等差数列前n项和教学设计

通过介绍高斯的算法,探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和。该方法反映了等差数列的本质,可以进一步促进学生对等差数列性质的理解,而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路——从特殊到一般。     

基于数学史的等差数列前n项和教学设计

关于等差数列前n项的和，现行人教版教材是以“高斯求和”问题作为引例，而苏教版则以“求钢管垛堆总数”问题作为引例．两者在推导“等差数列前n项和”的公式时，都采用了等差数列首尾项结合的办法．由于学生对“高斯求和”问题较为熟悉，“钢管垛堆”问题借助图形比较直观，因此，这两个引例的安排是比较适当的．     

思维导引下的《等差数列及其前n项和》教学设计浅谈

通过在“思维导引”的导向下,将等差数列在高考 中的基本考点以“问题链”的形式呈现,使学生对知识能形成清 晰的复习思路,扫除学生的思维盲区,提升学生的数学核心素养。     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可变形写成:an=dn (a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N )在直线y=dx (a1-d)上.     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成:an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上.同样,等差数列{an}的前n项和公式sn=na1+n(n2-1)d可变形为:snn=a1+n-12d=2dn+(a1-2d),它也可看成是点列An(n,snn)在直线y=2dx+(a1-2d)上.于是得到以下两个结论:结论1等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,则点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an)…共线.结论2等差数列{an}的前n项和sn=na1+n(n2-1)d,{sn}为等差数列的前n项和组成的数列,则点(1,s11),(2,s22),(3,s33),…,(n,snn)…共线.例1已知等差数列{an},a4=…     

巧推等差数列的通项公式与前n项和公式

一、等差数列的通项公式设等差数列{αn}的公差为d，前n项和为Sn，则     

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．     

“等差数列的前n项和”的教学设计和教学反思

一、教学过程实录1.创设情景,唤起学生知识经验的感悟和体验世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?(多媒体展示三角形图案)也就是计算1+2+3+…+100=?提问:有没有同学了解这个题的解题过程?简便方法?学生会联想到以前接触过的高斯求和法.介绍高斯算法:高斯,德国著名数学家,被誉为“数学王子”.二百多年前,高斯的算术     

对等差数列前n项和公式的探究性学习

等差数列前n项和公式Sn=a1＋an/2n=na1＋n（n-1）/2d内涵丰富，蕴含着重要的函数思想．     

“等差数列的前n项和公式”的教学设计

<正>高效课堂是有效课堂的最高境界.高效课堂基于高效教学,高效教学源于精心备课,只有这样我们的高效课堂才会成为真学课堂.今年,笔者上了一节等差数列的前n项和公式公开课,教学设计的几个亮点,给我留下了很深的印象,感觉收获还是很大的.在此与同行们谈谈自己的肤浅看法.一、问题情境的创设数学课程标准中明确指出:教材应注意创设问题情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问     

等差数列前n项和“问题解决”教学的设计

"问题解决"数学教学是指学生在教师的引导下,从熟悉的或感兴趣的数学情境出发,通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题,从而获取数学知识、思想方法和技能、技巧并应用数学知识解决实际问题的过程。这种数学教学模式旨在逐渐建立学生的数学问题意识,逐渐提高学生提出数学问题的能力,不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。     

对等差数列前n项和公式教学的思考

按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.     

“等差数列前n项和”的探究式教学设计与思考

等差数列的前n项和是高中数学数列模块的基础内容,教学中教师要根据教材、学情选择并确定教学策略.教学情境的创设要有利于探究活动的引入与开展,探究过程要注重依靠学生的原有知识基础和即时思维结果;探究过程中要注意数学建模思想的渗透.对等差数列前n项和这一类的数学知识实施探究式教学并及时反思,有利于师生的共同成长.     

关于k阶等差数列通项an及前n项和Sn的讨论

给出k阶等差数列的定义、k阶等差数列通项an和前n项和Sn的一般表示及前n项和Sn的一种具体求法。     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式是高考的一个重要考点,常与等差数列的定义、性质、通项公式等结合进行综合考查,重点是求和公式的直接应用.下面就等差数列前n项和公式的几类常见应用加以实例剖析.     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式的推导和应用,体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.     

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{a_n}的公差为d,则其前n项的立方和为: a_1~3 a_2~3… a_n~3= 证明 ∵(a_1~2 da_1)~2-(a_1~2-da_1)~2=     

等差数列前n项和的定比公式

本利1997年第1期 P_(16)上给出了等差数列的定比分项公式:设 a_1、a_m、a_n 为等差数列中的三项,仅 a_1与 a_m、a_m 与 a_n     

等差数列前n项和的最值

公差ｄ≠ 0的等差数列 ａｎ ,它的前ｎ项和Ｓｎ 是关于ｎ的二次函数 :Ｓｎ =ｎａ1 +ｎ(ｎ- 1)2 ｄ =ｄ2 ｎ2 +ａ1 - ｄ2 ｎ .所以 ,当ｄ >0 ,Ｓｎ 有最小值 ;当ｄ <0 ,Ｓｎ有最大值 .由于函数Ｓｎ 与一般二次函数ｆ(ｘ) =12 ｄｘ2+ａ1 - ｄ2 ｘ(ｘ∈Ｒ)的定义域不同 ,因此在求最值的方法上又有其特殊性 .下面就这类问题探讨几种思考途径 .一、研究通项的符号 ,求Ｓｎ 的最值例 1　一个首项为正数的等差数列ａｎ ,前 3项之和与前 11项之和相等 ,则前几项和最大 ?解　由Ｓ3=Ｓ1 1 ,得ａ4 +ａ5+… +ａ1 0 +ａ1 1 =0 ,∵　ａ4 +ａ1 1 =ａ5+ａ1 0…     

等差数列前n项和推论的应用

推论1 等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn/n}成等差数列．