解高次方程的基本思想方法

一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方…     

对一节课的探讨

一、问题的产生课题是初中代数第三册“可化为一元二次方程的方程”,§11.7简单的高次方程。课本上讲:“有些特殊的一元高次方程可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。”问题1 这里究竟指哪些特殊的一元高次方程? 教学参考书指出:“高次方程和一元一次方程与一元二次方程都是整式方程,在保证同解的条件下,高次方程可以转化为一元     

方程的有关概念与整式方程的解法

一、知识要点1．方程的有关概念：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、方程的同解原理、一元一次方程、一元二次方程、高次方程．2．整式方程的解法：（1）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号③移项；④合并同类项；⑤方程两边同除以求知数的系数．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④分式法．（3）简单高次方程的解法；解题的指导思想是转化思想，即通过因式分解或换元，把高次方程转化为万元一次或一元二次方程求解·3．解的几何意义：（1）一元一次方程。x＋b—0（a一07的解是直线y一一十b…     

初中《数学》第四册简介

初中《数学》第四册(试用本)共有三章。前两章是代数内容。其中“一元二次方程”一章包含了一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系,还包含了能归于一元二次方程解法的一些高次方程、分式方程、根式方程以及一些二元二次方程组的解法。“指数和常用对数”一章包含了零指数、负整数指数、分数指数、n次根式,以及关于常     

竞赛中高次方程的解法

一个整式方程经过整理后，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2，这样的方程就是高次方程．高次方程在各级各类竞赛中时有出现，解高次方程的主要数学思想是把高次方程转化成一元一次方程或者一元二次方程．本文通过实例介绍竞赛中高次方程的一些解法，供读者参考．     

新编初中数学第四册简介

初中《数学》第四册(试用本)共有三章。前两章是代数内容。其中“一元二次方程”一章包含了一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系,还包含了能归于一元二次方程解法的一些高次方程、分式方程、根式方程以及一些二元二次方程组的解法。“指数和常用对数”一章包含了零指数、负整数指数、分数指数、n 次根式,以及关于常用对数的一些性质和计算,至于对数函数的内容,则在高中第一册。     

中国古代的数学成就(续完)

六、中国古代关于方程的研究在我国古代,最早提出方程这个概念的著作是《九章》。《九章》的第八章称为方程章,从该章的内容来看,是讨论一次联立方程组的解法的。因为若干个未知数要若干个式子,用算筹并列成行,就成一方形,故称作方程。我们现在称含有未知数的等式为方程,方程不“方”了。这是清朝李善兰翻译《代数学》时所用的说法。在我国古代,一元高次方程称为天元术,而多元高次方程称为二元术、三元术、四元术等。     

方程为什么叫“方程”?

正方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,"方程"是其中的一章。在这一章里的所谓方程,是指一次方程组。例如,其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组:     

《分式方程》教学设计

一、教学内容分析《分式方程》是人教版八年级下册第16章第3节的内容,是在学习完一元一次方程和二元一次方程组之后,初中阶段所讲授的又一种方程的解法。分式方程的解法是初中阶段的一个重点内容,要求学生必须掌握。二、学情分析在学习本章之前,我们已经学习了整式方程（一元一次方程、二元一次方程组）,     

解可化为一元二次方程的方程和方程组

通过一次方程组和一元二次方程的学习,我们学会了运用“消元”或“降次”的数学思想方法,把较复杂的方程和方程组转化为一元一次方程,从而求出原方程的根。通过“消元”、“降次”、“换元”等方法将较复杂的方程问题化繁为简的思想,称为化归思想,这种化归思想和意识,在学习本单元时,显得尤为重要。 九年义务教材中介绍的可化为一元二次方程的方程(组)有分式方程、无理方程、简单的高次方程和简单的一元二次方程组,在本单元的     

一次方程组

按照现行普通中学教学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,初中代数在学习了“一元一次方程”和“一元一次不等式’之后按下去就学习“一次方程组”。大纲对这部分的内容,作了如下的安排: 一个方程含有两个未知数的情况。方程组。方程组的三种情形:(1)只有一组解的;(2)无解的;(3)有无穷组解的。数字系数和字母系数的二元一次方程组以及数字系数的三元一次方程组的解法。列出方程组来解应用题。作下列数字系数的方程的图家: y=ax b, ax by c=0. 二元一次方程组的图象解法。本文准备就这一章的教材内容,安排体系,以及教学中的若干问题,作初步探讨,供进行本章教学时参考。     

