解题思路的发现与范畴间的辩证关系

<正>恩格斯指出,数学是辩证的辅助工具和表现形式。数学与唯物辩证法的这种天然联系,使得范畴间的辩证关系成为我们解决数学问题时发现解题思路的主要线索。本文试对解题思路的发现与范畴间辩证关系的联系作初步探索,希望对教学有所帮助。     

例谈辩证思想在数学解题中的应用

众所周知,唯物辩证法的范畴是我们认识事物的科学的思维形式．唯物辩证法的每一对范畴都是对立统一的．数学中存在着大量既对立又统一的范畴关系,如运动与静止、特殊与一般、局部与整体、正与负、已知与未知、常量与变量等等．徐利治先生倡导的“关系-映射-反演原理”,则是利用矛盾对立,并最后得以统一的绝好例子．恩格斯曾有一个著名的论断：数学,辩证的辅助工具和表现形式．数学与唯物辩证法的这种天然联系,使得我们在解决数学问题时,若能利用好范畴间的辩证关系将会对解题思路的发现大有裨益．     

一道例题解答的哲学启示

哲学与数学联系密切,互相影响,它们的思想观念相互交融,思辨方法互相借用,思维方式互为启发.文章从一道例题的解答官窥唯物辩证法的基本原理对数学解题的指导和启示.数学教学中教师若能从哲学的高度拓宽学生的思维,开阔学生的思路,使其掌握科学的思维方法,学生在解题中思维活跃且敏捷,就能找到灵活多样、富有创新的解题方法.     

从关联的角度理解数学课堂上学生的思维活动——一堂美国数学课堂教学分析

对同一数学问题,学生会产生不同甚至相互矛盾但却都合理的解释,并由此产生不同的解题方法、不同的答案;学生不同的观点隐含着不同的思维方式;.学生思维的动态变化挑战了传统意义上的线性教案在数学课堂教学的合理性.在数学教学中,我们应认识到:学生的思维方式是丰富多彩的;学生的思维是相互关联、动态变化的,老师必须给予学生充分的自主性;不能用孤立、片面的观点分析学生的解题思路,而应该在各种解题思路的联系中加以分析.     

例谈辩证思维下的数学解题策略

辩证思维的本质是反映客观事物矛盾着的两方面的相对统一和相互转化．因此,辩证思维的关键是抓住对立双方的联系与转化．反映在数学思维中,即应重视研究对象的数量、空间形式和结构间的内在矛盾,自觉地、有意识地运用辩证规律来指导数学解题,形成有效的解题策略．     

用联系的观点探究解题思路

普遍联系的观点是唯物辩证法的重要观点,是事物共性的具体体现,适用于各门学科．而任何事物之间都存在着对立与统一两个方面,数学也不例外,但这两个对立统一体之间又是相互联系和相互依存的．在数学解题过程中若能抓住这两者之间的联系,往往使人感到耳目一新,能够起到意想不到的解题效果．     

例谈辩证法在数学解题中的渗透

培养学生良好的辩证唯物主义观点是数学新课程教学目的的重要一层含义 ,数学新课程教学更加突出地强调要在教学的全过程中结合数学学科的具体内容 ,让学生建立起数学中蕴涵着的对立统一、运动变化、相互联系、否定之否定等辩证唯物主义观点 .拙文通过实例来谈谈辩证唯物主义观点在数学解题中的渗透 .1　“运动”与“静止”唯物辩证法认为 ,万事万物都处于运动状态中 ,运动是绝对的 ,静止是相对的 ,运动与静止是对立而统一的辩证关系 .1.1　“运动”问题“静止化”例 1　已知圆 C:( x -2 ) 2 +( y -2 ) 2 =2 5 ,直线 l:( 2 m +1) x +( m +1)…     

聚合思维和发散思维的辩证关系与物理解题

聚合思维和发散思维的辩证关系与物理解题浙江省玉环县教委教研室郑青岳聚合思维与发散思维是从不同方向上寻求问题答案的两种思维形式,人们往往较多地注意到两种思维形式相互对立的一面,而对两者相互依存、相互渗透、相互补充、相互促进的一面却缺乏认识。正确地认识聚...     

利用“等”与“不等”的辩证关系解题

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的．从表面上看，“等”与“不等”是对立的，但如果着眼于“等”与“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．可以这样说，任何数学变换都是“等”与“不等”之间的周旋．许多数学问题若能很好利用它们之间的辩证关系，在解题中可以起到出奇制胜、化难为易之功效．本文以几个常见的典型例题，     

运用运动变化的观点解题

唯物辩证法认为：静止是相对的，运动是绝对的，动中有静，流中有动．这为我们解决问题指明了一条方向．对于某些数学问题，如果只用静止不变的观点去看，很难发现问题的本质特征和相互联系，常常使我们的思维陷于僵局，不利于问题的求解；但如果我们变换一下思考的角度，运用运动变化的观点，根据问题条件的背景，通过对点的运动、图形的平移、旋转、折叠等变化，用动态的思维方式揭示出数学问题的本质特征，便能很快找到解题的捷径．仅从以下几方面例析如下：１ 用运动变化的观点研究点 例１在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的上底面内…     

运用辩证思想意识 提高解题思维品质

恩格斯指出:数学是辩证法的辅助工具和表现方式.数学内容中存在着运动变化、相互转化的辩证思想.运用辩证思想指导解题,可提高我们的思维品质和数学素质。 1.数形互助,相得益彰 解题中,若能将抽象晦涩的代数问题与形象直观的几何图形巧妙地结合起来,“以形助数,以数辅形”,相互渗透、双向联系,必能使问题迎刃而解.     

