一道课本习题的解法及其应用

利用轴对称解决选址时最短距离的问题,是轴对称的一个重要应用．下面就课本中一道习题加以探究．     

一道课本习题的应用

<正>人教版九年级(下)中有这样一道习题:引例如图折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,AE为折痕.已知     

一道课本习题的研究性学习

原题（北师大版9年级下册）如图1中，∠C=90°，AE=40，AF=30，在Rt△AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．     

一个来自课本习题的数学模型的应用举例

在高中代数下册中,有这样一道习题:"已知数列{an}的项满足{an+1=can+d,其中ca1=b,≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-d/c-1(Ⅰ)"(证略)对于该数列同时有以下四个简单结论:     

一道课本习题的变形及应用

高考《考试说明》指出：高考命题要立足于课本,高于课本,考查学生应用知识、解决问题的能力。因此,教学中要注重对课本例习题的探讨、挖掘其巩固知识、提高能力的功能。     

赏析一道课本习题

题目 教学楼旁边有一棵树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0．9m,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1）,经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们测得落在地面的影长2．7m,落在墙壁上的影长1．2m,请你和他们一起算一下,树高为多少？（北师大版8年级（下））     

如何对待课本习题？

为了更好地学习课本上的题目，充分发挥它们的作用，我们要养成善于思考的习惯．下面就以北师大版教材七年级上册P122习题4．1第2题为例进行说明，供大家参考．[第一段]     

一道课本习题的引申与应用

题目:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2.这是高中数学教材第二册(上)(试验修订本)第119页第7题.笔者对该题进行了引申,得到了一些更为有趣的性质.本文着重介绍这些性质及它们的应用.     

一道课本习题的剖析和应用

北师版八年级数学下册第245页联系拓广有这样一道习题： 如图1,求证：（1）∠BDC〉∠A;（2）∠BDC=∠B＋∠C＋∠A． 如果点口在线段BC的另一侧,结论会怎样？     

一道课本习题潜在的应用价值

新课标教材数学4(北师大版)98页有这样一道题,如图所示,已知A(x1,y1),B(x2,y2),试求以AB为直径的圆的方程.利用平面向量数量积知识容易求得以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(1).这道题给出了圆的方程的又一种形式,一般称之为圆的两点式方程,该方程形式简明,富有美感,容易记忆.本文从以下几个方面挖掘其     

课本一道习题的证明与应用

《解析几何》第145页3题：点M(x,y)到两点M1、M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形．如果以M1、M2所在直线为z轴。线段M1M2的中垂线为y轴。建立直角坐标系,再令M1(-α,0)。M2(α．O)。当m≠1时,     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

一道课本习题的拓展与应用

苏科版义务教育教材九年级（上）第26页有这样一道习题：在正方形ABCD中：（1）已知：如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M,求证：AE=BF。（2）如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足为M,那么GE、BF相等吗？证明你的结论。     

一道课本习题的发掘

题目 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 (*)(全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)P30复习参考题六.6). 笔者对本课本习题的证法进行挖掘,并根据挖掘出的一些证法将题目加强、演变. 证法1:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,a-c>a-b>0,∴a-c/a-b>1,a-c/b-c>1,∴a-c/a-b+a-c/b-c>2,∴a-c/a-b+a-c/b-c>1,     

对一道课本习题的挖掘

北师大版教材六年级下册“圆柱的表面积”一课有这样一道练习题,题目如下。 本题的学习,如果仅仅停留在让学生列出算式：1平方米=10000平方厘米,10000÷（2×3．14×3×10）=53（个）。则无法让学生深入体会如何运用圆柱表面积的知识来解决生活中的实际问题。     

课本中一道习题的应用

习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn为正数,求证： a1^2/b1＋a2^1/b2＋…＋an^2/bn≥（a1＋a2＋…an）^2/b1＋b2＋…bn. 1．教材中 例1设a,b,c为正数．求证：     

一道课本习题的应用

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第73页习题15：     

一道课本习题的变式和引申

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的分量.因此对于数学课本上具有代表性和典型性的习题,教师应挖掘题目的广度和深度,扩大题目的辐射面,这对提高学生的解题能力,发展学生的创新思维能力具有重要的意义.【例】（北师大版高中《数学》（必修5）,