数学中配偶法解题例说

数学美的具体体现是结构美、对称美、简洁美、奇异美 ,配偶法解题揭示了数学美之所在 ,本文例举几例与大家共赏 .1　倒数配偶例 1　已知函数 f(x)满足 2 f(x) - f(1x) =x(x≠ 0 ) ,求 f(x)的解析式 .解　 2 f(x) - f(1x) =x ,①以 1x 代x得2 f(1x) - f(x) =1x.②① × 2 +②得3f(x) =2x+ 1x,∴f(x) =2x2 + 13x .例 2　 (2 0 0 2年全国高考题 )已知 f(x) =x21+x2 ,则f(1) + f(2 ) + f(12 ) + f(3) + f(13) + f(4) +f(14 ) =.解　由 f(x) =x21+x2 得 f(x) + f(1x) =1,∴f(1) + f(2 ) + f(12 ) + f(3) + f(13) + f(4)　 + f(14 ) =12 + 1+ 1+ 1…     

数学竞赛中数字化解题刍议

数字化是解竞赛题的重要方法,也是数学中较高层次的一种思维形式.数字化通过对问题中某些量以数字±1或0,或其它量作代换,通过这两个量的运算,让问题中的关系得到转化.以具体的运算代替了抽象的推理,体现了一种数学美和简明的特点.本文作出例举和说明.     

数学解题策略例说

学数学离不开解题,解题离不开解题策略,面对一道数学题,我们应如何合理探求解题思路呢?对此本文作些探讨,仅供参考.一、着眼"定义"事半功倍定义是揭示概念内涵的逻辑方法,优先考虑从定义入手解题,注意挖掘隐含条件,往往可找到解题途径,简化解题途径.【例1】已知椭圆2x52 y92=1,     

观察在数学解题中应用例说

观察是“在事物的自然条件下为一定任务进行的有计划的知觉过程”(《辞海·教育心理分册》),观察是人们认识事物和进行科学研究的不可缺少的手段,尤其是对直接认识事物和搜集研究所需的第一手材料起着很重要的作用。     

例说初中数学解题方法——构造法

九年义务教材初中代数三册第63页有这样一道例题：解方程组{x y=7,xy=12教材介绍了两种解法,第二种方法是：“对于这个方程组,也可以根据一元二次方程的根与系数的关系,把x、y看作一元二次方程的两个根,通过解这个一元二次方程来求x、y”。     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一.所谓面积法,就是利用面积关系来说明数学中的某些关系,在数学解题过程中,面积法有广泛的应用价值,尤其在解答数学竞赛题时,利用面积法能化难为易,化繁为简.图1例1如图1,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m,n,那么△AEG的面积的值().(A)只与m的大小有关(B)只与n的大小有关(C)与m,n的大小都有关(D)与m,n的大小都无关这是江苏省第19届初中数学竞赛的第7题(初一年级第1试),得分率为5%.究其原因,参赛者不会利用“割补法”,单凭主观猜测选C导致错误.正确做法是直接求解.解分别延长AD,EF并相交…     

估值法解题例说

有一些数学问题,常常可以先对待求目标进行初步估计,然后再根据题意和初步估计进一步缩小取值范围,进而求出解题目标。我们把这种解题的思维方法称之为估值法。下面分二个方面说明其应用: (一)应用于传统题     

中间值法解题例说

中间值法就是对于同属性的事物，数值大的与数值小的相互搭配，它较之平均值具有更大曲包容性与模糊性，在初中化学计算中有着广泛使用．下面举例加以说明．     

构造法解题例说

什么叫构造法?所谓构造法就是综合运用各科知识,根据问题的条件和结论或性质和特征,用数、形搭桥,沟通条件与结论,构造出数学模型,从而达到解决问题的目的。至于如何使用构造法解题,则是因题而异。     

