圆幂定理复习提示

相交弦定理及其推论、切割线定理及其推论、切线长定理统称为圆幂定理.它们在计算、证明和作图中有着广泛的应用,是中考必考内容.这几个定理既有联系又有区别,在复习时,应放在一起研究. 这几个定理可以综合表述成:经过P点的两条直线分别和圆相交于     

垂径定理及其推论的功能与应用

垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推…     

一条判定两个三角形相似的定理的应用

“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似”,这是课本中的判定两个三角形相似的一条重要定理,不但要求同学们掌握这条定理,而且还要会灵活应用,同学们学了这条定理后,在解题时往往把它忽略了,导致解题思维受阻或走弯路,下面举例以加强同学们对该定理的理解和应用。     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

不动点定理在经济均衡理论中的应用

主要讨论拓扑学中的不动点定理在经济中的应用.Nash均衡与一般均衡是微观经济学中的重要定理和理论,这两个定理对微观经济学以及宏观经济学都有着非常重要的应用,通过用拓扑学中的Kakutani不动点定理,对Nash均衡和一般均衡的存在性给出了一个比较简洁的证明.     

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．     

与勾股定理相关的常见错误剖析

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理,其应用非常广泛.我们在应用这两个定理解题时,常常会出现错解,现将错误归纳剖析如下,以引起我们的重视.     

巧用切线长定理解题

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.本就切线长定理在计算和证明中的应用,举几种常见的类型,以供参考.     

爱因斯坦巧用相似证明勾股定理

学过几何的人都知道勾股定理(在西方又叫毕达哥拉斯定理).它是几何中一个重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有400多种,成为世界上证明方法最多的定理之一.像三国时期的数学家赵爽、古希腊数学家欧几里得、美国第20任总统加菲尔德、画家达·芬奇、伟大的物理学家爱因斯坦等,都用各自的方法证明了勾股定理.爱因斯坦12岁时,在未学过平面几何的情况下,根据三角形的相似特性(两直角三角形的相似,完全取决于它们的一个锐角,如果有一锐角相等,二者相似;否则,不相似),独立地给出了毕达哥拉斯定理的一个证法,为此,他长时间地激动!这虽然仅涉及一个非常古老的著名定理,他却经历了发现者首次的快乐.而且这一证法是毕达哥拉斯定理中最简单和最好的证法,证法如下.     

利用抛物线切线性质解题

抛物线的切线具有很多好的性质,不少资料上都有研究。本文罗列几条,谈谈它们的简单应用。 一、切线的几个性质 定理1 抛物线切点弦的中点与两切线交点的连线平行于对称轴。     

正弦定理和余弦定理互推的几种方法

大家都知道，正弦定理和余弦定理在解决有关三角形的一些问题时，用途很大。这是因为这两个定理都具体深刻地反映了三角形内边角之间的定量关系；同时在这两个定理本身之间也存在着极为密切的联系。下面就介绍这两个定理之间互推的几种方法，从而深刻理解它们之间的关系。     

平面几何中几个常用的定理

第一讲梅涅劳斯定理和塞瓦定理梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceua)定理是研究三角形中“三点共线”与“三线共点”问题的两个互为对偶的著名定理,它们在解决数学竞赛题中,应用非常广泛. (一)梅氏定理及其逆定理     

用均值定理求最值时应注意的问题

"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数"是不等式一章的一个重要定理.它在不等式的证明、求函数的最值和解决实际问题中应用非常广泛.应用这个定理求最值时,要求满足"一正、二定、三相等"3个条件,即变量是正数、和或积是定值、等号成立.应用这个定理的关键步骤是通过变形将积或和变为定值.但同学们在应用时常常出现错解,下面通过分析错解的原因来强化应注意的几个问题.     

错在哪里?

在高等数学中,我们讲了拉格朗日定理和柯西定理,这两个定理是很重要的,它们之间有着一定的联系,但在应用时一定要加深理解定理的条件和结论,这里将给出一种用拉格朗日定理证明柯西定理     

对两道传统错题的纠正

这两道貌似接近的题目，被很多教辅材料和报刊反复借用，它们在解决这两个问题时都用到了如下两个定理：     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

三角形、梯形中位线定理的证明与应用

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第     

关于平面闭折线的一个优美定理——一个三角形定理的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下一个优美的三角形定理:定理1如果两个同底的三角形内接于同一个圆,那么它们垂心的连线平行且等于它们顶点的连线.本文拟应用向量方法,将这定理多方位地推广到一般平面闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(1)符号A(n)和B(n)表示同     

混合单调算子不动点定理的拓展研究

巴拿赫空间中混合单调算子的不动点理论已经有了广泛的研究,并且有很多应用.混合单调算子是一类非常重要的算子,广泛存在于非线性积分方程和微分方程的研究中.研究拓展了一类混合单调算子的不动点定理,对压缩条件的不等式两侧都分别进行了改进,应用对称性将不等式左侧单项变成两项和的形式,不等式右侧用函数进行限制,其适应范围更广.在完...