比较对数式大小的若干方法

当两个对数式是同底时,可直接用相应对数函数的单调性得出结论;而当两个对数式不同底时,要比较大小就困难多了.本文举例说明这种情况下求解的若干方法.     

指数式对数式的大小比较

学习了指数函数、对数函数以后，常有比较两式大小的问题．当两式是同底时，可直接用相应函数的单调性，得出结论．本文就不同底的情况，举例说明若干种处理策略．     

比较对数log23与log34的大小及启示

两个不同底的对数要比较大小,我们常常会把它们化成同底的对数,或者选用一个中间量0或1．但要比较log2 3与log3 4的大小,我们发现,它们都大于1,且不能直接等价转化成同底的对数,那该如何比较大小呢？     

一种比较两个幂大小的新方法

当两个幂a~b与p~q的大小相差很小时,要比较它们的大小关系往往是一件很困难的事,本文就这个问题进行探讨,给出一种比较两个幂大小的新方法——对数差值法,它的一般操作程序如下:     

对三元变量比较大小问题的分类探究

比较大小问题是高考数学中经常考查的一类重要题型,具体求解方法较多。当题设条件中涉及三个变量的对数式相等,或三个变量的指数式相等时,显然直接比较大小具有一定的难度,此时就需要灵活运用“特例法”(仅适合选择题)或者“设元法”进行灵活求解。     

谈比较对数大小的策略

<正>对数大小的比较是对数问题中的一个基本问题,是学生必须掌握的一个基本技能.如何比较两个对数的大小呢?下面我们就来谈谈这方面的问题.一、当底数相同,真数不同时当对数的底数相同,真数不同时,可直接应用对数函数的单调性来解决.     

比较对数log_23与log_34的大小及启示

<正>两个不同底的对数要比较大小,我们常常会把它们化成同底的对数,或者选用一个中间量0或1.但要比较log23与log34的大小,我们发现,它们都大于1,且不能直接等价转化成同底的对数,那该如何比较大小呢?解法1(中间量法)∵log23=log827,log34=log916,log827>log927>log916,∴log23>log34.解法2(作差法)     

怎样比较对数的大小

对数大小的比较,通常是在不求出对数式的值的情况下进行的。因此,如何利用对数函数的性质来比较对数的大小,是我们所关注的问题。本文主要讨论关于底数、真数都不同的两对数大小的比较。     

一类对数值的大小比较

在运用对数解决问题时，经常会遇到对数值的大小比较．一般说来，同底的对数比较常用对数函数的单调性法；同真数的对数比较常用对数函数图像法；底数和真数都不相同的对数比较常用中间量法(如比较log7 6与log6 7可选中间量1，比较log1.1 2．3与log1.2 2．2可选择中间量log1.1 2．2或log1.2 2．3)．但是对有些对数利用上述三种方法都会不同程度遇到困难，     

对数换底不等式及其应用

对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式.     

比较实数大小的技巧

任意两个实数之间,都存在着“顺序”关系。所以可以比较它们的大小．实数的大小比较是实数内容中常见的题型之一．要想解题时得心应手,就应掌握比较大小的若干技巧．实数的大小比较．一般采用以下几种方法．     

指数式和对数式比较大小六法

纵观历年数学高考试题,几乎每套题都有指数式和对数式大小比较的客观题目,本文结合近年来的数学高考试题,总结归纳指数式和对数式比较大小的六种解题方法.     

对数函数教学的几点补充

新编高中《数学》(人民教育出版社 2 0 0 0年版 )第一册 (上 ) 2 8对数函数这一节内容 ,教材在介绍了对数函数的基本概念和图像性质后 ,在知识的应用上只例举了简单的定义域求法 (例 1)和两个对数值的大小比较 (例 2、例 3) ,练习和习题也较简单 .作为教材 ,强调的是基本知识 ,而从掌握知识、应用知识 ,培养数学思维和创新能力的教学目标来要求 ,教材在具体的教学上就要在教材的基础上 ,紧扣大纲进行适当的补充 ,把对数函数的知识应用问题恰当归类 ,介绍给学生并与学生共同探讨 .1　比较对数的大小一般的比较方法是 ,当两个对数同底时 ,根…     

对数的两个性质及其应用——从一道教材习题的创新解法谈起

追求思维过程的经济是解题研究的一项基本任务,表现为解题折线的简短或思维链的优化.文章针对教材中一道不同底数对数式比较大小的习题,从“糖水不等式”中获取灵感,猜想并证明了对数的两个性质,利用它们进行放缩实现对数底数的置换,结合不等式的传递性完成大小关系的判定,为解题开辟了一条“绿色通道”.     

比较对数大小的几种方法

比较对数大小是中学数学的基本内容 ,也是高考命题热点之一 ,其本质是相应对数函数单调性的具体应用 .当两对数底数相同时 ,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决 ,否则 ,比较对数大小还应掌握其它方法 .1　中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时 ,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡 .例 1　比较大小 :①ｌｏｇ1 2 4 ,ｌｏｇ2 3,ｌｏｇ3 2 ;　②ｌｏｇ932 ,ｌｏｇ83.解　①ｌｏｇ 12 4 <ｌｏｇ 12 1=0 =ｌｏｇ3 1<ｌｏｇ3 2 <ｌｏｇ3 3= 1=ｌｏｇ2 2 <ｌｏｇ2 3.②ｌｏｇ932 <ｌｏｇ93=14 =ｌｏｇ82 2 <ｌｏｇ83.注　通常…     

灵活运用对数换底公式

贵刊1993.11刊出郭雄老师的《对数换底公式的应用》一文,该文提出对数换底公式的两个变形公式在化简、计算、论证等方面的广泛应用,读后很受启发。今再提出对数换底公式的四个变形公式,作为对该文的补充。对数式中的字母,都使对数有意义。     

一类对数比较大小的简捷方法

在对数一节的学习中,我们经常遇到一类两个底数、真数都不相同的对数,要比较它们的大小问题,这类问题难度大,综合性强,不少资     

例谈比较实数大小的常用方法

实数大小的比较是初中数学中最基本而又最常见的问题,对于两个不同的实数。可以根据它们的特征采取不同的比较方法,下面结合具体例子加以介绍．     

谈谈对数概念的教学

我们知道,研究对数的性质、对数恒等式、对数运算法则及换底公式时,都要根据对数的定义,化对数式为指数式去进行,所以透彻理解对     

二次根式大小比较十法

二次很式的大小比较，方法是多种多样的，技巧性也比较强．在比较时必须正确选择方法，不要盲目地猪值比较．下面介绍几种二次根式大小的比较方法．一、差值比较法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若a—b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.例1比较和的大小．“差值法”是一种常用的方法，一般来说，比较二次根式之间的大小，如果中间出现某些同类二次根式，就可以考虑采用这种方法．二、比值比较法如果a、b都是正实数，若，则a＞b；若，则a＜b；若，则a＝b．三、外…