集合思想在排列组合教学中的渗透

排列组合与集合有着明显的联系。我们知道,集合论中某些问题的研究(如关于有限集合的子集,关于有限集合之间的映射等问题),需要应用排列组合,而在以排列组合为基础而发展起来的现代数学分支——组合分析中则广泛地应用了集合的方法。在组合分析中,组合就     

解计数问题的一个方法

利用解排列组合题的插空法求解竞赛题十分简便,顾名思义,插空法就是先排好某些元,再用余下的元插空的排法,此法与一些竞赛题结下了不解之缘。1 相间抽数问题 把相间抽取的数看作排列中的不相邻元素,化为含有不相邻的元素的排列,用插空法求解。     

第31届(2002)美国数学奥林匹克

师 :2 0 0 2年的美国竞赛题 ,难度与ＩＭＯ相当 .涉及的知识范围 ,如极限、多项式性质等 ,比我国的ＣＭＯ稍广 .但几乎没有平面几何 ,这是他们的弱点 .下面是第 1道试题 ,你做做看 .1.设Ｓ是 2 0 0 2元集 ,Ｎ为整数 ,满足 0≤Ｎ≤2 2 0 0 2 .证明 :可将Ｓ的所有子集染上黑色或白色 ,使得下列条件成立 :(ａ)任两个白色子集的并集是白的 ;(ｂ)任两个黑色子集的并集是黑的 ;(ｃ)恰好存在Ｎ个白色的子集 .生 :我从简单的情况做起 ,设Ｓ ={ 1,2 ,… ,2 0 0 2 } .在Ｎ =1时 ,可将空集 或任一个一元子集 ,例如 { 1} ,染黑 (其余子集染白 ) .这时 (…     

有关n阶方阵的数学问题

以n阶方阵形式出现的数学问题常见于数学竞赛题,其内容可涉及数学的各个方面,如整数问题、数列问题、排列组合、变换等;其解法又往往因题而异,灵活多变,如反证法、奇偶分析法、分类讨论、抽屉原理等．一、整数问题例1设A=(aij)是一个n阶方阵,(n是奇数),其元素aij,∈{1,-1},i、j=1,2,…,n．     

如何运用映射的观点分析排列组合问题

排列组合是组合数学中的基础内容,也是解决许多实践中的概率问题的重要工具。高中数学课程涉及的排列组合公式只就无重复选取问题给出,而有重复排列组合问题在实践中又应用广泛。本文将运用有限集映射的观点来分析各种排列组合问题。以有助于分清各种排列组合问题,及理解掌握相应的解决方法。     

排列组合的基本方法——隔板法

排列组合中分配问题，是排列组合中的难点问题，其中涉及到名额分配或相同物品的分配问题，适宜采用隔板法，下面我们就来一起研究一下这种方法．     

关于一道集合竞赛题的再议

文[1]从一道浙江省数学竞赛题的解答中,引出并推广至求Tk之一般公式.设X为n元集合,A1A2,…,Am为X的全部子集,Tk定义为.     

短论集锦

关于一道集合竞赛题的再议 文[1]从一道浙江省数学竞赛题的解答中,引出并推广至求Tk之一般公式．设X为n元集合,A1,A2,…,Am为x的全部子集,Tk定义为Tk=∑1≤i1〈i2〈…〈ik≤m｜Ai1∩Ai1∩…∩Aik｜,①其中,｜A｜表示集合A的元素个数．     

几类排列组合问题解法

排列组合的应用题种类繁多、涉及面广、思考方法各异,特别是几类特殊的排列组合应用题,学生在解题时容易产生疑惑或失误。下面就几类特殊应用题提出一些解法,以供参考。一、在或不在问题排列组合中,某个元素要排在（或不排在）某个位置,这时解题的关键是如何恰当地满...     

