第2类Stirling数Bernoulli数与Euler数的解析表示式

本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。     

第一类Stirling数与Bernoulli数的解析表示式

给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。     

第二类Stirling数的一个性质

利用组合原理,证明了当n≥5时,第二类Stirling数S2（n,5）的计算公式,采用同样的方法给出了n≥r时,第二类Stirling数S2（n,r）的计算公式．     

由一道例题得到的三个不等式

高中代数下册(必修本)第七页例2: 已知:a、6∈R~+,并且a≠b。求证:a~5+b~5>a~3b~2+a~2b~3 由其指数特征及证明中的差式(a~5+b~5)-(a~3b~2+a~2b~3)=(a~2-b~2)(a~3-b~3)不难得到命题一:若a_1,a_2∈(?)。m,k∈N,m>k, 则 a_1~m+a_2~m≥a_1~ka_2~(m-k)+a_1~(m-k)a_2~k(当且仅当a_1=a_2时等号成立)。证法与上类似。运用命题一又可得到命题二:若a_1,a_2,……,a_n∈R~-,m,k∈N,m>k,则 (a_1~m+a_2~m+……+a_n~m)/n≥(a_1~k+a_2~k+……+a_n~k)/n。a_1~(m-k)+a_2~(m-k)+……+a_n~(m-k)/n(当且仅当a_1=a_2=……=a_n时等号成立)。证明;把对a_1,a_2,……,a_n两两运用命题一得到的n(n-1)/2个不等式:a_1~m+a_2~m≥a_1~ka_2~(m-k)+     

有限集合划分的快速生成算法

通过对第二类Stirling数递推关系的分析,利用队列设计了生成集合所有划分的非递归算法,以及n元集合的所有k划分快速生成算法,并对算法的正确性和有效性进行了分析,最后通过实例对算法进行了验证．     

群的轮换指标与Polya理论

文章从置换的轮换指标出发,引用第一类Stirling数S1(n,k),证明了∑λ1 2λ2 …nλn=n1λ1!λ2!…λn!1λ12λ2…nλn=1,∑λ1 2λ2 …nλn=n(-1)λ1 2λ2 …nλnλ1!λ2!…λn!1λ12λ2…nλn=0.应用旋转群的概念,导出正八面体的顶点,边,面的轮换指标,并在Polya理论下,根据等价函数类和推广等价函数类的概念,讨论了其轨道个数的计算.     

整数的(k,b)线性自由集

设k和b是给定的整数 ,且k >1,b 0。一个集合S被称为 (k ,b)线性自由集 ,如果S∩ (kS +b) =Φ ,这里kS +b ={ks+b ,s∈S}。设Nn={ 1,2 ,3,…n}。一个 (k ,b)线性自由集A是极大的 ,如果对任意的 (k ,b)自由集B有A B Nn 当且仅当A =B。令f(n ,k ,b) =max{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,g(n ,k ,b) =min{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,本文给出了线性自由集A的一种构造方法及f(n ,k ,b)的计算公式 ,也给出了n等于某些值时f(n ,k ,b)与g(n ,k ,b)的简易计算公式     

高中数学基础训练题（2）

数　列1.下列四个数中 ,哪一个是数列 { n(n+ 1) }中的一项(　 )(A) 380　 (B) 39　 (C) 35　 (D) 2 32 .在等比数列 { an}中 ,首项 a1<0 ,则 { an}是递增数列的充要条件是公比 (　 )(A) q>1　 (B) q<1　 (C) 0 相似文献   

一个不等式的推广及应用

对于具有几何意义的不等式:|x-m| |x-n|≥|m-n|(x、m、n∈R)可以推广为:|x-m|u |x-n|u≥2|m2-n|u(u∈N)定理:已知:x,m∈R,求证:|x-m|u |x-n|u≥2|m2-n|u(u∈N)证明:采用数学归纳法.(1)当u=1时,|x-m| |x-n|≥|m-n|①结论显然成立(2)假设命题在n=k时成立,则|x-m|k |x-n|k≥2|m2-n     

1988年北京试验班招考数学试题及解答

一、判断下列命题正确与否,若正确,给证明;若不正确,给反例。(每小题10分) (1)以△ABC三边为直径作圆。若三圆两两的外公切线长各为l、m、n,则△ABC面积△由l、m、n确定。 (2)若A={x|x=kπ/2 1/2arc tg4/3,k∈Z}, B={x|x=kπ-arc tg2,k∈z}, C={x|x=kπ arc tg1/2,k∈Z},     

