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通过上述三个例题的分析证明可以说明,不管所证问题如何复杂,只要善于发现基本图形,利用基本图形的某些性质,就能使问题迎刃而解若图形中没有现成的基本图形,则可“构造”基本图形,使问题得到解决. 相似文献
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立体几何的研究对象是立体图形 ,它是平面图形的延伸和拓展 .从平面到空间 ,从二维到三维 ,是中学数学的一个重要转折 ,也是数学思维中的一个飞跃 ,同时还是学生学习的难点 .作为初学立体几何的学生 ,就需要特别注意图形的学习和运用 ,对立体几何中的一些基本图形要了如指掌 ,一些基本图形 ,如正方形与正方体 ,三角形与四面体等 ,其特有的数量关系和位置关系为大多数学生所熟悉 .如果掌握这些基本图形 ,那么 ,我们就会发现 ,有相当多的题目实际上就是这些图形进行折叠、射影、围卷、拉伸、展开、旋转等变形而得到的 ,我们完全可以从基本图形… 相似文献
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构造法是一种创造性的数学方法 ,它通过在条件和结论之间建立中转站 ,使条件迅速向结论转化 ,不但可以培养人的创造性思维 ,而且更能让人领悟到数学的无穷乐趣和魅力 .这里略举几例 :例 1 已知a ,b ,c∈R ,a +b+c =m ,a2 +b2 +c2 =m22 (m >0 ) ,求证 :0 ≤a≤2m3 .分析 此题关键在于利用已知条件 ,建立a的不等式 ,解得a的最大值 .这里可以消去c得到b的一元二次方程 ,再利用b∈R和Δ≥ 0 ,可以得到a的不等式 ,从而得证 .若构造关于b、c的二次函数 ,则更妙 .解 令f(x) =(x-b) 2 +(x-c) 2 ,则f(x) =2x2 -2… 相似文献
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程冲 《语数外学习(高中版)》2002,(7):51-52
提起向量的应用,自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用,但向量的应用非常广泛,不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决,下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。 相似文献
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新课程9(B)教材中,立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题,把几何图形的性质代数化,通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是:根据题目特点建立空间直角坐标系.求出相关点的坐标,通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念,点、线段的坐标表示,求有向线段的长度, 相似文献
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辩证法告诉我们,对事物的认识总是从未知到已知,从知之少到知之多,从简单到复杂,从量的积累到质的飞跃。在数学解题教学中同样遵循这个原则。任何一道所谓的难题,无非是把简单的问题或隐或现地有机地联系起来而己。因此,我们在解决这类 相似文献
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相对于传统方法,对立体几何题的探讨用向量法则显得自然、简便.对立体几何的平行、垂直、角、距离等问题,特别是根据题设条件可以建立空间直角坐标系时,这种优越性便发挥得更为明显,既降低了难度,又易学易懂,有效地避开了立体几何中烦琐的定性分析,因而应该重视向量的应用.U烦 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2003,(11):27-30
向量是解答立体几何问题的一种得力的工具 .不少复杂的几何推理 ,可借助向量法使其模式化 ,用机械性操作加以实现 .例如 ,讨论两条直线是否平行或垂直时 ,前者可用向量的线性运算 ,后者用向量的内积运算 ,一般都能求得解答 .又如 ,求距离或角度等几何量的大小时 ,也可借助向量法避开一些麻烦的推理 ,使解答过程顺畅 ,乃至简捷 .因此 ,熟练掌握向量法 ,对提高立体几何的解题能力甚有好处 .向量法 ,论其要领 ,虽不复杂 ,但熟练掌握 ,灵活运用 ,仍须一定的操练 .该法作为一种技能 ,用实例加以说明 ,能较好促进理解和掌握 .下列例题均为近几年来… 相似文献
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<正>立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体(如正方体、长方体等),而是经过截、割后的多面体,从而增加了解题的难度,如果能够通过补形 相似文献
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一、向量法 向量法是解答立体几何问题的一种得力工具,是一种通法.不少复杂的几何推理,可借助向量法使其模式化,用机械性操作加以发现. 相似文献
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以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ABC -A1 B1 C1的所有棱长都相等 ,D是AA1 的中点 ,求BC1 与CD所成的角 .分析 本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的… 相似文献
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数学开放性问题的概念,至今国内外学术界还没有统一的定义,开放性问题主要具有“非完备性、不确定性、发散性和探究性”等特征.开放性命题的题意新颖,解法多样,特别是立体几何开放题,更加强了对学生“发散思维”和“空间想象”能力的考查,近年来,这类命题已在高考中出现,本文对立休几何开放题的解法作初步的探索。 相似文献
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新课程版高中《数学》第二册(下B)的第九章《直线、平面、简单几何体》共4小节,其中第2、3、4小节是利用空间向量来处理立体几何问题的,这种处 相似文献