阶差数列的几个性质及其应用

等差是等差数列最核心的本质特征.高阶等差数列(或称n阶差数列)是等差数列的普遍形式,一阶等差数列是n阶差数列当n=1时的特例.以往所见关于等差数列的讨论,大多围绕其一阶情况展开.有些常见的关于等差数列的定义也仅仅适用于一阶条件的假定,不能确切描述等差数列的高阶(二阶及以上)情况.本文研究高阶等差数列及其差分性质,以及在数列的通项公式和前项和的作用.     

等差数列的求和公式及应用

等差数列求和公式是数列板块的核心内容之一,教材给出两个常用求和公式,但不足以揭示等差数列求和的全部性质.立足于等差数列及求和的几何意义,以下五个求和公式,较全面地涵盖数列求和及相关问题.     

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列部分的重要内容之一,数列求和主要分为等差数列、等比数列求和及一些特殊的非等差数列、非等比数列求和.对于等差数列、等比数列的求和主要是运用求和公式,而有些数列不是等差数列也不是等比数列的求和问题,可以通过转化,再利用等差数列或等比数列求和知识进行求和.下面对数列求和问题作一些简单的归纳和探究,以供读者参考.     

等差数列的若干重要性质及应用

根据等差数列的定义,可以推出等差数列若干重要性质．运用等差数列的重要性质,可以给我们解决有关数列问题带来极大的方便．下面就等差数列的若干重要性质及应用略作归纳．[第一段]     

等差数列求和公式的教学反思

数学是中职必修课程之一,对学生将来的就业和升学都起着极其重要的作用。而等差数列是中职数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。作者围绕《等差数列的前n项和公式（一）》这节课的教学设计说明,通过试讲及修改的全过程,谈谈在新课程标准理念下对课堂教学设计的反恩和体会。     

高中数学等差数列问题解答易错点探析

<正>等差数列是高中数学的重要内容,有关等差数列定义的判断,相对比较简单,但是其涉及的题型变化是多样的,如何从多变的题型中回归到最初等差数列的定义上来,这是我们要研究的解决等差数列的最好方式。从高中数学等差数列问题的解答易错点分析,能够真正了解当前同学们在等差数列学习中存在的问题,针对当前问题进行针对性的解决,可以提升同学们的学习能力。一、高中数学等差数列问题解答易错点1.错误理解等差数列公差的取值     

关于两个等差数列及组合数之积

我们知道,任意给定的两个等差数列的对应项相加(或相减)得到的新数列仍然是等差数列,并且新数列的首项是两个给定等差数列的首项和(或差)。新等差数列的公差是两个给定等差数列公差之和(或     

多角度审视等差数列

<正>在审视等差数列时,不应该仅仅局限于教材上的等差数列定义,若是这样就会造成思维上的局限性。实际上看待等差数列这一定义应该是多方面的,比如可以用通项公式、前n项和公式及等差中项公式来定义等差数列。只有吃透这些定义,才能透过表面抓本质。一、用数列任意连续两项定义等差数列这种定义方式就是课本上的定义:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都是同一个常数。那么这个数列就叫     

崇理 求实 创新——《等差数列》情境引入的教学与反思

等差数列是高中数学的重要概念,而对等差数列概念的理解是学好等差数列的基础.本文结合自己的教学实践,从实际生活情境和函数的角度对等差数列的概念进行引入,并对两种方式做了深刻的反思,目的是引导学生认知、理解等差数列概念,为进一步学习打好基础.     

正项等差数列方幂不等式

由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k.     

千淘万漉虽辛苦 吹尽黄沙始到金——谈“等差数列”概念课教学设计

本文围绕“等差数列”这节概念课教学设计的多次试教与修改过程,谈谈在新教学理念下课堂教学的设计。一、最初的设想方案数列在整个中学数学教学内容中处于一个知识汇合点的地位,其中等差数列与等比数列,有着广泛的实际应用。“等差数列”这节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材。教材通过鞋号、座位数、运动员训练量等具体实例引入等差数列,注意将其应用到实际中去,引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。同时教材也强调了等差数列与一次函数的联系。本节课的教学重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式,关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。基于上述教学目标,笔者设计了一个“创设情境——引出概念——提出问题——解决问题”的教学模式。(一)情境设计有关象山经济软环境的几组数据。(为了便于研究,数据经过近似处理。见下页表1。) 请你根据表1数据的特点,猜想一下2003     

等差数列易错题浅析

<正>等差数列是两种特殊的数列之一,也是高考的重要知识点。虽然等差数列的考查难度不是很大,但是在解答过程中还是比较容易出现失误。本文就等差数列解题中的几个易错点进行探究。一、错用等差数列的性质致错例1已知数列{a_n}是等差数列,且满     

四种策略判断等差数例

判断或证明一个数列是等差数列,是等差数列中的常见题型,也是同学们感到棘手的一类问题．本文给出判断等差数列的四种常用方法．     

等差数列的若干性质及其应用

本文把散见于课本及各种资料上的等差数列的性质做个归纳,然后举例说明这些性质的应用. 一、等差数列的性质设{an}是等差数列,则1.an=an+b,反之也真(其中a、b为常数); 2.Sn=an2+bn,反之也真(其中a、b为常     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

一类等差数列习题的一题多解

等差数列一直是中职单招高考中的重要内容.解决等差数列问题应结合方程思想、整体思想、数形结合思想,围绕等差数列通项公式、求和公式、等差数列和二次函数的特殊关系求解.     

等差数列的一个重要性质

<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前     

“等差数列”教学设计与反思

等差数列是数学教学的重要内容.等差数列的教学设计非常重要,以"等差数列"一课为例对其教学流程进行设计并反思.     

由数列想到语文的概括题

<正>数学中有一种数列叫"二级等差数列"。"二级等差数列"也称"差后等差数列",就是数列的后项减前项,组成的新数列是等差数列。比如3,7,12,18,25就是二级等差数列,为什么呢?用后项减前项可以得出4,5,6,7,很明显,得出来的新数列为公差为1的等差数列。仔细观察3,7,12,18,25这个数列,如果直接用后项减前项,它并不是一个等差数列。但是,如果用后项减前项的结果组成新数列,那么我们就可以惊喜地     

等差数列中的常见性质

<正>等差数列是高考中的重点内容,纵观历年来的各地高考试题,等差数列一直是必考内容.在解题时减少计算量,简化过程是我们追求的目标,如果能够充分利用等差数列的各种性质就可以化繁为简,起到事半功倍的效果.下面举例说明等差数列的性质在解题时的运用,供大家参考.