小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，     

质数、合数、公约数、公倍数问题选讲——初一数学竞赛系列讲座(4)

上小学的时候,我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数(素数)和合数三类,注意1既不是质数,也不是合数.100以内的质数,从小到大依次是:2,3,5,7,11,13,17,19,…,83,89,97.质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,221是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断:先用最小的质数2去除221,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5,7,11试试,还是不行;13呢?行!221=13×17,所以221不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次…     

从小学数学到世界难题——关于质数问题的探讨

一、质数与合数人类自从有了数的概念之后,在实际应用的过程中,逐渐认识到自然数分为两类:一类是奇数,另一类是偶数。随着时间的推移和认识的深入,人们又发现自然数除了可以分为奇、偶数之外,还可以按照另外的法则来分类:一个大于1的自然数,除了1和本身以外,没有其他约数的,叫做质数,除了1和本身以外,还有其他约数的叫做合数。而1既不是质数也不是合数。质数与合数的认识,使人们对于自然数的     

啄木鸟的“数学诊所”

最近,啄木鸟在狼山脚下创办了一家"数学诊所",前来看病的人络绎不绝。这不,今天一大早就来了三个患"病"的小动物,让我们一起去看看吧![病例1]判断:一个非零的自然数不是质数就是合数。[病症](√)。[诊断]没有弄清质数和合数的含义,也没弄清自然数的分类。质数只有1和它本身两个因数,合数至少有三个因数。而1只有一个因数,所以1虽然是自然数,但它既不是质数也不是合数。自     

质数、合数、互质数、因数、质因数

在自然数里除了1,其它的数不是质数就是合数。判断一个数是质数还是合数,要以质数和合数的意义为根据,抓住特点,先找这个数的约数,再根据约数的多少来决定它是质数还是合数。如:29的约数只有1和它本身(29)两个,所以29是质数;35的约数除了1和它本身(35)外还有别的(5和7),也就是它的约数有两个以上,所以35是合数。 质数、合数、互质数、因数、质因数这几个概念只有一字之差,说的却是完全不同的东西:     

小学数学奥林匹克学校——第五讲 数的整除(续完)

3、分解质因数一个数除了1和它本身以外,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).如:2、3、4、7、11等.一个数除了1和它本身以外,还有别的约数,这个数叫做合数.如:4、6、8、10等.质数中只有一个偶数,而其余的质数都是奇数.1既不是质数也不是合数,称为单位1.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.     

“数的整除”复习题及教学安排

一、复习整数、自然数、质数、合数的习题及数举安排 1.将下面各数分别填入圈内。 19 27 0 47 1 85 97 130 整数自然数质数合数此题可找两名学生上台填写。其余学生可打开书本,在第45面上填写整数、自然数、质数、合数。集体订正后,指出自然数和0都是整数,并板书出来。 2.(让学生口答)什么是自然数?整数与自然数有什么区别?什么叫质数、合数?怎样判断一个自然数是质数还是合数?     

素数无穷多的证明

<正>我们默认自然数不包含0,用符号N表示全体自然数组成的集合.如果一个自然数p的因子只有1和p本身,我们就称p为素数.素数,又称之为质数.默认在自然数中,1不是素数.我们称自然数中其它非1、非素数的数为合数.所以根据我们的定义,1既不是素数也不是合数.在下面的讨论中,我们把素数按照递增的顺序写成一个序列:p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7,…,p_n,….     

如何快速判断一个数是质数还是合数

<正>在教学质数和合数的内容时,我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验,我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念,从而快速判断一个数是质数还是合数质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数,为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数;除了1和它本身还有别的(或其他的)因数的数叫合数。因此,根据一个数     

实施“数学对话”的几点体会

数学对话是指学生用数学语言明确地将思想表达出来,重复和显现学生自身内部思维的数学活动.在数学对话中,学生的主体作用能得到充分发挥,个性得到体现.因此,它成了新课程理念下数学教学的主要活动之一.“你们能用自己的话说说吗?”——创设氛围,复述对话案例在“质数与合数”这一课中,教师介绍:一个自然数如果只有1和它本身两个约数,这样的数称为质数;一个自然数如果除了1和它本身外还有别的约数,这样的数称为合数.接着教师提问:“你们能学着老师的样子说说什么是合数,什么是质数吗?”学生纷纷举手发言.生1:“我觉得合数实质上就是约数的个数多于2个的自然数.”生2“:我们还可以说合数的约数个数大于或等于3.”生3:“根据我们的游戏和刚才老师的介绍,我觉得所有的自然数(0除外)可以分成三类.第一类是它的约数的个数等于1,它就是1,1既不是合数也不是质数;第二类是约数只有2个的,这是质数;第三类是约数多于2个的,这是合数.”师:“这位同学的发言真精彩,大家能将他的发言用文字或图表复述在自己的纸上吗?”于是,这样一张知识建构图清晰地跃于黑板上,也嵌入孩子们的头脑中.分析语言表达是数学学习过程中非常重要的一环.事实上,许多数学知识的语言表...     