高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

用代入法解二元一次方程组（说课教案）

本节课是学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的,用代入法解二元一次方程组是学生首先接触到的第一种方法,是解二元一次方程组的基本方法之一,消元体现了“化未知为已知”的重要思想,它既是对前一章解一元一次方程的延伸与拓广,也是为今后学习线性方程组、高次方程组及函数奠定了基础。具有承上启下的作用。     

初中《数学》第四册简介

初中《数学》第四册(试用本)共有三章。前两章是代数内容。其中“一元二次方程”一章包括了一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系,还包括了能归于一元二次方程解法的一些高次方程、分式方程、根式方程以及一些二元二次方程组的解法。“指数和常用对数”一章包含了零指数、负整数指数、分数指数、n次根式,以及关于常用对数的一些性质和计算,至于对数函数的内容,则在高中第一册。最后一章“相似形”是几何内容。这是继初中《数学》第三册的“相交线和平行线”、“三角形”、“四边形”以后的内容。到了第五册,还有“圆”的一章,就结束了平面几何部分的内容。现分别对本册各章简介如下。     

三元一次方程组的解法

三元一次方程组比二元一次方程组复杂一些 ,而且也没有一般的解法步骤 ,有些题的解法技巧性很强 ,因此 ,学生在解此类方程组时常感到困难。那么 ,怎样才能掌握好三元一次方程组的解法呢 ?这就需要注意 :1 .解题思想 :“消元”、“转化”的思想 ,即把“三元”转化为“二元”,再从“二元”到“一元”,但不一定都是从“三元”变为“二元”,有时仅一次代入或加减就可以得到一个一元一次方程。2 .解题关键 :(1 )消元时 ,要考虑先消去哪个未知数。一般应从方程组里各个方程结构的特点和各个方程中同一个未知数的系数之间的关系去观察、去分析 ;(2 …     

解一元一次方程常见错误例析

解一元一次方程是解高次方程、分式方程及无理方程的基础,然而在解一元一次方程时常常出现多种错误解法,分析如下:     

秦九韶与《数书九章》

秦九韶(公元1202-1261年),字道古,南宋时期著名的数学家,著作:《数书九章》.其对“大衍求一术”(整数论中的一次同余组解法)和“正负开方术”(高次方程的数值解法)的研究,取得卓越的成果,前者被称为“中国剩余定理”,后者被称为“秦九韶程序”.美国科学史家萨顿(1884-1956年)称“秦九韶是他那个民族、他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.     

秦九韶和三斜求积术

秦九韶(约公元1202～1261年),字道古,四川安岳人,与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.著有<数书九章>,全书为十八卷,共81题,分九大类.秦九韶除了在高次方程的数值解法和一次同余式组的完整解法方面有杰出的研究之外,还掌握了以三角形三边之长求其面积的方法.如<数书九章>卷五中第二题,原文如下:     

高次方程的教学

§1 引言这一章的教材内容包括着:①在教学了二次三项式的因式分解的基础上,研究整函数的因式分解;②在数的概念的扩展的基础上,比较完整地讨论有理整函数的因式分解的意义;③在教学了一元一次方程、一元二次方程和可以化为二次方程的方程的基础上,进一步研究一元高次方程的根和它的解法,以及它的根与系数间的关系。因此它是存总结性的教材,也是为了今后学习高等代数奠定一个基础。在现行中学数学教学大纲和课本中没有提到求高次方程的无理根,高次方程的重根,以及倒数方程等问题。关于求高次方程的无理根的问题,虽然它是一个理论联系实际的题材,但是它牵涉的面较广,必须增添方程变形的定理和有关连续函数性质的定理,这些定理对中学生来说是比较不容易接受的,所以在目前情     

对含有字母参数的二元一次方程组的解法探究

<正>二元一次方程组是初中数学中的四大方程之一(四大方程分别为:一元一次方程;二元一次方程组;分式方程;一元二次方程).这个板块是中考的必考内容,其中各种方程尤其是二元一次方程组的解法是中考的热点.但是很多学生在考试时难以拿到全部的分数,究其主要原因是方程的解法特别是二元一次方程组中的解法众多,学生难以选择合适的方法进行解题.其实解决二元一次方程组问题的基本思路都是通过消元思想(即二元一次方程组中的本质思想),将二元一次方