包含与排除原理及应用

从集合的角度,引入一个有限或无穷的集合U及U的子集A,子集A的特征函数A(x)根据U中变元x属于或不属于A,定义A(x)=1或0,在此基础上证明了包含与排除原理的两个定理,并且通过实例对这两个原理进行了应用.     

用必要条件先行确定变量范围解题

1集合的包含关系与充要条件图1表示集合A包含于集合B,逻辑上就是:"x∈A是x∈B的充分条件".换句话说,"x∈B是x∈A的必要条件".如果我们约定集合A是集合B的子集合时,集合B就是集合A的母集合.上面的说法又可以换成:"子集合是母集合的充分条件;母集合是子集合的必要条件".这就是集合语言下的充分条件和必要条件.     

2002年高考数学模拟试卷(二)

一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意. (1)设集合A和集合B都包含于实数集R,映射f:A→b把集合A中的元素映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下,象1的原象所成的集合是 ( )     

容斥原理及一般公式应用探讨

<正>利用集合的包含与排除关系来解决问题的策略通常称为容斥原理,其基本思想是先不考虑重叠的情况,把具有某种特征的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,即包含多了再排除,排除多了再包含,这样交替进行,直至求出所需要的元素的个数.当一种对象的计数不容易计算时,利用集合的交、并、补运算进行转化从而使问题得到解决.容斥原理有如下两种等价形式,即以下的定理,其中|A|表示有限集合A中的元素个数,     

怎样正确理解真子集概念及真子集关系的传递性

A、B、C是集合。“A包含于B”表示集合爿是集合B的真子集，而“A包含B”表示集合A是集合B的子集；这两种关系有本质上的差异：要说明“A包含B”只须说明任意x∈A，有x∈B：但要说明“A包含于B”除须说明任意x∈A，有x∈B外，还须说明存在y∈B，使得y不属于A。     

n— 可解群的Hall定理

本文证明了如下结果：设G是有限n-可解群，是一些素数的集合，若对任意p∈G都有（p,n(1-n))=1,则G是可解群，由此可把可解群的Hall定理完整地推广到n-可解群。     

变换命题,培养解题思维能力

变换命题是一种常见有效的数学思想方法,即根据问题的特点变更命题,使原问题转化为一个与之相关,既直观又容易解决的新问题。在教学中,要使学生思维处于积极的活动状态,应该启迪学生对原命题的结构、特征进行观察、联想、类比,变换成等价的或拓广的命题,从而开拓学生解题思路,提高思维能力,促进智能发展。本文试举例说明几种命题变换模式的应用。一、模型变换例1 已知集合A与B各含有10个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面条件的集合的个数。 (1)C(?)A∪B,且C中含有3个元素, (2)C∩A≠(?)。分析:原题抽象,不易理解,若设计一个模型表示原题,实施抽象到具体的变换,可推设以下模型: 某班数学兴趣小组与英语兴趣小组各有     

抓图形的变化——关于三垂线定理的教学

三垂线定理应用广泛,是立体几何教学中的一个重点。怎样熟练地掌握这个定理呢?这就需要教师从抓图形的变化入手设计教案。在学习定理阶段,抓图形的变换,突出三垂线定理的本质属性。三垂线定理包含了三个垂直关系,(图1)     

动脑筋

全班四十名同学各自写出了一个包含-1在内的四元素集合A,按照如下规程进行: 1、求A中所有数之和S_1; 2、在A中任取两数作积,求它们的和S_2;     

关于三角形的内切椭圆

本文利用欧氏平面上的仿射变换研究三角形的内切椭圆的各种性质 .我们知道 ,仿射变换是欧氏变换的重要推广 ,它既包含了平移旋转反射等欧氏变换 ,也包含了相似、压缩等变换 .有关仿射变换的性质见 [1]或 [2 ].首先我们证明定理 1　如图1,△ ABC外切于一椭圆 ,切点分别是 D,E,F,则三线段 AE,CD,BF交于一点 .证明　利用仿射变换把图 1中椭圆变成图 2中圆 ,这时椭圆外切△ ABC变成圆的外切△ A′B′C′,切点分别变成 D′,E′,F′.从仿射变换的性质知道 ,AE,CD,BF交于一点的充要条件是 A′E′,C′D′,B′F′交于一点 .在△ A′B′…     

