关于2009年高考重庆理科卷9小题的解法探讨

2009年重庆市高考数学理科第9小题为：已知二面角α-1-β的大小为50°,P为空间中任意一点。则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为（ ）     

公式cosθ=cosα·cosβ的应用

若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。     

过定点与两相交直线或平面成等角直线数的求证

问题1:已知异面直线a、b所成角为60°,过空间一点P作直线与直线a、b都成45°的直线共有_____条。问题2:已知直线l与平面α所成的角为70°,过空间一点P与直线l和平面α都成45°角的直线共有____条。问题3:已知平面α与平面β所成的角为80°,点P为α、β外一定点,过点P的直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有_____条。     

斜线与平面所成角的求法

当直线与平面平行或垂直时，直线与平面所成的角为0&;#176;或90&;#176;，因此，一般地，总是求斜线与平面所成的角．求斜线与平面所成的角，就是要找到斜线的射影，通常在斜线上除斜足外取一特殊点P，过点P作平面的垂线，关键是如何找垂足，因此点P的选择以方便找垂足为原则．求斜线与平面所成的角，还可     

氢键型链状有机超分子晶体:2-吡嗪甲酸

通过溶液法培养了2-吡嗪甲酸的单晶,利用单晶X-射线衍射法测定了其晶体结构,同时利用元素分析、红外光谱对其进行了表征。晶体学数据：正交晶系,Pnma空间群,α=11．3557（18）A,b=6．4573（10）A,c=7．3674（12）A,α=90°,β=90°,γ=90°,V=540．23（15）A3,Z=4,pcalc=1．455g·cm^-3,R1=0．0400,wR2=0．1099。结构分析表明2-吡嗪甲酸分子通过氢键作用连接成一维链状超分子结构。     

水杨醛亚胺溴化物[HO-4,6-di-tBu-C6H2-2-CH=NCH2CH2Br]的合成与结构

4,6-二叔丁基水杨醛[HO-4,6-di-^tBu-C6H2-2-CHO]2-溴乙胺氢溴酸盐[H2NCH2CH2Br.HBr]按摩尔比为1：1反应生成水杨醛亚胺溴化物[HO-4,6-di-^tBu-C6H2-2-CH=NCH2CH2Br]。产物通过核磁,元素分析和X-ray衍射表征,晶体结构显示该化合物属单斜晶系,空间群为P21/n,a=8.6993A°,b=11.993A,c=16.514A,α=90°,β=90.863°,γ=90°,V=1722.8A3,Z=4,Decaled=0.8305 Mg·m^-3,F（000）=712,R=0.0832,WR=0.2222。     

垂线的性质重点解读

1．垂直：两条直线相交,当它们所成的角中有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．如图1．直线AB与CD相交于点O,当相交所成的角为90°时,称直线／4B与CD垂直．记作AB上CD．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

用投影法巧解解几问题

当直线的倾斜角是特殊角(特别是45°、135°时)，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．下面举例说明之：     

浅议一道高考立体几何试题的“源”与“流”

2004年高考湖北卷第11题(以下简称04年试题):已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有:     

从高考试题引发而来的一类问题的通解

2004年高考数学试题(湖北卷)第(11)题:已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有( ).     

图形信息与二元一次方程组

1．如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°,设∠AOC和∠BOC的度数分别为x°,y°,则可列方程组为（ ）．     

线面角与二面角的关系及应用

如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系.     

线面角与二面角的关系及应用

如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l<α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=φ.下面我们来研究θ1、θ、φ之间的关系.在Rt△POB中,sinθ1=PPBO.在Rt△POA中,sinφ=PPAO.在Rt△PBA中,sinθ=PPBA.因为PPBO=PPAO·PPBA,所以sinθ1=sinφ·sinθ在上述公式中,因为0相似文献   

《直线的条数问题例析》结论表的修正

《中学数学月刊》1999年第9期第36页《直线的条数问题例析》一文中，已知异面直线a，b所成的角为T，P为空间一定点，则过P且与a，b成角为a，卢的直线条数的一般结论表是错误的．例如取γ=50°，β=85°，α=30°，满足表中条件y＜α＋β＜180°－γ，按表中结论，过P且与a，b成角为α，β的直线应有2条．但事实上，这里a＋γ＜β，经平移后的王条直线不满足构成三面角的充要条件，不能构成三面角，也不能共面．故符合条件的直线不存在．本文对该表错误结论进行修正，并完善这一问题的一般性讨论．问题已知异面直线a，b所成的角为y，P为空…     

一道高考题解题思路的探究及应用

这是2004年高考数学湖北卷第11题:已知平面α和平面β所成的二面角为80°,P 为α,β外一定点,过 P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条分析此题是由1993年全国高考理科数学卷第18题演变而来的:已知异面直线 a 与 b 所成的角为50°,     

又一类直线知多少?

文[1]研究了过空间任意一点且与两已知直线成等角的直线有多少条的问题.本文详细研究另一类直线的条数问题 问题已知P为空间任意一点,平面α与平面β所成的角为θ.则过点P且与平面α、β成等角ψ的直线l有几条? 解析由已知,θ、ψ∈[0,π/2].     

混合配体构筑的二维超分子配位化合物[Ni(mal)(tpm)(H2O)]·2H2O的合成、结构及表征

通过使用混合配体得到氢键连接的二维超分子配位化合物[Ni（mal）（tpm）（H2O）].2H2O（mal=丙二酸,tpm=三吡唑甲烷）,并对其进行了X射线晶体衍射、元素分析、红外光谱、电子光谱表征.该配合物的晶体属正交晶系,Pca21空间群,晶胞参数a=1.5421（3）nm,b=0.90629（19）nm,c=1.2822（3）nm,α=90&#176;,β=90&#176;,γ=90&#176;,V=1.7920（7）nm3,Z=4.中心Ni（Ⅱ）离子为六配位,处于扭曲的八面体配位环境中.晶格水与配位水形成较强的氢键将配合物连接成二维超分子结构.     

看图形 学转化

七年级数学中有两个基本图形,一个是两条平行线被第三条直线所截（如图1）,得到的同位角、内错角以及同旁内角之间都有一定的关系;另一个是三角形（如图2）,它的三个内角的和为180&#176;,外角和等于360&#176;,任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．     

多解 规律 应用 启示

题目 不查表求sin^2 20&#176;＋cos^2 80&#176;＋√3 sin20&#176;cos80&#176;．