十招网尽"排列组合"

高中排列组合知识,可谓一个"怪异"的难点,说它"怪异"是因为解答后不能确定是否正确.高考除可能单独考查排列组合外,在概率与统计题目中也会涉及排列组合,这类问题的解题思路不同于以前所学内容.初学排列组合,令很多学生感到头疼,有时看上去很有道理的解法却是错误的,本文举例分析这一部分内容中常用到的十种方法,以期能对学生有所帮...     

例谈排列组织问题的一题多解

排列组合是高中数学中相对独立的一个重要内容,不论是内容还是思维方法,与其他章节都有很大不同,且解题方法也比较独特,所以也是考生复习的一个难点．因此,它是高考数学命题的重要内容．纵观近几年高考排列组合题,高考对这部分内容要求的特点是基础和全面,题目类型主要以选择题与填空题为主,试题难度多以低中档为主．从形式上看,主要有：数字问题,人或物的排列问题,几何问题,选派问题,集合的子集个数问题等;     

排列组合复习综述

排列组合是高中数学的一个重要内容，是进一步学好概率的基础和关键，其解题方法也较独特，所以是考生复习的一个难点，纵观近几年高考排列组合题，高考对这部分内容要求的特点是基础和全面，一般以客观题的形式出现，多为课本例题、习题的迁移改编题，难度不大，一般为一个小题，从形式上看，最常见的有：数字问题，人或物的排列问题，几何问题，选派问题，集合的子集个数问题等；     

竞赛题思考方法举隅

小学数学竞赛题解题的思考方法各种各样,千姿百态。尽可能多地让学生掌握这些思考方法,这对培养学生数学能力大有裨益。本文拟对一些常见的竞赛题(注)思考方法作些探讨,请同行校正。1.列一张表有的题,要涉及较多的数据,而这些数据中往往存在某种规律,需要列表以便从这些数据中找到规     

活用随机事件间的关系求解概率问题

有些数学竞赛题所涉及的对象之间存在着数量间的大小关系,如果我们能抓住这一本质特征,在不改变原题性质的基础上有目的地将这些对象按大小顺序排列起来,再结合其他数学方法和技巧,往往可使问题获得解决.这种方法叫做排序法,下面举例说明它在解竞赛题中的应用.     

例析平面几何中最值问题的解法

与平几有关的最值问题是中考题和数学竞赛题中的常见题型.此类问题涉及的知识面广、综合性强,解法颇具技巧性.本文结合近几年的中考题和竞赛题介绍几种常用解法,供参     

浅谈排列组合中疑难问题的教学对策

在高中数学教材中,排列组合是较难学习的内容之一,渗透在排列组合内容中的疑难问题种类繁多,涉及面广,思维方式灵活多变.特别对一些具有较高难度的问题,学生在解决时容易产生疑惑或失误,那么怎样来对付这些疑难问题呢?教学实践的结果表明,解决排列组合中疑难问题的最佳方法是将分析思维与直觉思维相结合,增强直观教学,精心设计教学方法,使学生对问题的认识能深入浅出,看得见、想得到、抓得准.本文将探索解决排列组合中解决疑难问题的对策.     

一类含20°角的几何问题

涉及20°的角的几何题经常在竞赛题中出现,下面采撷几例以飨读者。     

浅谈排列组合教学中数学思维方法的培养

排列组合是中学数学的重要内容之一,应用广泛,涉及知识面广,由于条件复杂多样,其解题方法较为独特灵活,是培养学生数学思想方法和发展学生思维能力的好素材。     

排列组合与二项式定理杂谈

排列组合与二项式定理在高考中多以客观题的形式出现,每年都有1～2题,试题难度为中低档,重点考查学生转化问题的能力、逻辑分析的能力和分类讨论的思想方法.在高考数学试卷中,涉及到排列组合与二项式定理的题目有一题,所占比重不大,但     

一道物理竞赛题的几种解法

中涉及的物理竞赛题已有一些解法，但不适合中学生解。给出适合中学生的解法。