浅谈二分法在数学分析中的几点应用

二分法被广泛应用于求方程的近似解,其实,在数学分析中,它也有着极其广泛的应用.本文分别以证明数列相关性质和闭区间连续函数的相关性质为例,说明二分法在数学分析中的作用.     

求数列极限的若干方法

极限理论是微积分的基础,在数学分析中占有重要的地位,在实际生活中极限也有着很广泛的应用。从数列极限的定义及相关性质出发,通过归纳和总结,从不同角度概括出数列极限求解的方法,这些方法在极限的实际应用中具有广泛的适用性。     

复变函数论与数学分析中一些问题的比较

复变函数论是数学分析的一门后继课,数学分析是在实数域上建立起来的一门学科,而复变函数论是在复数域上来研究一些相关问题而产生的。数学分析中的一些定理、性质在复变函数论中得以保持,而有些却不能成立。在学习复变函数论这一课程时,注意这些问题尤为重要。本文试图从以下三个方面用一些实例进行阐述。     

关于数学分析课程教学的几点思考

本文基于数学分析课程的性质,阐述了数学分析课程的重要性,提出了数学分析课程教学的几点体会和思考。     

谈求极限的方法

极限是数学分析中最重要的概念之一,又是微积分理论的基础。本文主要利用极限的性质及引进一些与极限相关的概念,探讨求极限的方法。     

函数构造在数学分析解题中的应用

利用函数构造的方法解题,是数学中常用的手法之一,这里给出了函数构造在数学分析中的重要性,函数构造的性质和函数构造在数学分析解题中的具体应用。     

从对一个函数方程组的讨论谈三角函数的分析定义

三角函数是数学分析所研究的一类重要函数。但在中学数学中,三角函数的定义是利用几何方法给出的,与数学分析毫无关系。因此,利用数学分析本身的方法来定义三角函数与研究它们的性质,就有原则上的重要性。本文的目的就是要从数学分析本身出发,来探讨三角函数的分析定义及有关问题。     

谈求极限的方法

极限是数学分析中最重要的概念之一，又是微积分理论的基础。本文主要利用极限的性质及引进一些与极限相关的概念，探讨求极限的方法。     

从对一个函数方程组的讨论谈三角函数的分析定义

三角函数是数学分析所研究的一类重要函数。但在中学数学中，三角函数的定义是利用几何方法给出的，与数学分析毫无关系。因此，利用数学分析本身的方法来定义三角函数与研究它们的性质，就有原则上的重要性。本文的目的就是要从数学分析本身出发，来探讨三角函数的分析定义及有关问题。     

双曲函数的性态综述

双曲函数是应用极为广泛的初等函数、又是数学分析研究的对象之一.它较早地出现在中学高一数学中.但对其概念及性质没作详尽的介绍.即使在高等数学教材中.也仅仅是作了一些轻描淡写.笔者认为.运用数学分析的方法.对双曲函数作一综合叙述.可以启发高师学生将所学的高等数学知识.去处理中学教材;回答中学数学中某些不能回答的问题.故草此文.抛砖引玉.     

复合函数的勒贝格可积性研究

复合函数的勒贝格可积性质作为我们判断函数可积性质的一种有效工具,在物理学、数学分析等领域的具体学科中都有着十分重要的作用。本文主要借助积分的理论,把复合函数勒贝格可积的定义作为出发点,通过几个典型的例子充分说明函数的勒贝格可积性和复合函数的勒贝格可积性质需要满足的条件,并在其实际应用当中给出具体说明和相关推论。     

取整函数在数学分析中的应用举例

高斯函数y=[x]形式简单,性质独特。在数学分析教学中它出现在极限、导数、积分、级数等各种类型的习题上,处理方式也比较灵活有趣。本文通过实例给出了取整函数在数学分析的证明与计算等各种类型问题中的若干应用。     

矩阵幂级数的收敛性质和应用

根据矩阵幂级数的定义和数学分析中幂级数的收敛性质,运用类比的推理方法,在已知知识的基础上,验证并总结了矩阵幂级数的部分相应的收敛性质。     

探讨数学建模思想在数学分析教学中的应用

在数学分析教学的过程中,数学建模思想的应用,一方面能够激发学生学习的兴趣与积极性,另一方面能够帮助学生对数学分析的相关知识进行全面掌握。因此,数学建模思想是非常重要的数学分析教学手段之一。本文对数学建模思想的概念及其在数学分析教学中的应用进行了分析。     

利用概率性质解数学分析问题

概率论是以数学分析和高等代数为基础,我们利用它们的理论给出了概率论中的若干性质和定理。反过来,我们亦可以构造适当的概率模型,利用概率函数的基本性质去解决一些数学分析中不易解决的问题。本文笔者仅谈两个问题:一、利用概率函数的性质计算幂级数的和;二、利用正态分布密度函数计算无穷积分。     

常微分方程的应用探讨

微分方程是数学分析的一个重要分支,本文通过对一些医学模型的分析,说明了常微分方程在医学上的应用。随着人类的进步,科技的发展,以及社会的日趋数字化,微分方程应用的领域越来越广泛,相关的数学内容越来越丰富。     

二分法思想的应用

二分法是数学新课程中的必修内容,是现代信息技术与函数、方程等知识的有机整合,也是算法思想的集中体现。二分法广泛用于函数的零点、最值问题、方程的近似解、根的分布问题以及证明不等式问题。     

一类初等函数的若干性质

<正>在数学分析的学习中,我们往往需要利用双曲函数的某些性质。而双曲正弦与双曲余弦的很多性质都可以从公式:     

数学分析中Jensen不等式由浅入深进行教学

不等式的证明一直是数学分析教学的重点和难点,运用Jensen不等式能使不等式的证明变得清晰明了.目前大多数学分析教材对Jensen不等式叙述零散且证明复杂繁琐不统一.在数学分析中由浅入深的系统学习离散型和积分型Jensen不等式,并利用凸函数的性质给出了这几种类型Jensen不等式的简单统一证明尤为重要.     

矩阵幂级数的收敛性质

根据矩阵幂级数的定义和数学分析中幂级数的收敛性质,运用类比的推理法,得到并验证了矩阵幂级数的部分相应的收敛性质。