用广义拉丁方构造幻方

对于任意的不小于3的整数n,总存在n阶幻方〔1〕。本文要将讨论幻方的构造形式,并给出用广义拉丁方构造幻方的方法,下面先引入几个定义。拉丁方:设S是n元素集,A是S上的n×n方阵。若A的每行和每列都是S中n个元的排列,则称A为S上的拉丁方。正交拉丁方:设A_1={aij}是n元集s_1上的拉丁方,A:={bij)是n元集S:上的拉丁方。若2元有序对(aij,bij)(i,j=1,2,…,n)互不相同,则称拉丁方A_1与     

第二单元 字词典使用

〔问疑解难〕 1、有哪些常用检字方法? 常用检字方法有三种:一种是汉语拼音字母有序检字法,一种是部首(或笔画)检字法,一种是四角号码检字法。 2、拼音检字表的排列顺序有什么特点?检字时要注意什么问题? 拼音检字表的排列顺序的特点是:按照《汉语拼音方案》规定的二十六个拉丁字母顺序排列的。具体顺序排法是:先按第一个字母的次序排列,第一个字母相同的再按第二个字母的顺序排列,依此类推。字母相同的,按声调(阴平、阳平、上声、去声)排列。检字时要注意,此种方法是知道某个字的读音,想查这个字的意义时用的。每一音节后举一字做例,可按例字的读音去查同音的字。 3.笔画检字表的排列有什么特点?检字时要注意什么?     

英语字母的由来

学习英语时首先便会碰到字母,那么你了解它们的由来吗? 现代英语共有26个字母,源于拉丁字母。拉丁字     

2~n(n≥3)阶双重幻方的一种构造方法

文献《双重幻方的构造定理》(《杨州师范学院学报》1991年第2期第23～25页)给出了双重幻方的一种构造方法,本方法将构造双重幻方的问题转化为构造一对调和拉丁方,但上文没有指出这样的调和拉丁方是否存在?本文给出2~n(n≥3)阶调和拉丁方的一种构造方法。下面的两个8阶正交拉丁方是一对调和拉丁方:     

关于四个六阶拉丁方计数〈34的计算机证明

本文主要内容是:①构造了验证两个六阶拉丁方计数为34的算法.②设A是任意的一个六阶拉丁方Y=(?)其中n_1,n_2,…,n_6是1,2,3…,6的某一种排列,P:形为Y且与A的每列相比恰有一位元素相同的列全体,则N(P,A)=|P|≤32,N(P,A,k)≤8(k=1,2,…,6).③任何四个六阶拉丁方其计数<34.     

无重复数的全排列的轮换法

n个无重复数的全排列的个数为 n!.一般要写出这n!个排列 ,常采用的是树形法 ,此法的优点是清晰 ,缺点是占用篇幅太长 .现给出轮换的定义 ,并用轮换法给出无重复数的全排列 .定义　将一个排列中的 n位数的最后一位放在这 n位数的首位 ,其余各位依次向后一位 ,得到的这个排列称为这 n位数的一个轮换 .推论　将一个排列中的 n位数的首位放在这 n位数的最后一位 ,其余各位依次向前一位 ,得到的这个排列称为这 n位数的一个轮换 .显然 ,一个 n( n≥ 3 )位轮换 ,可得到 n个不同的排列 .而且 ,一个 n位轮换 ,相当于 ( n-1 )个 (邻位 )对换 (调 ) .1…     

《汉语拼音字母表》难点教学策略

字母是表示音素的一种符号。汉语拼音字母采用的是国际通用的拉丁字母,其排列顺序也和拉丁字母的排列顺序完全一致。对于二年级学生来说,这26个字母的顺序与一年级时学的拼音字母的顺序不一致,而且还要记住汉语拼音的大写字母,为学习音序查字法作准备,因而学起来觉得困难。为了降低学生学习的难度,使学生产生浓厚的学习兴趣,我在教学中作了以下几方面的探索。     

用v代替ü

汉语拼音字母采用的是国际通用的拉丁字母,排列顺序也完全和拉丁字母的排列顺序一致。在26个字母中,v是个备用字母,只用来拼外语、少数民族语言和方言。但是我们在学习汉语拼音的时候,这个“v”不用了,而是用了一个ü,ü是在u上面加了两点。如“女”字,在拼音的时候,拼的是nǚ;再如“绿”,拼音的时候,拼的是lǜ。但是ü不属于26个字母中的成员。用“ü”代替“v”,给小学的汉语拼音教学带来了很多问题,增加了学生的学习难度。首先,u与ü容易混淆。读音相近,字型也相近。其次,ü难写。对于刚学写字的一年级小学生来说,在u上加两点,写起来难度…     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

构造素数阶幻立方

在构造素数阶幻立方前约定:1.除特别指明外,n≥7,且为素数.2.将1-n各数按序顺时针万向排在n等分的圆周上(其中1与n首尾相连),称为n数圆排列.3.从n数圆排列中,按顺时针方向,择其与首数1间隔差距为d、2d、……(n-1)d的数,依次重新排列,称为n个数的等间隔排列.显然d∈N,且2≤d≤(n-1)/2.4.一个n阶正方体是由边长相同的n~3个小正方体构成;同一平面上的n~2个小正方体     

