矩阵在多项式乘积中的应用

设f(x) ,g(x)∈F[x],且 °(f(x) ) =n , °(g(x) ) =m ,其中f(x) =a0 xn+a1xn -1+…+an (1)g(x) =b0 xm+b1xm -1+…+bm (2 )用矩阵表示f(x) =(a0 ,a1,…,an) (xn,xn-1,…,1) T (3)为了叙述方便,给出如下定义.定义1　在(3)式中,称1×(n +1)矩阵A =(a0 ,a1,…,an)为多项式f(x)的系数矩阵;称(n +1)×1矩阵X =(xn,xn -1,…,1) T 为f(x)基底矩阵。其中f(x)的系数矩阵A与基底矩阵X都是f(x)按降幂排列而构成的,且A的行数和X的列数都等于 °(f(x) ) +1。显然(f(x) =AX .定义2　已知多项式(1) ,(2 ) ,则(n +1)×(n +m +1)矩阵B(f,g) =b0 b1…bmb…     

矩阵core-EP逆和DMP逆的广义Cayley-Hamilton定理（英文）

利用经典的Cayley-Hamilton定理,给出了矩阵core-EP逆和DMP逆的多项式方程.设奇异矩阵A的特征多项式为p_A(s)=det(_sE_n-A)=s~n+a_(n-1)s_(n-1)+…+a_1s,则f_A(A~⊕)=0和f_A(A~(d,+))=0,其中f_A(A)=a_1x~n+a_2x~(n-1)+…+a_(n-1)x~2+x,A~⊕和A~(d,+)分别是A的core-EP逆和DMP逆.并进一步讨论了A~D∈C_(n,n)和A~⊕∈C_(n,n)的特征多项式的性质.     

一类自仿射集Hausdorff维数的估计

文章主要研究了一类自仿射迭代函数系……(满足φj<(x)=A-1(x+dj),dj∈Rd.其中∈ ERdxd是扩张矩阵且A的所有特征值的模都相等)在满足开集条件时不变集Hamdorff维数的算法.     

用矩阵解几个初等数学问题

一、用矩阵分解多项式的一次因式:定理:n次多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)…+a_n在数域R中有一次因式的充要条件是存在一个秩为1的2×n阶矩阵A=(a_0 a_(11) a_(21)……a_(n-2.1) a_(n-1.1) (a_(12) a_(22) a_(32)……a_(n-1.2) a_n)     

数学奥林匹克高中训练题(64)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 .若集合S ={n|n是整数 ,且 2 2n +2整除 2 0 0 3n +2 0 0 4} ,则S为 (　　 ) .(A)空集 　　　　 (B)单元集(C)二元集 (D)无穷集2 .若多项式x2 -x +1能除尽另一个多项式x3 +x2 +ax +b(a、b皆为常数 ) .则a +b等于 (　　 ) .(A) 0　　 (B) - 1　　 (C) 1　　 (D) 23 .设a是整数 ,关于x的方程x2 +(a -3 )x +a2 =0的两个实根为x1、x2 ,且tan (arctanx1+arctanx2 )也是整数 .则这样的a的个数为 (　　 ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 44 .设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体…     

互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用

本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n r[f(A)g(A)]=r(f(A)) r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论。     

再论CHEBYSHEV多项式

<正> 次数n(≥0)的CHEB YSHEV多项式由T_n(x)=Cosnθ,x=Cosnθ,0≤θ≤Π(1)所确定。这是定义在区间[-1,1]上(因而对全体复数有意义)的多项式。显然,To(x)=1,T_1(x)=x_0基本三角恒等式表明T_(n+1)(x)=2xT_n(x)-T_(n-1)(x),n=1,2,…,这些多项式有许多有趣的性质且被广泛地研究过(参阅RIVLIN[2]),由(1)可知,Y=T_n(X)(-1≤x≤1)的图象完全位于正方形A:-1≤x≤1,-1≤y≤1之内。图1表示当n=1,2,…,30时,y=T_n(x)(-1≤x≤1)的图形。穿过正方     

多项式恒等定理在级数求和上的应用

在代数里,我们知道一个次数不超过 n 的非零多项式至多有 n 个根.如果有一个次数不超过 n 的多项式 P(x),当 x 取 n+1个不同值时有 P(x)=0.那么 P(x)≡0.由此可推出,两个次数均不超过 n 的多项式,R(x)、Q(x),如果 x 取 n+1个不同值时有 R(x)=Q(x),那么有 R(x)≡Q(x).进而可推出:如果 R(x)≡Q(x),那么 R(x)与 Q(x)中 x 的同次幂的系数也相等.这就是多项式的恒等定理,它有着广泛的应用.本文着重叙述它在级数求和上的应用.     

《一元一次不等式》测试题

1.不等式2—2x>0的解集是一.2.当n一一时,不等式(1-a)x<2的解集为z>—}. 工一03.不等式一h>一6的正整数解为 .4.若代数式h十5不小于代数式乱一1’其正整数解是 .5.若n=_x+_3,b=x+.2,且Ⅱ>2>6.则x的取值范围是一. 6.如果(3奄+1)x=一3是关于名的一元一次方程,那么不等式譬≥了4k+1—1的解集是——.7.0是任意有理数,下列判断一定正确的是( ).A.n>一n B.旦<“ C.rz3>∥D.fz2≥0 28.设a,b是已知数.不等式似+6<0(a旦 D.z>一旦 口 a a a 9.z的2倍减去3的差不大于1,列出不等式是( ). A.办:一3≤1 B.2x-3≥…     

关于"3x+1猜想"的证明

为了证明数学难题"3x+1猜想"首先给出了大于1的奇数x进行一次"迭代对"的定义和两个不同的大于1的奇数具有相同"迭代对"序列定义.接下来给出的结论如下 1.大于1的奇数x与4tx+4t1+4t2+…+42+4+1具有相同的"迭代对"序列,记作x1(1→=)(4tx+4t-1+4t2+…+42+4+1)t∈N+;2.所有大于21的奇数可表成23+8n,25+8n,27+8n和29+8n(n=0,1,2,…);3.23+8n1(1→=)29+8(4n+8),25+8n1(1→=)29+8(4n+9)和27+8n1(1→=)29+8(4n+10);4.每一个29+8m(m=0,1,2,…)型的奇数x,总存在s∈N+,使x进行s次"迭代对"的结果一定是1,记作xs→1.