高等数学中关于定积分的说课方法

定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫,起到了承上启下的作用.定积分概念的引入体现着微积分“无限分割”、“无穷累加”、“以直代曲、以不变代变”的基本思想.从内容和数学思想方面在教材中都处于重要的地位.本节从实例出发得到定积分的概念,为以后更好地研究定积分的几何意义和定积分的应用奠定了基础.     

强化学生数学辩证思维能力培养之研究

根据课改新理念要强化学生辩证思维能力的研究，许多教师发表了有关这方面的文章．特别是写有关微积分是提升学生数学思维与方法的能力的最理想内容的文章很多．众说纷纭，归纳起来不外乎是：由于微积分不但研究常数，而且还涉及到变量与常量的相互转化；由于微积分中引进了“以直代曲”的思维等等．各有其理，但要么只谈了局部的理由，要么只作了浅层面的说明．鉴于此，笔者认为有必要从哲学的视角，辩证的观点，作深层次追本溯源，谨供读者参考．     

高中新课程中关于“微积分”的教学研究

微积分是高中课程新增加的内容,也是大学课程的重要基础课,内容包括导数和积分两个重要概念以及它们的应用,它以函数为研究对象,为解决瞬时速度及加速度、曲线的切线、函数的最大（小）值、曲线围成面积等实际问题提供了有利工具．微积分提供以直代曲,把非线性问题转化为线性问题解决的思维方式,在人类思想文化的发展中占有特殊的地位．     

高中新课程中关于“微积分”的教学研究

微积分是高中课程新增加的内容,也是大学课程的重要基础课,内容包括导数和积分两个重要概念以及它们的应用,它以函数为研究对象,为解决瞬时速度及加速度、曲线的切线、函数的最大（小）值、曲线围成面积等实际问题提供了有利工具．微积分提供以直代曲,把非线性问题转化为线性问题解决的思维方式,在人类思想文化的发展中占有特殊的地位．     

考查导数 重在应用

作为高等数学基础的微积分，它的思想精髓主要体现在以下四个方面：①以直代曲；②以近似反映精确；③以有限认识无限；④以常量刻画变量．     

关于牛顿定律的陷阱题

例1如图1所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向上共受三个力:F1、F2和摩擦力,处于静止状态,其中F1=10N,F2=2N.若撤去力F1,则木块在水平方向受到的合力为()A.10N,向上B.6N,向右C.2N,向上D.0错解木块在三个力作用下保持静止.当撤去F1后,另外两个力的合力与撤去的力大小相等,方向相反.故A正确.分析错因是不加分析地套用“物体在几个力作用下处于平衡状态,如果某时刻去掉一个力,则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小,方向与这个力的方向相反”的结论的结果.实际上这个规律成立要有一个前提条件,就是去掉其中一个力,而其他力不变.…     

求解杠杆中的变力

杠杆的平衡条件F1 L1 =F2 L2 中一共有四个物理量 ,如果有一个物理量发生变化 ,则必然会影响其它量的变化。比如L1 增大 ,F1 、L2 不变 ,根据数学知识F2 必然增大。又如F1 、L1 不变 ,L2 增大 ,根据数学知识F2 必然减小。例 1　如图所示 ,轻质杠杆AOB ,以O为支点 ,B端挂一重物。现对A端施加一始终垂直于OB向下的力 ,使杠杆顺时针缓慢地匀速转动到OB处于水平位置 ,在此过程中力FA .逐渐变大　　B .逐渐变小C .保持不变　　D .先变大后变小解析　平衡位置时杠杆的示意图如图 1所示 ,在转动过程中 ,L2 、G的大小不变而L1 在减小根…     

一道物理图像题赏析

2003年南京市物理中考题的第18题是一道图像选择题,原题是这样的:一个物体始终只受到两个力F1和F2的作用,一开始物体处于静止状态,且F1=F0。在t1时间内保持F1不变,只改变F2的大小,此过程中物体所受合力的大小始终与F1方向相     

"曲边梯形的面积"的教学

普通高中课程标准实验教科书数学（苏教版）选修2—2第一章导数及其应用,第1．5．1节“曲边梯形的面积”是学习定积分必须要做的前期准备．本节提供了定积分的一些实际背景材料（曲边梯形面积、变速运动路程、变力作功）,研究这些背景材料对于建立定积分概念至关重要．通过探求曲边梯形的面积,掌握“以直代曲”的数学思想方法,从问题情景中了解定积分的实际背景,借助几何直观体会定积分的基本思想,了解微积分的文化价值．     

