浅谈圆锥曲线弦长及应用

直线与圆锥曲线相交弦长问题并不陌生,但是中职生解决在此类问题时往往存在解方程(组)时出错、解题效率低的问题。本文介绍了一组相交弦长公式推导而得到的公式,运用这些公式,基础差的学生也能准确求值且速度快。     

圆锥曲线弦长公式的各类表达形式及应用

圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一，由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性，下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式．     

圆锥曲线的弦长求解策略

直线与圆锥曲线相交问题一直是高考的热点和难点,其中有不少题都直接或间接涉及到有关弦长问题,且部分学生在求解有关弦长问题的时候,只会机械的套用弦长公式,造成解题运算量大,不能有效的解决这类问题。下面就弦长的本质,弦长公式,焦点弦,圆的弦长四个方面来探寻解决弦长问题的思路。一、利用两点距离公式直接求解图1例1如图1,设抛物线y2=2px（p＞0）,Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,｜AB｜=5√13,求抛物线方程。     

圆锥曲线焦点弦长范围及存在性讨论

过圆锥曲线Γ的焦点 F 作直线 l 与Γ交于 A,B两点,则线段 AB 称为焦点弦(以下简称焦点弦).关于 AB 长度的取值范围和存在性问题,是二次曲线教学中应该讲授的一个重要内容,必须正确掌握.本文介绍的内容可供在教学过程中参考.     

圆锥曲线的中点弦方程和中点弦长公式

设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点在椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上,M(x_0,y_0)是AB的中点,则有(?)由③-④得     

圆锥曲线焦点弦长的统一形式及其应用

<正> 设AB是经过焦点在x轴或平行于x轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1-e2+k2|·l,其中k是焦点弦的斜率,e是圆锥曲线的离心率,l是圆锥曲线的通径长. 类似地,AB是经过焦点在y轴或平行于y轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1+(1-e2)k2|·l.     

圆锥曲线顶点弦长的统一公式与应用

定义经过圆锥曲线顶点且被圆锥曲线截得的弦叫做圆锥曲线顶点弦．圆锥曲线焦点弦长问题一直是中学数学研究的热点,而对于圆锥曲线顶点弦问题的研究并不多见,为此,本文讨论圆锥曲线顶点弦长度的计算方法．经过对圆锥曲线顶点弦长度的分析和研究,得到如下的统一公式．     

圆锥曲线焦点弦的一个统一结论及其应用

寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k.     

直线与圆锥曲线相交弦问题探究

解析几何是高中数学的一个重要内容,而圆锥曲线是解析几何的一个核心内容,近年的高考试卷对解析问题的考查也表明了这一点．     

圆锥曲线过焦点的弦长公式

在数学教学和学生的数学学习过程中常常会遇到过椭圆、双曲线、抛物线焦点弦长的计算问题,为了计算方便,下面通过这3种圆锥曲线的定义推导出它们在标准方程下所对应的弦长公式．     

圆锥曲线焦点弦长的有关结论及其应用

用圆锥曲线的统一定义,可以推出椭圆、双曲线、抛物线中焦点弦长公式的不同结论,在相关问题中应用这些结论,可以提高解题的效率。     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

关于圆锥曲线焦点弦长的一点探索

在直线与圆锥曲线这部分内容的教学过程中,求解有关焦点弦长的问题一直是一个重点内容．这类问题用经典的传统做法解决起来往往伴有复杂的字母运算,计算量大．这里我们来共同探索一种在特定条件下的做法,也许会对教与学产生一点启示的作用．     

浅谈圆锥曲线定义的六种应用

圆锥曲线定义揭示了圆锥曲线最本质的属性，它不仅是研究圆锥曲线几何性质的基础，也是解决诸如求值、求参数范围、解方程等数学问题的有力工具．本文结合具体实例略谈圆锥曲线定义在求解几类常见问题时的巧妙应用，供参考．     

浅谈圆锥曲线定义的六种应用

圆锥曲线定义揭示了圆锥曲线的最本质属性,它不仅是研究圆锥曲线几何性质的基础,也是解决诸如求值、求参数范围、解方程等数学问题的有力工具．本文结合具体实例略谈圆锥曲线定义在求解几类常见问题时的应用,供参考．     

圆锥曲线中点弦的方程及应用

对于圆锥曲线，我们可归纳出如下结论： 方程①、②、③形式优美，记忆方便，应用它可简捷地处理一类与圆锥曲线中点弦有关的问题．     

圆锥曲线焦点弦的斜率公式及其应用

本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及其在解高考题时的应用．     

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x²/16+y²/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.