特殊化法解题例说

本文将结合实例探讨特殊化方法解题的一般步骤。     

求差法解题例说

假如A-B>0,则A>B,我们把这种比较大小的方法称作求差法.下面举例说明这种方法在解题中的应用.例1甲、乙两人在同一粮店买米,1月份甲买100元钱的大米,乙     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一．所谓面积法，就是利用面积关系来说明数学中的某些关系，在数学解题过程中，面积法有广泛的应用价值，尤其在解答数学竞赛题时，利用面积法能化难为易，化繁为简．     

对偶法解题例说

几乎每个学生都听老师讲过,据说是德国大数学家高斯少年时代巧算１＋２＋３＋…＋１００的故事．中学教材中证明等差数列前ｎ项和公式,应用的还是同一方法,这种思想方法如此朴素简单易懂,解决问题效率甚高．本文拟举例进一步说明这种思想方法在解决数学问题中的应用．...     

构造法解题例说

在数学研究或解决实际问题时,常通过深入分析问题的结构特征和内在规律,展开猜想、联想,概括、抽象,构造出一个新的关系或一个具体的对象,使问题等价转化为相关的恒等式、方程、函数、几何图形等等;肯定或否定所提出的结论。构造解法独特,富有创造性,可化难为易、化繁为简,下面略举数例说明。     

例说构造法解题

解题通常在问题给定的系统里由题设推出结论,但有许多问题的条件或结论比较特别,若从正面入手不易达到目的,因而不得不寻找某种中介工具沟通条件和结论的联系.解题的中介工具往往隐含在题设之中,需要我们去发现,去构造.这种通过构造题目本身所没有的中介工具,实现解题的方法,就是构造法.构造法以其思维方式独特,思路新颖,创造性强,灵活且适用性广的特点被广泛应用.1构造命题有些命题,按常规方法解难度大,若能对其提供的条件加以分析或对命题的结论进行分析、变形,而后构造一等价命题或辅助命题,往往可以使问题变得清楚,一目了然.例1设x、y、…     

数学解题思维策略例说

著名的数学教育家波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动．数学解题可以理解为解题者凭已有的知识和经验由初始状态（问题的信息）向目标状态（问题的结论）逐步转化的思维过程，本文就此结合实例谈几点数学解题思维的策略．[第一段]     

例说数学高效解题方法

本文介绍几种实用的数学解题方法和思维方法,为高中学生学习数学或高考数学复习提供正确解题思路,进而掌握高效的学习方法和解题技巧. 1.参数法参数是沟通已知与未知,各已知条件间关系的利器,起到"探路"、"开山"的作用.     

例说数学解题中的想像力

一般说来，想象可分为再生性想象(即联想)和创造性想象．想象是思维的翅膀，是灵感的催化剂，是发明创造的不竭源泉．正因如此，爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，……严格说来，想象力是科学研究的实在因素．”从数学的发展史来看，无论是数系的推广、解析几何的诞生，还是非欧几何的发现、图论的兴起，想象力都曾立下汗马功劳．不仅如此，想象力也是中学数学解题的好帮手．     

应用数学期望解题例说

数学期望是随机变量的一个重要数学特征,它代表着随机变量总体取值的平均水平.有关数学期望的应用归类如下: 一、用数学期望帮决策例1 有三家公司为大学毕业生李明提供了就职面试的机会,按面试的时间顺序,这三家公司分别记为A、B、C,每家公司都可以提供极好、好、一般三种职位.每家公司根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位.按规定求职双方在面试后要立即作出决定提供、接受或拒绝某种职位,且不允许毁约.咨询专家为李明的学业成绩和综合素质进行评估后认为,他获得极好、好、一般职位的可能性分别为0.2、0.3、0.4.三家公司职位工资数据见下表.     

数学转化思维解题例说

转化和化归是4种重要数学思想之一,在各地高考和调研试题中,转化与化归思想占有相当重要的地位,下面笔者以具体的例子来谈谈转化与化归思想在高中数学中应用的具体类型．