对几道易错题的剖析

例1 一个物体始终只受到两个力F1和F2的作用,一开始物体处于静止状态,且F1=F0,在t1时间内保持F1不变,只改变F2的大小,此过程中物体所受合力的方向始终与F1方向相同,下图中可以表示出F2大小随时间变化的图象是( )     

高等数学课堂要注意培养学生的数学能力

作者结合在高职院校中《高等数学》课程的教学实践,探讨如何通过微积分三大概念——极限、导数、积分的引进和建立,揭示高等数学思想方法——局部"以直代曲",整体"近似代替精确"等,培养学生分析和解决问题的能力。     

力学中几类题的解析

一、力的合成与分解有关动态平衡题 例1 一个已知力的F=10N,将其分解为F1和F2两个分力,已知F1与F的夹角为30°,则F2的大小（ ） A．一定小于10N B．可能等于10N C．可能大于10N D．最小等于5N     

如何求变力做功?(高一、高三)

在求功公式W=Fscosα中,F是恒力,即在做功过程中,F的大小、方向都不变.当F是变力时,该怎样求功呢?本文介绍以下方法: 1.转化为恒力做功在某些情况下,通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功,于是可以用W=Fscosα求解. 例1 如图1所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑     

变力做功求解方略

求解变力做功的方法很多,下面是几种较为常见的方法.一、用公式W=Fscosθ求解若变力F的方向不变且大小与位移关系呈线性变化,可将变力等效为平均作用力F,F=(F_min+F_max)/2,再利用W=Fscosθ计算变力做功.例1某人用竖直向上的力缓慢提起长为l、质量为m置于地面的铁链,求将铁链从开始提起到刚提离地面时提力所做的功.解析铁链被提升的过程中所受提力F的方向不变,大小从O逐渐均匀地增大到mg,这一过程中平均提力F=（0+mg）=mg/2,铁链在提力方向     

初二物理下学期期考模拟试题

一、境空题（每空1分，共35分）1．质量为2×10-5千克的雨滴在空中沿竖直方向匀速下落，则此过程中雨滴受到的空气阻力为＿．2．要增大物体运动时受到的滑动摩擦力．可以采取的措施是：1（）______。2。3．作用在一个物体上的两个力，如果在同一直线上而且大小______，方向______，这两个力就平衡．一个物体在3个力作用下，如果状态，我们就说这3个力是平衡的．4．如图1所示的甲、乙、丙三种情况中，物体的重力G=15牛，F=20牛，物体保持静止，则物体对接触面的压力分别是：F______，F______，F丙______．5．在平直的路面上行驶的汽车，关…     

加速度的两类图象及其求解方略

加速度是描述质点速度变化快慢的物理量,其定义式为a=Δv/Δt.由牛顿第二定律可知,对于质量为m的质点所受合外力为F时,有a=F/m,此为加速度的决定式.在运动学中,加速度保持不变的运动是典型的匀变速运动,然而,实际中质点的运动是复杂的,加速度往往随时间或位移发生变化.由于该类问题的定量研究涉及微积分知识,因此,在中学阶段这类问题一般以图象形式呈现,结合图象来考查变加速运动.     

从“二力平衡”、“摩擦力”两节中学到什么

例1如图1所示,在两个大小相等的力F1和F2的作用下,质量为m的木块可在两长板之间以v的速度匀速向下滑落.如果保持两力F1和F2的大小和方向均不变,能使木块m以3v的速度匀速向上滑动,     

用导数解决数学竞赛中的不等式问题

不等式是高中数学竞赛中的常见问题,同样也非常受国际数学奥林匹克的青睐.本文通过以直代曲思想、洛比达法则、泰勒展开等对一些实例进行分析和求解,介绍导数在解决这些问题中的应用.1以直代曲思想把点P附近函数的图像放大,引导学生理解以直代曲思想是指某点附近一个很小的研究区域内,曲线与切线的变化趋势基本一致,故可由曲线     

“导数的概念及其几何意义”教学设计

导数是研究函数性质的重要工具.本节课在学生已经学习了章引言和两个变化率问题的基础上,通过对实例进行数学抽象,得出导数的概念及其表达.通过类比和归纳,得出一般曲线导数的几何意义.通过应用几何画板软件的探究及直观演示,引导学生体会"以直代曲"的极限思想,感受"数形结合"的思想方法.整节课将微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题贯穿始终.     

例析高等数学中认知策略的教学设计

"以直代曲"是高等数学中基本认知策略,这里以定积分概念的教学为例,详谈以教为主的教学系统设计的全过程。