人人学会编幻方

回忆五、六十年以前就有同事问我:“为什么你的每个记事本上都画些同样的数字与标记?”其实那是一个幻方图(见下图),图中带数的图就是幻方,它是由自然数1-16布局而成的.它的每行、每列中各数之和都等于34.其它的图则表明分布在该幻方中不同位置的4个数之和都等于34.这个幻方所表现出的奇妙的性质,使我很感兴趣,所以每用完一个记事本总喜欢把它抄录下来.那时对幻方的制作一无所知,但对它的对角线上各数相加不能得34感到非常遗憾,后来才知道这只是一个半幻方.1975年起我订阅了《科学普及》杂志(科学画报前身),其中常有介绍幻方的文章,这样就逐步得以入门.     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩，几千年的数学历史长河中，人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣，一直都在研究它．“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图2当数最古老的幻方．它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等．我们正好利用这一特点，可以巧妙的去解决数学智力问题．下面举三例，以飨读者．     

填数——初一数学竞赛系列讲座(10)

我国古代很早就有关于填数的研究.《系辞上传》曰:“河出图,洛出书,圣人则之”.其中“河出图”是指伏羲氏统治天下时,黄河中出现一条龙马载着一张“河图”送给伏羲;“洛出书”则是指大禹治水时,洛水中跃出一头神龟,背上刻着一张“洛书”献给大禹,帮助他统治天下.其中,“洛书”如图1所示:把“洛书”转化为现代数字来表达则如图2所示,这其实就是把1,2,3,…,9这9个数字填入3×3的方格,使它的每行、每列和两条对角线的三个数的和都等于15,这也就是三阶幻方.有人认为“洛书”是中国古代的一个天文历法数图.图中的9个数是以北斗星的招摇与二十八宿…     

幻方与等幂和问题

一、引子首先 ,介绍一下幻方与等幂和问题 .幻方对于我们并不陌生 ,它源于古老而神奇的“洛书” .相传在大禹治水的时候 ,洛水里出现一只大龟 ,背负一幅图 ,上有黑白圈 45个 ,用直线连接成九数 (如图 1 ) ,后人称之为“洛书” .4 9235 7816图 2　　　　洛书实质就是我们现在所说的三阶幻方(如图 2 ) ,它一个明显的特征是每一行每一列以及对角线上的三数之和都是 1 5.由于它具有这种奇妙的性质 ,所以至今仍吸引着人们去探寻它的奥秘 .人们已经找到了构造奇数阶幻方的一般方法 (限于篇幅所限 ,本文略去构造步骤 .)等幂和问题是数论中的著名问…     

高次幻方群

高次幻方群李成瑞（甘肃省临洮县太石镇李家湾７３０５１４）本方提出并解决“高次幻方群”这个幻方中的新问题．我们已知，连续数１—ｎ２能构成一个ｎ阶幻方．它的每行、每列及每条对角线上的ｎ个数之和是值为ｎｘ的定数．这个定数称作“幻方值”．如图１是个４阶幻方，...     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩,几千年的数学历史长河中,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣,一直都在研究它."三阶幻方"如图1、"四阶幻方"如图2当数最古老的幻方.它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等.我们正好利用这一特点,可以巧妙的去解决数学智力问题.下面举三例,以飨读者.     

数学创新思维竞赛

1．图1是一个三阶幻方,它的奇妙之处在于它的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于15．现在请你把1到9这9个自然数填入一个3×3的正方形网格中,使得其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的3个数之和都不相等,你能做到吗？     

奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

情迷“数独”

说到九宫图，先要说到幻方。把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。相信在中国念书的人孩提时代都做过这类的数学题目。而幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方，     

四阶幻方巧填数

题目:把1至16这十六个数填入下图4×4的方格中,使每行、每列和每条对角线上四个数的和都相等。由于方格图是四行四列,所以有人给它取名叫四阶幻方。怎样正确解答呢?请你牢牢记住四阶幻方填数歌:     

