函数f（x）=x＋a／x（a〉0）的图象及应用

在高中学习中,特别是高三复习中时常遇到形如f(x)=x+a/x(a>0)的函数的相关问题.尤其是在求它的最值和值域问题上,学生总是把握不准,常常与均值定理相混淆.那么,要想克服这个问题,就有必要根据函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象,利用它的性质来解决.     

关于f（x）^g（x）型极限计算

本文中，针对f(x)^g(x)型函数的极限计算问题，给出初等的，具有一般意义的方法，以适应中专，高职层次的教学需要。     

用函数(sinαx)(πx)的极限表示Dirac δ(x) 函数及其一个应用

证明了x的函数sinαx/πx的极限limα→∞ sinαx/πx可以表示Diracδ(x)函数，并用它将动量本征函数进行了δ(x）函数归一化。     

求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

利用f^—[f（x）]=x解决反函数问题

若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1　求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时…     

函数y=Asin（ωx＋φ）的图象变换

“函数y=Asin(ωx φ)的图象”的教学是高一代数教学的一个难点。解决了这个难点，学生清楚地掌握函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质，在此基础上才能举一反三地掌握其他三角函数的图象及其性质。并能应用它们解决有关问题。     

对函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）图象和性质的研究

导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论．     

函数y=Asin(ωx+φ)+k图象的伸缩变换与平移变换

函数y=Asin(ωx φ) K的图象变换有平移变换与伸缩变换．振幅、周期的变化涉及伸缩变换，而初相、图象上下位置的变化涉及平移变换，由于y=Asin(ωx φ) K的图象变换是三角知识中的重点与难点，因此我们有必要搞清函数图象的伸缩与平移变换跟     

函数f(x)=x+1/x的图像为双曲线的三种判断方法

函数f(x)=x+1/x是一个常见的而且应用比较广泛的函数,教师们在判别的它的图像时,可以用双曲线的定义判断法、圆锥曲线统一定义判断法、双曲线标准方程判断法和一个基本结论判断法来说明它的图像特点。     

用“几何画板”进行y=ax＋b／x（ab≠0）的教学

研究由最基本的初等函数正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x迭加而生成的函数y=ax b/x(ah≠0)的图象、性质及其应用,无疑是课本知识的自然延伸.又由于此种函数在各级各类模拟测试中频繁出现,因此,已受到普遍关注.     

函数y=Asin（ωx＋φ）的性质与应用

函数y=Asin（ωx＋φ）在三角中占有十分煎要的地位，在历届高考的题目中，常常涉及到这一函数的图象与性质。这里，我们将结合近几年的高考题对函数y=Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象和性质加以归纳总结，供同学们学习时参考。     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).     

函数f（x）=sin x/x的性质及应用

函数f（x）=sin x/x有许多重要的性质及优美结论,本文主要谈谈它的重要性质与同行共飨．     

有关f(x)=Asin(ωx φ)最值点的四个结论及应用

函数f(x)=Asin(ωx φ)(ω>0,A≠0)的最值点是函数图象的关键点,它不仅在作函数图象时起重要作用,而且在研究函数有关性质时也经常用到.下面介绍其四个重要的结论及应用.一、四个结论结论1:若     

一类p（x）-Laplace方程解的存在性

研究一类p（x）-Laplace方程．运用变分方法证明了p（x）-Laplace方程在适当条件下至少有两个正解,推广了p（x）=2时的一些结果.     

函数y=Asin（ωx＋φ）图象教学的一种尝试

函数y=Asin(ωx+φ)图象教学的关键,是让学生发现y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin x的图象之间的联系.为给学生创设自主探索的情境,我于课前布置了回家作业,让学生先作出三组具体函数的图象.     

关注函数y=Asin（ωx＋φ）的一些题型

对于函数y=Asin（ωx＋φ）,我们要注意能够从不同角度和不同层次上认识相关的问题．     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…     

（3,n）型多项式函数方程xf^2（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解

讨论在复数域上,当f（x）与g（x）的次数都等于3,并且g（x）的次数不超过3时,多项式函数方程xf（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解的情况,得到部分结果.主要结果为：如果h（x）的次数等于1,那么这个函数方程无解;如果h（x）的次数等于2,那么这个函数方程一共有8组解;如果h（x）的次数等于3,那么h（x）的1次项系数等于零时,这个函数方程一共有24组解;当h（x）的2次项系数等于零时,但1次项系数不等于零时,这个函数方程一共有36组解.     

函数y=A sin（ωx＋φ）的四个性质及应用

函数f(x)=Asin(wx+φ)(w>0)图象和性质是三角函数的重要内容,是历来考查三角函数的热点.这种类型的函数的最值点是其图象的关键点,它不