剪得巧 拼得好

张老师给大家出了一道题:把两个大小一样的正方形,剪拼成一个大的正方形。小芳是这样剪拼的:小奇是这样剪拼的:     

剪剪拼拼

剪拼正方形是常见的智力趣题,其图形的变化可谓千姿百态.其解引人入胜,让人感到是一种得益的享受.本文仅举2例供大家拼玩.1.图1是由10个全等的小正方形构成的,将其剪3刀拼成一个大的正方形.     

面积剖分理论与几何剪拼高考题

2002年高考数学试卷中有这样一道立体几何剪拼题(文科第(22)题、文理合卷第(21)题). 例1 (1)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,设计一种剪拼方     

剪拼得出新图形，拓展进入新境界——追溯2002年高考压轴题的原型演变

2002年高考第21题这道压轴题难度系数较大,它所涉及的几何剪拼问题虽是一个偶然命题,但对于数学能力的考查却是一个必然选择。从原型出发追溯其演变过程,对比审视,感慨颇多,现扼要评述如下:     

据题剪拼巧解几何题

在教学解几何形体的题目时,据题剪拼是一种很好的方法,即根据题目叙述要求作出草图感知表象;剪下草图建立表象;根据剪的图形拼出新图,从而获得解题思路。这种据题剪拼的方法简单易行,能使学生的多种感官都发挥作用,有利于锻炼学生的想象力,培养他们的空间观念和创新意识。     

一道全新的高考数学试题——2002年文科数学（全国卷）第（22）题评析

2002年高考数学文科(全国卷)第(22)题共三个小题。第(Ⅰ)小题要求用两块面积相同的正三角形纸片,分别剪拼成一个正三棱锥和一个正三棱柱模型,使它们的全面积与原三角形面积相等。请学生自行设计剪拼方法,并用虚线分别标志在所给的两个正三角形纸片的示意图上,再作出简要说明。第(Ⅱ)小题要求学生在第(Ⅰ)小题的基础上,比较由他们自行剪拼所得的正三棱锥和正三棱柱的体积的大小。第(Ⅲ)小题是附加题,同样要求学生自行设计剪拼方法,将一块任意三角形纸片剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的这个任意三角形的面积相等,并用虚线标示在给出的任意三角形纸片的示意图     

由一道高考题引起的探究

今年高考江苏卷第21题是一道剪拼题,试题如下: 试题 (Ⅰ)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

据题剪拼巧解几何题

在教学解几何形体的题目时，据题剪拼是一种很好的方法，即根据题目叙述要求怍出草图感知丧象；剪下草图建立表象；根据剪的图形拼出新图，从而获得解题思路。这种据题剪拼的方法简单易行，能使学生的多种感官都发挥作用，有利于锻炼学生的想象力，培养他们的空闻观念和创新意识。     

由一道高考题引起的探究

题　 (Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片(如图 1 ,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一个剪拼成一个正三棱柱模型 ,使他们的面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三锥与正三棱柱的体积的大小 ;(2 0 0 2年全国高考试题)图 1　　　　　　　　图 2解完此题之后 ,笔者又作了进一步探究 ,现摘录如下 ,供同行们教学时参考 .问题 1　上题中共有多少种剪拼方案 ?(1 )设给出正三角形纸片的边长为 2 ,剪拼成正三棱锥的底面边长为ｘ ,斜高为ｈ′,高…     

一道高考题的逆向思考方法

20 0 2年高考数学试卷中有这样一题 .(1)给出两块面积相同的正三角形纸片 (如图 1,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(2 )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图3中 ,并作简要说明 .这是一道富有创意 ,精彩新颖的试…     

数学创新月月练

题1 有一块如图所示的铁板,用剪刀剪两次以后,把剪开的铁板再拼成正方形,并和原图形的面积相等,怎样剪铁板?怎样拼铁板?     

如何解答作图、折叠、剪拼题

几何作图题、折叠题是中考常考的题型,同学们对此不是很陌生。此外,2004年中考出现了一种新题型———剪拼题。这类题新颖、灵活、开放,着重考查空间想像能力、逻辑思维能力和动手探究的能力,但令很多考生不适应,失分多,甚至让一些“尖子”望题兴叹。解答此类问题不能单靠“冥思苦想”,最好的办法是动脑—动手—探索—发现。动手在纸上画一画,用纸折一折、拼一拼、撕一撕(没有剪刀,用手撕代剪也行)。解题的思路往往就是在“动”中得到的。以下给出一组2004年中考题目,请同学们先不要急于看答案,而是先“动手”自己做,再总结一下,这些题考查…     

体验数学

体验"再创造".教学"圆的面积"时有这样一道题:"一个圆,从圆心沿半径切割成若干份后,可以拼成一个近似的长方形.已知`长方形`的周长比圆的周长多6厘米,求圆的面积."乍一看,这道题似乎无从下手,于是我放手让学生经历剪一剪、拼一拼等操作活动.不一会儿,学生便自主探究出:"长方形"的周长比圆的周长多出两条宽,也就是两条半径.     

面积法在图形剪、拼中的运用

"剪图、拼图"这类探究性的问题,已作为初中数学的内容纳入教学大纲中,这类问题与传统的画图题相比,思路较灵活,答案不唯一.它要求学生对问题进行多方面、多角度、多层次的探索,深刻领悟剪拼后,原图形的面积等于新图形的面积,现举例如下.例1如图1,每条边长都是1,请将它剪成5块,拼成一个正方形.     

例说图形的剪与拼

将一个平面图形剪成数块，然后拼成另一个与它等积的平面图形，这就是图形的剪与拼。这类问题在小学、初中的一些智力赛题以及升学考题中也常出现。对于这类题目，切勿胡乱剪来，否则事倍功半，难于奏效。经验已经证明，针对题意，充分应用所学过的几何知识，具体而又精确地计算一下，再根据所需长度，细细剪来，并认真拼接，这样才能事半功倍。简言之，解这类题目，应遵循“一想、二算、三剪、四拼、五验”的思路解题才好。现例说如下：     

将已知面积的多边形剪拼成正方形

<正>图形等面积剪拼问题在不少地区的中考题中都有所涉及.这类题充分考察了学生剪、贴、拼、探、猜、思、算等探究能力,带有浓厚的数学活动意识,对于初中学生来说,这也是一大难点.在学完了"勾股定理"之后,学生已初步具备了有关图形简拼,尤其是正方形的剪拼问题的操作经验,但这对于解题还远远不够.从教师层面来看,无论是课堂教学,还是发表的相关文献,大多数都比较重视如何将矩形剪拼成等面积正方形的问题.事实上,有     

中考新题型—剪拼题解析

新的课程标准中指出:“在教学中,应注重所学的内容与现实的联系,注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程.”根据这一理念,中考新题型——剪拼题应运而生,旨在考查学生的空间想象能力、动手操作能力和逻辑思维能力.下面特选几道剪拼题解析.供同学们复习时参考.     

一道高考应用题的解法探讨及引申

2002年高考文科第22题是一道应用题,题目是:(1)给出两块面积相同的正三角形(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱     

清水出芙蓉,剪拼创新意--剪拼题的求解策略探索

2002年全国(卷)高考文科第(22)题开高考数学试题题型设置之先河,要求考生将预先给定的平面图形,通过拼剪,构成不同的立体图形,并计算其体积等.该题是一道颇具创意,集基础知识、空间想象力、动手能力于一身的一道好试题.     

谈2002年全国高考数学试题（文科）第22题

今年高考文科第22题题目为:(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