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穆明发 《苏州教育学院学报》1995,(1)
定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F(x.y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2a_(13)x 2a_(23)y a_(33)=0(1),为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M(X_0,y_0)为曲线c的内点的必要条件是F(x_0,y_0)·I_3>0;点 M(X_0,y_0)为曲线 C的外点的必要条件是 F(X_0,y_0)I_3<0。其中: 相似文献
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20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题 设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明 设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,… 相似文献
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刘春艳 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):27-29
(21题):如图1,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3 3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别交于点B、D. 相似文献
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王伯龙 《河北理科教学研究》2015,(2):44-45
题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a>0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
(Ⅰ)求双曲线C的方程:
(Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题) 相似文献
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王伟波 《河北理科教学研究》2013,(3):28-29
本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2. 相似文献
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陈静 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):18-21
定理若直线Ax By C=0与圆锥曲线(x-x0)2/m (y-y0)2/n=1=1有公共点,则 (1)当m>0,n>0时,有A2m B2n≥(Ax0 By0 C)2; 相似文献
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廖东明 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
策划S高二数学爱好者2006·12一、通法指津1.点p(x,y)关于点M(a,b)成中心对称的点是Q(2a-x,2b-y).2.两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)关于直线Ax By C=0(AB≠0)成轴对称的充要条件是Ax1 2x2 By1 2y2 C=0,且-AB·yx22--yx11=-1.特例:点P(x,y)顺次关于直线y=0,x=0,y=x,y=-x,x=m(m≠0),y=n( 相似文献
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要求已知点M(a,b)关于直线Ax+By+C=0的对称点N(x_0,y_0)的坐标,可由直线Ax+By+C=0是连接两点M(a,b)与N(x_0,y_0)的线段MN的垂直平分线而推得。由线段MN的中点((a+x_0)/2,(b+y_0)/2)在直线Ax+By+C=0上,有 相似文献
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2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)略;
(2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值.
2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q. 相似文献
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题目(2005湖南卷)已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2 bx,a≠0,(1)略;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N.证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin2005x+cos2005x=1.则对任意k>0,必有().(A)sinkx+coskx=1(B)sinkx+coskx>1(C)sinkx+coskx<1(D)sinkx+coskx的值不确定2.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于点M、N,PM=λ1MF,PN=λ2NF.则实数λ1+λ2=().(A)-2b2a2(B)-b2a2(C)-2a2b2(D)-a2b23.指数函数y=ax和对数函数y=logax(其中a>0,a≠1)的图像分别为C1、C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N.若曲线C2上存在一点P,且点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N横坐标的2倍… 相似文献
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李拥军 《数理化学习(高中版)》2002,(24)
概念: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点, 称方程f(x,y)=0为曲线C的方程.充分利用曲线与方程的关系,可简化问题的求解. 例1 过点P(-1,1),作直线与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,若线段AB的中点恰 相似文献
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《中学数学月刊》2003,(3):41-41
直线与圆1.点 P(2 ,5 )关于直线 x+ y=0的对称点的坐标是( ) .(A) (5 ,2 ) (B) (2 ,- 5 )(C) (- 5 ,- 2 ) (D) (- 2 ,- 5 )2 .点 M(2 ,0 ) ,N是圆 x2 + y2 =1上任意一点 ,则线段 MN中点的轨迹是 ( ) .(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)抛物线3.直线 ax+ 2 y+ 2 =0与直线 3x- y- 2 =0平行 ,那么实数 a的值为 ( ) .(A) - 3 (B) - 6 (C) - 32 (D) 234.如果直线 l将圆 x2 + y2 - 2 x - 4y=0平分 ,且不过第四象限 ,那么 l的斜率的取值范围是 ( ) .(A) [0 ,2 ] (B) [0 ,1](C) [0 ,12 ](D) [0 ,- 12 ]5 .在直角坐… 相似文献
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<正>1.试题呈现及分析例1 (2022年新高考Ⅱ卷第21题)设双曲线C:■的右焦点为F (2, 0),渐近线方程为■.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A, B两点,点P (x1, y1), Q (x2, y2)在C上,且x1> x2> 0, y1> 0. 相似文献
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一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知整数x、y满足x 2y =50 .那么 ,整数对 (x ,y)有 ( )个 .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32 .方程 2x -x2 =2x 的正根的个数是( ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33.在平面直角坐标系中 ,已知点A( - 8,3)、B( - 4,5)以及动点C( 0 ,n)、D(m 相似文献
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解析几何里有这样一类问题:过二次曲线 C:F(x,y)≡Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0内部〔指包含焦点的平面区域(不包括周界)〕已知点 M(x_0,y_0)作直线与曲线C 相交于两点 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得 M 点平分弦 AB.例.过二次曲线 C:14x~2+24xy+21y~2-4x+18y-139=0内一点 M(1,-2)作一直线,使截得的弦被 M 点平分。求此直线的方程。 相似文献
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吴军 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):26-27
一、试题探究2008年安徽省高考试题理科第22题为:设椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)过点M(2~(1/2),1),且左焦点为F_1(-2~(1/2),0).(1)求椭圆C的方程;(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相 相似文献