解方程创新思维例谈

例1解方程：3（x＋1）-1/3（x-1）=2（x-1）-1/2（x＋1）.     

解一元一次方程中的创新思维

解一元一次方程要根据方程特点，大胆创新，巧妙解题，简化计算，提高能力．通过对方程：1.3（x＋1）-1/3（x-1）=2（x-1）-1/2（x＋1）;2.3/2[2/3（1/4x＋7）＋2]＋2=x;3.x＋4/0.2-x-3/0.5=-1.6;4.4-6x/0.01-6.5=0.02-2x/0.02-7.5的例题分析...     

函数的解析式可以这样求

定义法 例1已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式. 解据题意有f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）2-2（1＋1/x）-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f（x）=x^2-2x-1（x≠1）.     

老师,你为何不反思?——记一次没有准备的探究活动及随想

在一次上“导数的应用”习题课时,一开始我就提出问题： 例 求函数y=x^2＋4/x-1（x〉1）的最小值．然后叫了一个学生A板演： 解（法1） 导函数y＇=2x＋-4/（x-1）^2,令y＇=0,即2x＋-4/（x-1）^2=0,解得x=2． 见表1,当x=2时,y有最小值8．     

利用导数巧解函数题

利用导数判断函数的单调性 例1 判断函数f（x）=1/2x^2-lnx的单调性. 解 由题意可知函数f（x）的定义域为{x｜x〉0},f′（x）=x-1/x=x^2-1/x=（x＋1）（x-1）/x.     

根式问题常见错语例析

在解二次根式的化简或计算问题时,常因概念不清或忽视条件而出现错误．现举例剖析如下： 一、概念不清 例1若x＋1/x=4,则x-1/x=_____________. 错解：（x-1/x）^2=（x＋1/x）^2-4=4^2-4=12, ∴x-1/x=2√3． 评点：在“x^2=a”（a为非负数）中,x可取正负两个值．     

数学奥林匹克初中训练题(79)

1．若（2x-1）（3x＋5）=0，则3x^2＋7/2x-3/2=（ ）．（A）1（B）-5/2（C）38/3（D）1或38/3     

分式方程惟一解错解剖析

对于分式方程有惟一解问题,由于忽略有增根的多种情况而出现错误.求解时,应分情况讨论进行,现举例说明如下. 问题a为何值时,关于x的方程x/（x-2）＋x＋1/（x-3）＋2x＋a/（（x-2）（x-3））=0有惟一解,并求出方程的惟一解.     

《分式》错解剖析

一、忽视“且”与“或”的不同含义 例1当x为何值时，分式x^2-x/（x＋2）（x-1） 有意义。错解：当分母等于零时，分式无意义由分母（x＋2）（x-1）-0，得x=2或1所以，当x≠-2或aT≠1时．分式有意义.     

深邃的背景 深刻的启示——2013年湖北省理科数学压轴题的另解与启示

2013年普通高等学校全国统一考试湖北卷理科数学第22题：设n是正整数,r为正有理数． （1）求函数f（x）=（1＋x）^r＋1-（r＋1）x-1（x〉-1）的最小值;（2）证明：n^r＋1-（n-1）^r＋1/r＋1＜n^r＜（n＋1）^r＋1-n^r＋1/r＋1;（3）设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如[2]=2,[π]=4,[-3/2]=-1.     

超级难题的简单解法（六）

例1 已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x-3=0．如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围． 简单解法一 依题意可知a≠0且x≠3/2,∴方程2ax^2＋2x-3-a=0可化为1/a=2x^2-1/3-2x.令3-2x=t,     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

分式创新题赏析

例1 先化简（1＋1/x-1）/x/（x^2-1）,再选择一个恰当的x的值代入并求值。     

一道高考试题解决中的数学思想简析

试题（2009年高考浙江卷·理22）已知函数f（x）=x^3-（k^2-k＋1）x^2＋5x-2,g（x）：k^2x^2＋kx＋1,其中k∈R．     

2005年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

1．若x=a-b/a＋b，且a≠0，则b/a等于（ ）．（A）1-x/1＋x（B）1＋x/1-x（C）x-1/x＋1（D）x＋1/x-1     

基础练习

一元二次方程 1．下列方程中,关于x的一元二次方程是（ ） A．3（x＋1）2=2（x＋1） B.1/x2＋1/x-2=0 C.ax2＋bx＋c=0     

一次方程组的几种非常规解法

一、变形消元法 例1 解方程组：{（x＋4）/3-（y＋8）/4=1/3,（x-6）/3＋（y-2）/4＋1/2=0.     

二元一次方程组和它的解

1．下列各式：①y=x;②x=6/y;③y＋2x-1;④x（2-x）=x^2-（2x^2-y）;⑤mn＋n=7;⑥7/4y-11/6x=-1。其中是二元一次方程的是——（填序号）。     

一道猜想不等式的纠正

文[1]中提出了一个优美的猜想：设实数λ,x,y,z满足：-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则（x2）/（（1＋λx）2）＋（y2）/（（1＋λy）2）＋（z2）/（（1＋λz）2）≥3/（（1＋λ）2）笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法：当x-＋∞,y、z-0时,     

新课程中的数学创新题初探

运算模型 例1设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2,[5/4]=1）．对于给定的n∈N^＊,定义Cn^x=n（n-1）…（n-[x]＋1）/x（x-1）…（x-[x]＋1）,x∈[1,＋∞],则C8^3/2=_.当x∈[2,3）时,函数C8^x的值域是_．