半正定二次型的性质及应用

本文在正定二次型的基础上定义了半正定二次型，并给出了半正定二次型的一些性质及其证明，最后用半正定二次型的有关知识解决了一类初等数学问题——不等式证明。     

二次型的有定性

讨论了二次型的有定性,并进一步给出判断二次型为半正定二次型的几个充要条件。     

线性代数中有关二次型问题的题型及解法

线性代数中的二次型在当今社会各个领域都有广泛的运用,关于二次型的问题也是高等数学学习和研究生考试的重点和难点。由于二次型问题与线性代数知识存在着密切的联系,分析和研究二次型问题的题型和解法对深入学习线性代数具有重要的基础作用。本文以高等数学试题中提供的关于二次型问题为例探讨了二次型题型的一般类型,以及相应的解法,为高校学生学习线性代数提供一些参考。     

化二次型为标准形的几种方法

对于日益呈现数字化社会的今天,高等代数是一门应用最广的学科之一,而二次型是高等代数中的重要部分。二次型理论与矩阵密切相关。二次型的化简方法是对其进行研究与应用的重要基础。本文给出了化二次型为标准形的一些方法。     

实二次型的对称行列式表示及其对角化方法

本论证了二次型用对称行列式表示的可行性，提出了对称行列式表示的二次型的对角化方法，并给出了正定二次型在对称行列式表示下的判定定理。     

余代数上的同调二次型

文章从简单的余模范畴中的正合列入手,一方面分析了遗传artin余代数,利用长度公式定义了同调二次型及正定二次型,并讨论同调二次型满足正定性所需条件及相应结果;另一方面研究遗传anin余代数的有限表示型的一些必要条件,并逐渐与同调二次型的正定性相联系;最后构造遗传artin余代数上的同调二次型正定性与有限表示型之间的充分必要关系．     

二次型理论在中学数学中的应用

二次型是高等代数的重要内容之一,通过研究二次型的结构及性质,借助例子说明二次型在多项式因式分解、判断二次曲线的形状及计算椭圆面积等方面的应用。     

二次型理论在中学教学中的应用

二次型是高等代数的重要内容之一,通过研究二次型的结构及性质,借助例子说明二次型在多项式因式分解、判断二次曲线的形状及计算椭圆面积等方面的应用。     

正定二次型在重积分计算中的应用

利用二次型和变换的相关知识,以“二次型”与“正交变换”为工具,处理重积分的计算问题,进一步说明正定二次型的作用.     

二次型的应用

对二次型的定义及其几何意义进行阐述, 并比较正交变换法和配方法化二次型为标准形的区别, 给出了二次型在计算某些积分中的应用.     

利用矩阵分析二次型对角化

二次型化标准形常采用配方法,而二次型化标准形等价于它的矩阵合同对角化,文中利用初等矩阵和初等变换之间的关系。从矩阵的角度分析了二次型化标准形中配方法的实质,实际上就是将二次型的矩阵中对角线上某个非零元素所在的行和列化成零。     

二次型问题的求解策略

通常称关于“二次函数、二次方程、二次不等式”的问题为二次型问题．二次型问题是中学数学的重要内容，也是历年高考命题的重要考点．但如何熟练、灵活地掌握好这些内容并非易事，因此有必要研究二次型问题的求解策略．     

正定矩阵的若干等价命题

正定矩阵的若干等价命题林德芳关键词正定矩阵，正定二次型，充要条件在实二次型的理论中，正定二次型占有特别重要的位置。而相应的正定矩阵在研究正定二次型中扮演了重要的角色。它既可看作工具。又可看作研究对象，因而对正定矩阵的讨论是必要的。本文给出了正定矩阵的...     

关于二次型的两个反问题

本文着重讨论了关于二次型的两个反问题 ,一个是二次型的标准形的反问题 ,另一个是正定二次型的反问题 ,并分别给出求解方法。从而对有关教材 ,起到补充和创意作用。     

试论二次型化标准形的方法

高等代数是大学数学专业的基础科目之一.在高等代数这门科目中,二次型是这一科目的重点学习内容之一.通过对高等代数的深入学习,我们不难发现,在研究二次型时我们通常把二次型转化为标准形来研究,所以掌握化二次型为标准形的方法十分重要.根据所学原理,本文给出了一种化二次型为标准形的方法,并将通过例子说明该方法的有效性.     

多元函数极值的二次型判定法

文中证明了用正定二次型和负定二次型判定多元函数极值的一个结论．     

系数相关型一元二次不等式求解策略

如果一个一元二次不等式的系数与另一个一元二次不等式的系数的二次项系数和常数项互相调换,并且一次项系数的绝对值相等,我们称这两个一元二次不等式为系数相关型的一元二次不等式,对于系数相关型的一元二次不等式的求解问题是学生学习中的一个难点,本文旨在介绍这类不等式的解法.     

一种通过矩阵运算化简二次型的方法

二次型化简可用配方法来实现,本文通过用矩阵体现配方运算,从而得到二次型化简的简便方法。     

二次型与二次曲线和二次曲面

本文通过线性代数中的二次型(二次齐式)与解析几何的二次曲线和二次曲面在表达式与方程,化为标准形与标准方程,有定、半定、不定的几何意义,分类,这四个方面的联系对比,探讨与阐述二次型与二次曲线和二次曲面之间的内在联系,从而可在教学中相互为用:一方面可从较直观而易于理解的解析几何问题去推广认识、理解抽象的n无二次型理论,另一方面又可以一般二次型理论来指导分析或加深理解解析几何的某些问题。     

用改进的合同变换法求实二次型的标准型

求实二次型的标准型的问题是线性代数中的实二次型理论部分的重要内容，本谈用改进的合同变换法求实二产供销型的标准型的方法及其理论依据。