有趣的四阶幻方

少年朋友们,你们也许阅读过有关幻方方面的知识钛地．我特向你们介绍一则四阶幻方．它可有趣极了．这则幻方如下：它不光具有幻方的一般特征,即每横行、每坚列、两条对角钱之和相等;还可以找出更多的四数之和是340的数组．下面,我们一起来探索,体味幻方的无穷乐趣和奥秘．1．如图①图③所示．每四个相邻的小方格组成的小正方形中的四个数之和是340‘2．如图②所示,四个角上的四个数之和是340,即：10＋150＋to＋120＝Wi．3．如图③所示,各对角线上的四个数之和是34D．4．图④囹⑤所示,关于横中线、竖中线相对称的纠围方格里的四个…     

巧填奇数阶幻方

图1 有人建议向火星发射如图1的图 案,来了解火星上是否有和我们人类一 样的智能生物.其中9个格中的点数分 别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一横 行,每一竖列以及两条对角线上的点数 的和都相等,这种点数阵叫做幻方,图1 是三阶幻方. 大家想想,如果向火星发射五阶、七 阶或更高阶的奇数阶幻方,又该如何摆布这些点数呢?我们以五 阶幻方为例,通过“补格对填”的简便方法来解决这个问题. (1)画出5×5的正方形方格,在上、下、左、右用虚线补上相应 的格子(如图2). …     

对“高源猜测”的否定

幻方中的完美幻方尤称奇妙,即n~2个互异自然数排成n行n列,不仅每行、每列数字和相等,二主对角线数字和相等,而且2(n-I)条泛对角线(折对角线)数字之和也都相等。4阶和5阶的完美幻方已经找到。例如     

对三阶幻方的趣味探讨

将1—9的连续9个正整数填入3×3的方格图形中（如图1），使每行、每列及对角线上的三数和都相等，通常将这个图形称为三阶幻方或魔方，我国古代又称为“九宫”图．因三阶幻方具有一些神奇的性质，从古至今，人们保持着对它的探究热情．     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起(续)

(续上期) 性质5 在三阶幻方中,每个数都加上一个相同的数m,仍是一个三阶幻方,这时,每行、每列、每条对角线上3数之和等于原来的和再加上3m. 例2 试将2001～2009这9个整数填成三阶幻方.     

有趣的“三阶幻方”

“三阶幻方”想必大家都很熟悉。它最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等。我们可以利用这一性质,去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的试题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的9个圆圈是3个小的     

九阶幻方

“九阶幻方”在幻方领域里,堪称一枝独秀。有些作品可以当之无愧地称为“天下之奇”。左边的幻方就具有一系列神妙性质。例如,每横行和竖列及对角线上的九个数之和均     

n阶幻方及其数的推广

幻方是组合数学中的一个数字游戏,一个n阶幻方是由自然数1,2,3,……,n~2排成的方阵,其中每行每列以及对角线上各数有相同的和S,数S叫做幻方的幻和,因为n阶幻方中所有自然数的和为:     

构造偶数阶幻方的算法

构造偶数阶幻方的算法王洪发周铭一、引言幻方是组合论中一个有趣的问题。何谓幻方呢？就是将１，２，…，ｎ２这ｎ２个数排成一个每行，每列为ｎ个数的方阵，要求纵、横及对角线上的数字和都相等，满足这些要求的方阵称为“ｎ阶幻方”。如由１，２，…，９组成的３阶幻方...     

巧填幻方

将9个整数填入3×3的9格方阵中,使各行各列及对角线的三个数之和都相等,这样的数阵就是3阶幻方.本文将向大家介绍用“巴舍法”填幻方.在9格幻方的每边的中间向外各画一个虚线方格,如图1.然后将—1,—2,—3,…,—9这9个数字按从大到小依次填入3排斜行中,如图2.再把虚线格内的数字填人相对的方格内,如图3,得出幻方.这就是“巴舍法”.利用这种方法,我们再来填一些幻方.