双偶数阶完美幻方的方程

由连续自然数1,2,3……N(N=n~2,n>3,n非单偶数)组成的n阶数字方阵,都可以构成完美幻方.本文所创立的幻方,都可以由简单方程求得幻方所有的数.尤其是当n为双偶数时,不论n值多大,只要从方程中求出四个数,即可一气呵成,编成具有特殊性质的超级幻方.其特点:(1)方程中的数由1,2,3…N连续自然数组成.(2)方阵中任何行、列以及所有左右斜对用线(共2n条)诸数和为幻和S_n=n(n~2 1)/2.(3)方阵中对称位置上的数,具有对应关系.(4)在方阵中,取任何相邻的四个数组成正方形,其数值和为幻和S=2(n~2 1).     

偶阶魔方的简易制作

本刊1992年第九期上赵夕辉同志的《巧做魔方》一文,给出了奇阶魔方的制作方法,下面介绍一种偶阶魔方的制作。偶阶魔方的制作过程比较复杂,我们分两种情况进行讨论。一、双偶数阶魔方的制作把n=4k(K∈N)即n=4,8,12……称为双偶数。当n为双偶数阶魔方时,其制作方法是: 1.将1至n~2这n~2个连续自然数依次排列成n阶方阵。 2.将n阶方阵分成n~2/16个四阶方阵,并使每一个四阶小方阵     

n元排列反序数的分布

在一个排列中 ,一个大数在一个较小数前面 (左边 )的 ,叫一个反序 ,如 4元排列 1 43 2中有 3个反序 .1 72 9年 ,英国数学家马克劳林借助n元排列的反序数 ,科学地引入了n阶行列式的概念 .然而关于n元排列的反序数 ,至今还有一个不易解决的有趣问题 .1　n元排列反序数的分布这个问题是 :对于任何一个正整k,能找到多少个n元排列 ,使它们的反序数恰为k ?计算 5元以下排列的反序数可得下表 ( f(n ,k)表示反序数为k的n元排列个数 ) .nf(n ,k)k 0 12 345 6 7891011　　　　　　　　2 11　　　　　　　　312 2 1　　　　　　　4 135 6 5 31　　　　5…     

利用汉语拼音教授英语字母

字母教学是英语教学的基础，扎实地教好英语字母，能为学生学好英语打下坚实的基础。几年来笔者使用了一种行之有效的方法，可在一周内将英语26个字母教授完毕。这就是利用汉语拼音字母表集中整体教授英语字母。一、汉语拼音方案字母表汉语拼音方案字母表是汉语拼音所采用的全部字母按一定顺序排列起来的表，一共有26个字母，用来拼写普通话所有的音节，它规定了字母的形体、排列顺序和名称。1．形体汉语拼音方案采用的是拉丁字母，分大写、小写、印刷体和手写作，这套字母笔画简单，形体清晰，是世界上通用的字母，有六、七十个国家使用。2…     

36个军官怎样排队

“上一次讲到,我们为了安排三种水稻A、B、C和三种化肥a、b、c的试验,用到了正交拉丁方的技术,即把关于A、B、C的一个3阶拉丁方和a、b、c的一个3阶拉丁方合成图1的一个方阵,这个方阵使ABC和abc的所有搭配都出现。”柳博士一     

汉语拼音字母е、(?)与汉字欸辨析

汉字是一种表意文字,本身并不表音,过去是用“国音字母”或叫“注音符号”为其注音,现在是用汉语拼音字母为其注音.《汉语拼音方案》规定使用国际通用的26个拉丁字母为汉字注音.但其中字母V备而不用,只用来拼写外来语、少数民族语言和方言.     

拉丁字母溯源

拉丁字母是人类文化史上影响最大的文字符号。它不仅是世界上最通用的字母,而且是现代科学符号和科学术语所用的主要字母,在国际文化交流上起着重要的作用。公元前二千年,意大利人的祖先印欧人由东北移入阿平宁半岛。有一个部落在半岛的中部的拉丁姆平原定居,并兴建了罗马城。这个以罗马为中心的地区叫做拉丁姆地区,这个地     

文字的最小单位——字母

英文字母(English alphabet)渊源于拉丁字母,拉丁字母渊源于希腊字母,希腊字母渊源于腓尼基字母。腓尼基是地中海东岸的文明古国,意为"紫色之国",以盛产紫色颜料得名。约公元前13世纪,腓尼基人创造了人类历史(Human history)上第一批字母文字,共22个字母(无元音),腓尼基字母是世界字母文字发展的开始。在西方,它     

汉语拼音字母应读名称音

《汉语拼音方案》采用的是拉丁字母。由于这套字母笔画简单,构形清楚,目前世界上有60多个国家几十个语种使用。拉丁字母是一套记音工具,不同语种都可以用它来记写自己语种的音素,为自己的语种服务。不能因此认为字母一样,读音就相同。将汉语拼音字母教读成英语字母读音,是完全错误的;将汉语拼音字母教读成汉语声母的呼读音,也是错误的。汉语拼音字母有它自己便于称呼的读音,叫做“名称音”。     

巧解排列组合常见应用问题

排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种…