根式化简教学中应注意的几个问题

关于根式化简，课本中有这样的规定：“如果没有特别说明，根号内出现的字母，都表示正数。”如何引导学生运用这个规定     

学习二次根式应注意的问题

一、二次根式中的字母并非都是非负数二次根式的双重非负性指的是它的被开方数与结果均为非负数,但不能把二次根式中的字母都看成非负数. 例1 把式子中根号外的m移到根号内,得_____________.     

浅谈根式(a~2)~(1/2)化简中的隐含条件

在《二次根式》一章的学习中,规定如果没有特别说明,根号内被开方数都表示非负数。因此对于一些具体问题,要根据题目特点,以二次根式的概念为依据对字母的取值进行,充分挖掘其隐含条件,现举例说明。例1化简-a1.分析:根据二次根式定义,开方数-1a应是非负的,又分母不能为零,所以根式中隐含着a<0.解:-1a=-aa2=|1a|-a=-1a-a.例2把(x-1)11-x的根号外面的因式移到根号内。分析:a2=a(a≥0)有时我们可反用,即a=a2,使解题更方便,但要注意a≥0这个条件,本题不能随意的将x-1放到根号内,因为题目中有隐含条件即1-x>0,亦x-1<0所以x-1=-(1-x)=-(1-x)2解:(x…     

二次根式大小的比较

二次根式大小的比较在人教版的教材中,只在“读一读”中作了简单介绍,而这方面的内容在近年来各地的中考题中屡屡出现.本文举例说明二次根式大小比较的方法,供同学们参考. 对于给定的两个二次根式,可将根号外的因子移到根号内,再比较被开方数的大小.     

二次根式加减的实质

同学们都知道,整式加减法的实质是合并同类项,与此相类似,二次根式的加减运算的实质是合并同类二次很式．为了能合并同类二次根式,应该先把各个二次根式化为最简二次根式,然后再把同类二次根式分别会并．因此,二次根式的加减法可归纳为：二次根式的加减二将二次报式化为最简二次根式＋合并同类二次报式．这样,我们只要认识和理解同类二次根式的定义,掌握将二次根式化为最简二次根式的方法,二次根式的加减问题就会迎刃而解了．例1计算：解（1）原式＝（2）原式说明不是同类二次根式不能合并;根号前的有理因数,相当于字母前的“系…     

二次根式常见错误剖析

剖析 根据根式的性质可知,若一个字母或式子为正数时,将其平方后可移到根号内作为被开方式的一个因式．此题忽视了所给二次根式的隐含条件（被开方数的非负性）致错．由被开方数的非负性知-1/α-1〉0,即α-1〈0。故α-1不能直接移到根号内,必须反号后方能移至根号内．     

关于a~(1/2)

一个带钩的开方符号,一个零丁的字母“a”,组成一个和谐的式子：几．看起来如此简单,然而,看似简单的东西,却未必人人都能了解它的深刻内涵．不是有人说过：带根号的式子就是二次根式吗？照此推理,也都是二次根式,其实不然．这表明一些同学对、二次根式”这一重要概念的     

同类二次根式未必最简(初三)

课堂上,老师出了这样一道题: 如果与是同类二次根式.求x. 解此题的一般思路是:因为它们是同类二次根式,所以根号中被开方数相同,得     

关于根式的两个问题

什么是根式?根式与无理式的关系是什么?从各种资料看,对这个问题主要有下述三种不同的认识: 1.认为根式是含有根号的代数式,无理式集合是根式集合的真子集.如曹才翰、沈伯英编著的《初等代数教程》(北师大出版社,1986年第1版)是这样叙述的:“含有根号的代数式叫做根式.”还认为“根式与前面定义的无理式(含有字母开方运算的代数式)既有区别,又有联系.它们的关系是无理式是根式的一种,根式不一定是无理式.如x+2~(1/2)(x≥-2)是无理式,又是根式,2~(1/2)只是根式,不是无理式.”无疑,按照这种认识,3~(1/3)+2~(1/2)应为根式. 2.认为根式是表示方根的代数式,又泛指一般的含有根号的代数式。无理式集合是根式集合的真     

比较二次根式大小的几种方法

比较含有二次根式的式子的大小,如果不允许查表和使用计算器,会感到棘手,因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的. 一、移动法把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小.     

二次根式与非负数

一般地，式子（a≥0）叫做二次根式．据此，我们容易知道，二次根式定义中隐含着两个非负数：一个是被开方数a的值，另一个是二次根式的值．对于某些与二次根式有关的数学问题，灵活应用这两个非负数，可获得简捷的解答．例1把式子根号外的字母a移到根号内，则式子变成（1991年郑州市初二数学团体赛试题）例工若，则x的取值范围是．（1990年山西省初中数学竞赛试题）解x的取值范围为－8≤x≤0．例3已知实数a满足，那么a－19922的值是（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，…     

“取平方”的应用

“取平方”的方法在数学解题中很常见,它对于去二次根号、去绝对值符号、升幂凑配与平方式有关的公式(不等式)、化向量(复数)为实数等有立竿见影的效果.1去二次根号解决共轭、对称的二次根式问题,“取平方”很有威力.     

数学单元测试题（一）

一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄…     

例说二次根式a~2～(1/2)的化简

二次根式中主要难点是正确理解与动用公式 :a2 =| a| =a　 ( a≥ 0 )- a　 ( a <0 ) ,实际运用时 ,则要牵涉到对字母取值范围的讨论 .为此在运用时应注意以下几点 :1.公式中的 a可以是任意实数 ,a2是非负数 ,a2也是非负数 ,它是 a2的算术平方根 .2 .在化简时 ,一定要弄清根号内字母 a是正值 ,0 ,还是负值 .3.动用公式 a2化简二次根式的一般步骤 :( 1)去掉根号及被开方数的指数 ,写成绝对值的形式 ,即 a2 =| a| .( 2 )去掉绝对值的符号 ,如果已知 a的符号 ,则根据绝对值的意义化简 ;如果不知道 a的符号 ,就应分 a≥ 0 ,a <0两种情况分别表示 …     

二次根式的乘除法教学谈

一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :…     

求二次根式值的一种方法

解无理方程常将方程两边平方,把方程中的根号“化”去.这种思想方法可以借用到求二次根式的值.有一类二次根式求值问题,直接求,有时非常困难,若把问题转化为解无理方程,则能使问题变得非常简单.举例如下:     

比较根式大小的几种方法

同学们在解答有关根式的题目时,常会碰到这样一类题,不查表,不求值来比较几个根式的大小.下面介绍几种比较根式大小的方法.一、根号外的因式移到根号内     

看似无理却有理——例谈二次根式的性质及运算法则的运用

对于无理方程,一般可通过平方法、换元法来脱去根号后再求解,但是有些特殊的无理方程用上述一般方法根本无法解答．考虑到无理方程中包含二次根式,我们可以运用二次根式的某些特性来求解．     

巧用字母代根式化简快——用字母表示数思想的应用

用字母表示数是重要的数学思想,在化简二次根式时,若以字母代替根式中的数,将根式转化为有理式,能避免二次根式的有关运算,使化简更方便简洁.举例说明如下:     

学好“二次根式”要点

二次根式是初中阶段必须掌握的基础知识之一,学习这部分内容应注意以下几个要点:一、根号里面代数式的取值必须使式子有意义。如在式子1-x x-1中,应有1-x≥0且x-1≥0,即x≤1且x≥1,因此x只有取1式子才有意义。二、化简二次根式的结果应是非负数。二次根式是一个非负数,在化简二次根式时,必须正确运用公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)确定符号。如当m相似文献