数学归纳法教学规律初探

数学归纳法是证明关于自然数n的命题p（n）的一种十分重要的数学方法，是人们最早掌握的递归方法，其发现经过了漫长的探求历史，但自发现之日起。就一直被人们认为是一种神秘、奇妙的方法，从纵的方面看，它是归纳法的一种特殊的形式，它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法；从横的方面看，它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关，应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉．在高中阶段，它也是课程、大纲和考试说明的要求。     

思维规律在数学教与学中的应用

形式逻辑是研究思维的形式(概念、判断、推理、证明及反驳)与思维的规律(同一律、排中律、矛盾律及充足理由律)的一门科学。本文是讲教育心理学的思维规律:问题律、情境律、多路律和情动律在数学教与学中的应用。     

思维规律在数学教学中的应用

<正> 在数学教学中,研究思维、思维的本质特点、思维的品质、思维的基本过程和思维规律是有重要意义的。本文拟就教育心理学的观点谈思维规律的四个问题:思维的问题律、思维的情境律、思维的多路律和思维的情动律在数学教学中的应用,希望得到同行们的指教。 一、思维的问题律 思维的问题律,是说思维过程从问题开始,在实践中有解决问题的需要使思维过程深化,问题的解决使思维转入下一过程的这样的必要性。     

归纳法与数学归纳法及其应用

本文阐明了归纳法与数学归纳法的基本思维方法,通过典型范例的分析评述,揭示它们在解题中的应用技能与技巧,并说明两者的内在联系与区别。     

数学归纳法在数列中的应用

在研究数列问题时。常常运用不完全归纳法,通过对数列前几项的计算、观察、分析,推测出它的通项公式,或推出这个数列的有关性质,然后再用数学归纳法对结论的正确性予以证明。     

数学归纳法在初等数学中的应用

在数学教学中,在培养学生演绎推理能力的同时要重视合情推理能力的培养,与之对应的是归纳、猜想的思想和数学归纳的方法·运用数学归纳法证明,能起到化繁为简的作用,有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力·     

应用归纳法寻找规律

有些数学问题数目太大，用列举法难以奏效，又没有现成的公式可用。这时，最好的办法是先退到最简单的情形，然后一步一步地前进，在前进中注意寻找规律，逐步推广。这种从个别的、特殊的情况入手研究，并找出规律推广到一般的方法叫做“归纳法”。运用归纳法解题的策略，华罗庚爷爷生前形象地称之为“退”的策略。下面我们就来看一道运用归纳法寻找规律的例题。例平面上两点确定一条直线。请你告诉我，平面上１０００个点最多能确定多少条直线？分析和解：这个问题太难，不能立即回答，我们必须退到最简单的情形。假设平面上只有A１、A２…     

数学归纳法在几何中的应用

判断可数个一群事物具有某种公共性质,能不能一一去证明呢?回答是不可能的,于是便产生了数学归纳法。在高中数学课本中,我们能见到很多用到数学归纳法的例子,但是用数学归纳法来证明平面几何问题的例子却不多见。本文就此举出几例,以飨读者。例1:凸n边形的对角线条数为1/2n(n-3),试证之。证明:(1)当n=4时,本命题显然是正确的。     

数学归纳法在线性代数中的应用

根据线性代数课程的内容体系,给出数学归纳法在行列式、矩阵乘法、矩阵的秩、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性空间和线性变换、相似矩阵、二次型等方面的具体应用.     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法,反归纳法,跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用,说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

数学归纳法在离散数学中的应用

文章利用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式,讨论了数学归纳法在离散数学中特别是在图论中的应用,强调了与自然数有关的命题用数学归纳来证明是行之有效的方法,并通过具体的实例加以说明.     

数学归纳法在数列中的应用

<正>数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是:(1)验证n=n0时,命题成立(归纳奠基);(2)在假设当n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立(归纳递推)。根据(1)(2)可以断定命题对一切大于等于n0的正整数n都成立。数列问题是与正整数有关的问题,本文就来谈谈数学归纳法在数列中的应用。例1已知正项数列{bn}的前n项和     

数学归纳法在中学数学中的应用

探讨了数学归纳法在中学数学中证明与自然数有关的等式、不等式、整除性及几何命题等几个方面的应用,最后讨论了数学归纳法不适用的情况。     

数学归纳法在几何学中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法,在几何学证明中的应用,说明数学归纳法在几何学中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

归纳法在初中数学中的应用

归纳法是人类认识客观世界的基本方法，在初中数学中应得到足够的重视和研究．本文对此进行了一些举例和探究．     

数列、极限、数学归纳法中的辩证思维

高中二年级数学课本有《数列、极限、数学归纳法》一章,这一章的内容不但有广泛的实际应用,而且是数学方法的重要组成部分,它为高中生在认识客观事物规律方面,提供了一个极好的数学模型,对提高学生认识水平有特别明显的教养作用。首先,应注重培养学生掌握从有限到无限的认识方法。     

小学数学中的归纳法

小学数学中的归纳法江苏省姜堰市洪林中心小学祝中录图示归纳法根据题目所反映的情境，用图示法简化数量关系，再研究量与量之间的关系，归纳出解题规律。例１．在一个正方形的田块四周栽树，（１）如果每边栽３０棵，四周一共要栽多少棵？（２）如果四周一共栽了１００棵...     

数学归纳法的应用

数学归纳法是高中数学中一种重要的数学方法．数学归纳法有广泛的应用,现举例说明数学归纳法的几种应用．     

数学归纳法应用指南

我们知道,数学中有很多与正整数有关的命题.数学归纳法就是为了证明与正整数有关的命题而产生的.但在教学中发现,很多学生在运用该法时不得要领,现作梳理如下: 一、运用数学归纳法的注意事项 1.验证n取第一个值时,如何找左端有多少项参与运算 如用数学归纳法证明恒等式1+a+a2+…+an+1=1-an+2/1-a(a≠1),在验证n=1时,左端计算所得项为____ 分析:首先观察左端共有多少项,用n表示出来,再将n值代入确定多少项参与运算.本题共有n+2项,当n=1时,故共有3项.所以应填1+a+a2.     

数学归纳法应用举例

数学归纳法是高考考查的重要内容之一。归纳、猜想、证明是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想。有很多问题难以用直接推导或证明的方法解决，而用数学归纳法求解，则简明扼要。因此，数学归纳法是数学方法中的一种无可替代的重要方法。