从角色转换看“运动”范畴内涵的多重性

一 在哲学教科书中,关于运动的本质、运动范畴的内涵论述颇多——这是由于运动范畴是唯物辩证法的逻辑起点,并且贯串于唯物辩证法体系所致。运动范畴既有如此地位,理应受到相应的关注。但是,我们又发现,关于运动本质的阐释,颇多牴牾之处。摘录如下: 其一,“运动是标志宇宙间一切事物、现象和过程的变化的哲学范畴,是物质的根本属性……物质和运动是不可分割的。” 其二,“事物的相互联系构成事物的运动,没有事物之间的相互联系就没有事物的运动。”     

浅谈数学解题策略应遵循的原则

<正>数学解题策略是指解决数学问题、发现数学问题的过程中所采取的总体思路,是指选择、组合、改变或操作背景命题的一系列规则,是带原则性的思想方法,是主体接触问题或目标后的思维决策选择.数学解题策略体现出了数学解题的精神实质,是对数学思维模式运用的原则概括,它既能指导思维模式的灵活运用,又能统帅具体的解题方法与较小的模式.解题策略的确定,对解题的顺利进     

运用辩证思维探求解题途径

所谓辩证思维就是用运动的、联系的、对立统一的观点和方法来思考、研究问题,用辩证法来揭示事物的本质．问题是数学的心脏,解题就成为数学学习的基本活动．题目千变万化,已知和未知之间充满矛盾的对立统一,在指导学生研究数学问题时,要积极引导他们运用联系转化观、对立统一观、运动变化观来分析问题,探求问题解决的最佳途径,这将有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力本文从以下几方面谈谈体会,以期抛砖引玉．１　运用联系转化的观点唯物辩证法启示我们,宇宙间每一事物与周围事物都是互相制约、互相作用的,事物内…     

唯物辩证法出发点新探

对什么是唯物辩证法的出发点的问题,我国理论界是有争议的。持矛盾是唯物辩证法出发点的同志认为,在唯物辩证法基础范畴——矛盾、联系、发展三者中,矛盾是更为基础的范畴,没有矛盾,就谈不上有联系和发展,矛盾是构成唯物辩证法体系的出发点或开端;持联系观点的同志则认为,要讲矛盾,首先必须以联系作为根据,矛盾对立双方如果没有联系,矛盾也就不能存在。因此,联系是比矛盾更低一层次的范畴,辩证     

一题多解激活心智

在数学学习中我们在注重“数学通法”的同时也要注意用一题多解来培养思维的灵活性。一题多解,不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识间的联系,拓宽解题思路,而且有利于培养我们对数学研究的兴趣。下面举例说明。     

类比思维在初中数学解题教学中的应用

类比思维是初中数学教学中常用到的数学思维方式,在数学问题解决中有着重要的作用.数学解题中,题与题之间是有相互联系的,要多运用联系的观点看问题,应用类比思维与之前旧知识进行复习,旧知识与新问题之间关系进行联想,从而解决新问题.     

数学解题中图形运用的一个原则

众所周知,图形在数学解题中起到很重要的作用,有些几何问题在没有图形辅助的情况下,解题思维几乎无法开展.图形在解题中都是起些什么作用?华罗庚先生说"数无形时少直觉",其实,图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式,使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来,这个位置关系图式进一步给解题者一种导向,引导解题思路,有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略,有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系.     

新课程背景下学生思维障碍的成因分析

1 理论依据现代认知心理学认为思维是人的信息加工过程,而信息加工的过程有三类:问题解决、模式识别和学习.这三类过程既相互区别又彼此渗透联系.从信息论观点看,解数学问题的过程,首先是对信息源信息的提取,然后对信息进行变换,最后对信息反馈进行处理的过程,解题信息的提取是解题的基础,它应贯穿在整个解题过程的始终。数学思维障碍是指数学问题变化引起数学思维主体内部状态的紊乱和失调,并阻碍数学思维活动正常进行的主观体验。     

创设“数形结合”情境训练学生的思维活动

数形结合是初等数学和高等数学中十分重要的数学思想,又是一种常见的数学方法;数形结合包含"坐标法"、"以数辅形"、"以形助数"三个方面;通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象内容与具体形象的联系与转化;有利于开拓学生解题思路,发展学生思维.