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二面角是高中立体几何的一个重点,也是一个难点.如何把二面角化归为平面角,或借助立体几何的某些公式直接求出,学生往往束手无策,本文介绍二面角的几种求法,为学生解题提供几个着眼点. 1 定义法 例1 经S引三条 等长但不共面的线段 SA,SB,SC,且ASB 60ASC==?BSC 90=?求二面角ABCS--的大小. 分析 由题设条件可知ABAC=.取BC中点O,连,AOSO则有,AOBCSOBC^^,所以AOS为二面角ABCS--的平面角.引入长度参数SAa=,由余弦定理或勾股定理可得90AOS=? 2 三垂线定理法 例2 如图,设E、F、 G为正方体1AC中相应 棱的中点,求截面EFG与 … 相似文献
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二面角是立体几何中的重要内容,是高考考查的重点,同时也是学习的难点,为此,笔者结合一些高考题来分析、总结解这类问题的方法.求解立体几何中二面角问题的方法,可概括为“找”“作”“造”. 相似文献
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<正>求解二面角大小的方法很多,单就教师在课堂上所授方法而言就有定义法、三垂线法、垂面法、射影法、向量法等若干种.而这些方法中最简单易学的就是向量法,但在实际教学测试中笔者发现学生利用向量法求解二 相似文献
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有关二面角的问题中,常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有给二面角的棱),对于这种“无棱”二面角的求解,学生往往感到无从下手,下面就此问题的解法作粗浅的探讨。 相似文献
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求二面角的大小是立体几何中的重点和难点,也是多年来高考的考查热点.利用三垂线定理(或逆定理)求二面角的大小是我们常用的基本方法,也是重要的方法.当然,我们在掌握基本方法(三垂线法)的同时还应该去研究二面角的其他求法.本文就一道高考题谈谈二面角的求法,供参考.题目(2006 相似文献
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二面角的平面角的作法有定义法 ,三垂线定理(或逆定理 )法和垂面法三种 ,在解决与二面角有关的问题时 ,人们都习惯于采用前两种方法 ,而极少用到后一种方法 ,其实有些关于二面角的问题 ,特别是棱未作出的二面角的问题 ,若用垂面法则更为简捷 .特举数例 ,仅供参考 .例 1 过正方形ABCD的顶点A ,引PA⊥平面ABCD ,若PA =AB ,则平面ABP与平面CDP所成二面角的大小是 .图 1解 如图 1,由PA⊥面ABCD ,知面PAD⊥面ABCD .又ABCD为正方形 ,有AB⊥AD ,CD⊥AD ,得AB⊥面PAD ,CD⊥面PAD ,所以面… 相似文献
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1.定义法
在棱上取一个恰当的点,过这点在两个半平面内分别引棱的垂线,这两条射线所成的角为二面角的平面角.平面角的大小就是二面角的大小. 相似文献
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王大朋 《数学学习与研究(教研版)》2009,(3):98-98
立体几何中的常见问题之一——无棱二面角,本文给出几种证明方法.1.射影面积法.2.构造正方体或长方体图形法.3.补出交线法.4.平移平面法. 相似文献
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命题设一三角形面积为S,其在另一平面内射影面积为S’,若三角形所在平面与射影平面所成的锐角二面角为θ,那么cosθ=S'/S. 相似文献
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高中阶段求二面角是学习的难点,也是高考的重点.常见的方法有定义法、垂线法、垂面法、投影面积法等几何法,但这些方法都无一例外地涉及作辅助线,这给我们带来了很大的困难.坐标向量法在建系计算中也是难点.本人在教学三棱锥时无意发现了用向量方法推导的一个求二面角的新公式,公式具有较简洁的对称美,便于操作,条件简单,有较广泛的适用性.用这一公式来解决相应的问题,得到了一种全新的解法. 相似文献
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二面角是立体几何的重要概念之一 ,在空间图形中占有重要位置。有关二面角计算的问题 ,综合性极强 ,既考作图 ,又考证明 ,同时还考查计算能力。无论是从考查能力的角度看 ,还是从考查知识点的覆盖面看 ,这类问题都有典型意义。例 1.如图 1,在正三棱柱 ABC—A1B1C1中 ,E∈ BB1,截面 A1EC垂直于侧面 AC1。 求证 :(1) BE=EB1;(2 )若 AA1=A1B1,求平面 A1EC与平面A1B1C1所成二面角 (锐角 )的度数。只处理二面角的问题 :分析 :∵截面 A1EC⊥侧面 AC1,交线为 A1C;底面 A1B1C1⊥侧面 AC1,交线为 A1C1,∴∠ CA1C1为所求二面角的… 相似文献
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高二新教材中二面角的教学中,归纳总结的二面角求解方法很多,但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而,三垂线定理中的面的垂线最关键,若能找到面的垂线,则过此垂线的垂足作棱的垂线,二面角的平面角自然找到了,问题便迎刃而解,现例说面的垂线的三种找法。 相似文献