“质数”与“合数”的学习要点

1．质数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。2．合数。一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。     

浅谈数学教学中的反例

众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理。而要证明一个命题是错误的,十分简明而又有说服力的是举出一个反例。例如,“自然数不是质数,就是合数”这一命题,只要举出1是自然数,但它既不是质数,也不是合数,即可说明这个命题是错误的。又如,要想说明“两个质数的乘积一定是奇数”的结论不成立,也只要举出一个反例就行了。例如,2是质数,那么它和任何质数的乘积都是偶数,而不是奇数,这就说明这一结论不成立。这种与命题相矛盾的例子,数学上叫反例。     

质数、合数、公约数、公倍数问题选讲——初一数学竞赛系列讲座（4）

上小学的时候，我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数（素数）和合数三类，注意1既不是质数，也不是合数．100以内的质数，从小到大依次是：2，3，5，7，1l，13，17，19，…，83，89，97．质数的个数是不是有限多的呢？     

一则颇有新意的板书

在一次下乡教学调研中 ,笔者听了杉城学区南会小学余老师上的“质数和合数”一节课 ,其课堂板书独具匠心 ,颇有新意 ,现抄录于后 ,与同仁共赏。自然数质数 :一个数 ,只有 1和它本身两个约数　　 (或叫素数 )。 [只有两个约数 (1和　　它本身 )如 ,2、3、5、7、11…… ]○和合数 :一个数 ,除了 1和它本身还有别的约　　数。 [有两个以上约数 (除 1和它本身　　外 )如 ,4、6、8、9、10、12…… ]1:不是质数 ,也不是合数。 [只有一个约数 ]观其板书 ,有如下特点 :1 将课题“质数和合数”融入板书之中。上课伊始 ,在复习约数的概念、自然数可划…     

什么叫作质数、质因数和互质数

[质数]除1以外,只能被1和它本身整除的自然数叫做质数(或素数)。在自然数列里,虽然越向后质数越稀,但质数的个数是无穷的,所以没有最大的质数。如3、5、11……都是质数。自然数1既不叫质数,也不叫合数。 [质因数]一个合数的质数因数,叫做这个合数的质因数。     

这些合数的积最大是多少

问题:试将20表示成一些合数的和,这些合数的积最大是多少?(全国小学数学奥林匹克竞赛决赛题)这是一道求合数积最大的问题。解题关键是弄清质数与合数的意义,寻找合数积最大的计算规律。意义:①一个数如果有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。例如:2、3、5、7、11都是质数。2是最小的质数。②一个数如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。例如:4、6、8、9、10、12都是合数。4是最小的合数。试算12=4+8=6+6=4+4+4(都是合数的和),合数积:4×8=32,6×6=36,4×4×4=64,以64最大。于是得出以下规律。规律:如果把一个数拆分成若干个…     

小学毕业生学业检测数学试卷

一、填空1.一个十位数,最高位是最小的合数,十万位是最小的质数,个位数既不是质数也不是偶数,其余各位都是最小自然数,这个数写作(),读作(),省略亿位后面的尾数约()。     

梅森素数的诱惑

一个大于1的自然数,只能被1和它本身整除,不能被其他自然数整除,这样的自然数叫做素数(有的书上也叫质数).2,3,5,7,11,13,17,19,都是素数,其他自然数,1除外,叫做合数.     

五年级柜台(人教版课标实验教材五年级下册)

一、见缝插针,我最行1.在1—10这十个自然数中,既是奇数又是合数的是():既是偶数又是质数的是();()既不是质数,也不是合数。2.张亮的妈妈要把5kg糖平均分成8袋,每袋是这些糖的(),每袋重()kg。3.12/()=3÷5=()/30=15÷()=()(填小数)。