是ＢＣ∥ｘ轴 .命题Ａ1揭示了抛物线的焦点、顶点、准线之间的一个相关性质 .我们自然要问 :椭…     

中考分式方程与无理方程妙题赏析

本文介绍 3道涉及分式方程、无理方程的中考妙题 .这 3道中考题都需要有很强的探索能力 .题 1的设计突破了传统模式 ,具有创新意义 .要求从基本的分式方程的解题出发 ,探索具有某种特点的分式方程的解题规律 .题 2主要考查对换元法的灵活运用 .题 3是一道阅读型试题 ,要求学生完成从阅读理解数列求和的方法到解特殊根式方程的探索 .这几道试题的解答过程 ,已不仅停留在对基础知识的简单回忆 ,而是需要多种能力的综合运用     

含高次多项式的分式求值方法探索

本文对一道2022年云南中考数学压轴大题进行了探索,这道试题是有关含高次多项式的分式求值问题,笔者从降幂视角、洞悉代数结构发现整体转化视角、逆向思维与配凑策略相结合的视角出发,共得到五种方法.     

由此谈面积(初二、初三)

03年河北省中考试题第26题是考查面积的好题,题目要求:首先要根据图形,结合面积相等的图形之间关系,找出面积相等的三角形.其次要根据第一步的探索,解决一个实际应用问题.下面我们一起来研究这道题目.     

适当控制难度 注重考察能力——1991年高考(上海卷)历史命题述略

今年高考(上海卷)历史学科命题是本着既符合高校选拔新生要求,又有利于中学历史教学的一贯指导思想,力图做到试题所涉及的知识范围、题型变式、分值比例严格控制在《考试说明》的规定之内,同时在降低试卷难度,注重能力考察和反拨历史教学方面作了一些探索。一、降低试卷难度 1.增加试题数量今年高考(上海卷)历史有72道试题,超过历年任何一次高考试题数量。与去年试卷比较:填充题增加1道、列举题增加1道、选择题增加16道。大幅度增加选择题是基于机器阅卷的需要。但深层的原因在于:(1)扩大知识覆盖面,提高高考信度。(2)选择题经多年的研究,对选择题的     

重庆市五道高考最值题研究

最值问题常出现在重庆高考试卷中,已经成为高考的热点之一．研究五道高考最值问题编制的方法,探索试题编制的规律及解题的方法,总结出高考试题编制的四种方法——改造原有高考试题;改造竞赛题;从简单出发,运用代换编制复杂试题;应用科学思维策略,从一般到特殊编制试题．揭示高考试题与课本题、竞赛题、原有的高考试题之间内在的、本质的联系．在解题中充分挖掘蕴含其中的思想方法,并自觉将之运用到解类似的题目中,在运用中灵活掌握方法,沟通知识、思想方法之间的联系,形成本质的非人为的联系．这五道试题的研究对于高考试题的编制具有一定的借鉴意义．     

关注、探索、判断

日常生活中存在着形形色色的必然事件、不可能事件与不确定事件,判断事件的确定性与不确定性的关键是通过经历猜测、实睑、分析测试结果、检验等实验探作过程来判断事件的结果.本文以中考试题为例对有关问题进行了探索、判断.……     

关注、探索、判断

日常生活中存在着形形色色的必然事件、不可能事件与不确定事件,判断事件的确定性与不确定性的关键是通过经历猜测、实睑、分析测试结果、检验等实验探作过程来判断事件的结果.本文以中考试题为例对有关问题进行了探索、判断.……     

2001年高考理科综合能力测试压轴题鉴赏

今年高考理科综合能力测试的最后一道题 ,是能让人反复回味的一道好题 ,同时又是易引起人们争论的一道试题 (原试题及原解详见本期第 43～ 44面 ) .这道题其中要求估算太阳的寿命 .笔者在研究这道题时 ,回想在高考前夕 ,有关太阳寿命估算题在某些资料上偶尔出现过 ,出题方式各不相同 ,现摘录一道与高考压轴题较为接近的题目 ,仔细比较这道题与高考压轴题 ,分析这两道题的出题方式及解题方法 ,会发现高考压轴题设计的独到之处 .高考相似题 :已知太阳每秒辐射出 3 .8× 1 0 2 6J的能量 ,问 :(1 )太阳每秒钟损失多少吨质量 ?(2 )假设太阳放射…