一些变换构成群的特性

通常变换群G都是指集合M上一些一一变换构成的群,本文讨论一些非一一变换构成群的充要条件及一个应用。     

用集合解释和研究概率问题

初涉概率的学生对有关的概念总是比较模糊,各种事件之间的区别与联系易混淆,如果利用集合的观点来对概率知识进行理解和认识,那么一些模糊、易混淆的知识就会变得清晰.下面就用集合的观点对概率的几个知识点进行解释和研究.1用集合的观点解释古典概率(等可能事件的概率)一次试验所有可能的结果组成一个集合I,事件A包含其中一个或多个结果构成集合A,所以集合A可看成集合I的子集,如图1所示.在等可能性事件的条件下,可设Card(I)=n,Card(A)=m,由于每个结果发生的概率相等,所以事件A发生的概率与事件A所包含的结果数成正比,而每一个结果发生…     

三角形垂心定理的再推广

在拙文[1]中,我们曾利用坐标法,将三角形垂心定理推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集V jm的垂心为H jm,过点H jm作直线A j Am的垂线l jm,则诸直线l jm(1≤j相似文献   

高考集合与简易逻辑试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集、全集和属于、包含、相等关系的意义;掌握有关术语和符号,能正确地表示集合.2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.下面介绍高考集合与简易逻辑试题的考点及其解法分析.考点1　求集合元素个数例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A={x|x∈Z,且-10≤x≤-1},集合B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是(　　)(A)11.　(B)10.　(C)16.　(D)15.解析:对任意两个有限集合A,B,则有card(A∪B)=card(A)+car…     

几何学与变换群

设{M}是一组事物,G是这组事物{M}上的一个变换群,实际上G给出了这组事物的一种分类方法。在几何中{M}就是图形的集合,在G中把一个图形变换为另一图形的充分必要条件是这两个图形属于同一类。由于G是群,等价关系满足传递性,即对于三个图形m_1、m_2、m_3,如果m_1匀m_2属于同一类,而m_2与m_3属于同一类,则m_1与m_3也属于同一类。且G是{M}的自同构群,凡一类里的所有图形所共有的任何性质就是关于群G的不变性质。我们把关于G不变性质的研究取为几何学的特征,这样关于G的不变性质的抽象研究就成了对几何学特征的讨论。     

极A°等度连续的一个充要条件

本文给出了集合A的极(PoLar)A°等度连续的一个定理及与此有关的几个结论.     

具有给定共轭类长的有限群（Ⅱ）

文章通过无中心有限群G的共轭类长集合cs（G）来刻画有限群A4和S4,得到下面的结果：如果cs（G）={1,3,4},则G≌A4;如果cs（G）={1,3,6,8},则G≌S4.     

一个截面性质的另一简证

定理　过四面体任一对对棱中点的截面平分该四面体的体积 .对于该定理 ,文 [1]给出了一种简洁的证法 ,本文再给出另一简证 .图 1证明　如图1,设 E,G分别是四面体 ABCD的棱 AB,CD 的中点 ,过 E,G的截面交 BC,AD于 F,H.且 BF∶FC=m∶ n.则由文 [2 ]知 :AEEB·BFFC· CGGD·DHH A=1,∴ DHH A=nm.连 AF,AG;BH ,BG.则VA -E F GH=VB -E FG H.又 VV -C FG=nm n VA -BCG;VH -B D G=nm n·VA -B D G.且 VA -B CG=VA -B D G.∴ VA -CF G=VH -B D G,从而 VA C-E F GH=VB D -E FG H.一个截面性质的另一…     

集合观点下的概率问题研究

<正>在一次实验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A。因此,从集合的角度看,事件A的概率是子集A的元素个数(记作card(A))与集合I的元素个数的比值,也就是P(A)=card(A)/card(I)=m/n。故事     

∧i型集合的挖补定理——环的挖补定理的推广

本文定义了∧_1型集合、∧_1型子集,给出了∧_1型集合的挖补定理,该定理是环的挖补定理在更广泛意义上的一种推广。