实数连续性九个定理等价的证明

用闭循环回路的方式证明了实数连续性的闭区间套定理,确界定理,有限覆盖定理,聚点定理,致密性定理,柯西收敛准则,单调有界数列存在极限定理,戴狄金基本定理,界点定理的彼此等价性。     

联系数的表示方法及大小顺序

本文给出联系数的一种表示方法和一种大小顺序关系。并举例说明它们的应用。     

关于环状数的探讨

在数论的研究中，人们发现了许多趣味数。其中环状数就是其中的一种超味数，但历来都不把它作为一类数进行研究。我试着把环状数象完全数、梅审数、费马数等一样进行了探讨，给出了不状数的定义，并通过数的整除理论提示环状数与质数、循环小数之间的关系，得出了求环状数的一般方法。     

数学的基础：存在——觉数能力——不确切数——数量体系

以＂天人知识＂认知理论体系（N＋H=K）和相关的＂知识-非知识＂、＂科学-非科学＂划界标准为基础理论,以人类科学中的相关史料及新成果为基本素材,探讨数学基础理论中＂存在＂、＂觉数能力＂、＂觉数行为＂、＂实无穷-潜无穷＂、＂确切数＂与＂不确切数＂这几个重要概念及之间的必然联系,在一个新的数学哲学理论体系中进一步分析、研究、认识与＂无穷＂概念相关的＂数＂及其＂数量体系＂的本质,认识与＂不确切数＂相关且有别于传统＂形式分类法＂的几种新数量体系.     

清末中葡澳门勘界谈判研究

清末中葡澳门勘界谈判是1987年中葡达成联合声明谈判前两国政府间的最后一次谈判,由1908年“二辰丸”事件直接引发。晚清政府在谈判中坚持对澳门半岛及其领水的主权,在无力收回澳门治权的情况下,以国民外交成为政府外交之后盾,使澳门勘界问题继续成为悬案,为其最终解决争取了有利时机。     

文化：“天人合一天人知识”学说——数学哲学

从现代科学的角度研究、挖掘国学精萃“天人合一”学说的内涵,运用“类比一相等性原理”导出“天人知识”学说（N＋H=K）,提出与N＋H=K公式密切相关的“知识—非知识”和“科学—非科学”的新划界标准。从本体论角度、以具体的新事例证明“天人合一天人知识”认知理论体系与现代数学基础理论之间必然的密切关系。得出“天人合一天人知识”学说是人类所有知识与科学的基础理论之一,是数学的基础理论之一。     

浅议选区划分的有关问题

选举制度是民主的重要体现之一,选区划分是保证选举制度顺利进行的重要条件。通过对国外较有代表性的集中选区划分进行比较分析,结合我国选举制度中的选区划分存在的问题并分析弊端,最后借鉴外国经验并给出了改革建议。     

关于《中国现代文学思潮史》课程教学的两点浅见

《中国现代文学思潮史》在现有教学体系中存在着内涵不清、外延模糊的问题。这门课程是一门从文学系统整体对中国现代文学史进行深入考察的专业选修课。为了完善汉语言文学专业本科生的知识结构,有必要加强本课程的地位,同时,还应该厘清本课程的内涵、确定外延、改革教学方法以改善教学效果。     

气象与文学以及文化的关系

气象与文学以及文化的关系,不是相互对立也不是简单的相互作用的关系,而是一种相互融合、彼此共生的关系,特别是在我国的传统区域文化中,这种复杂的关系体现得更为明显。我们要想界定气象文化与文学,不能从现代学科角度硬性下定义,而只能在探究古代区域文化和气候环境变迁的动态发展过程中才能逐步理清。这个动态过程本身就是气象文化和文学的精神内核。     

There’s No Such Thing as a Scientific Controversy

We examine 81 rhetoric and technical communication studies of “scientific controversy.” Our praxiographic analysis reveals that “scientific controversy” is not one thing but three, each staged according to a radically different ontology; yet the literature continues to handle these ontologies the same and to privilege scientists’ demarcation claims in their analysis. We conclude the modifier scientific should be abandoned entirely in controversy studies and recommend an antilogical rather than dialectical approach to controversy.