非圆问题圆处理

在解析几何中有许多问题,从已知条件中直接看不出是与圆有关,但只要我们能善于发现隐含于题中与圆有关的信息,那么好多看似非圆的问题将可以转化成圆的问题,并得以巧妙解决.     

非圆问题圆处理

在中学数学中有许多问题,从已知条件中直接看不出是有关圆的问题,但只要我们能善于发现隐含于题中与圆有关的信息,那么好多看似非圆的问题将可以转化成圆的问题,并得以巧妙解决.     

巧用圆的平面几何性质处理解几问题

＂圆＂是一个特殊的图形,它有许多重要的性质.在解析几何中,涉及直线和圆的有关问题时,若能抓住题设中图形特征和数量关系,充分利用平面几何中圆的有关性质,常常可以得到简捷而巧妙的解法.现举以下几例来说明.     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

巧用圆的性质 妙解解几问题

圆有许多几何性质,在解析几何问题求解中,常妙用圆的定义或性质,直径所对的圆周角为直角,圆幂定理,垂径定理,相交弦定理,切线长定理或切割线定理等实现解题的目的.本文列举几例予以说明.     

辅助圆在这里显身手

圆有许多重要的性质.因此,有许多几何问题,看似与圆没有关系,但若根据题目条件,添加一个辅助圆后,却地使问题由难变易.下面的一些问题,会使你有所体会.一、求值例1 平面上两点 A、B 的距离为 a+b,其中 a、b>0为定值.现平面上共有 x 条直线,使点 A、B 到它     

圆中多解问题的分类方法

<正>圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,由于它的这种特殊性 ,圆中许多问题为多解问题 ,解答时需要按照一定的标准 ,分成若干种情况 ,逐一讨论解决 .这里举例说明圆中多解问题的分类方法 .     

丰富的圆 简单地学——谈“圆的认识”教学

教学现状 笔者发现,在“圆的认识”教学中普遍存在三个问题。 一、注重学生对圆的直观认识,没有让学生形成科学的概念 圆在生活中是依附于具体物体而存在的．许多物体上有圆形的面。因此,教师通常从生活实例中引入圆,让学生充分感知生活中的圆,激发学生的学习兴趣,导致学生在举例时往往说什么物体是圆的,没有区分物体和物体的面,     

巧用直线与圆的位置关系解题

直线与圆的位置关系是高中数学的重要知识点,在历年高考中时常涉及.直线与圆有3种位置关系,即假设圆的半径为r,直线到圆心之间的距离为d,那么：当rd时,直线与圆相交;当r=d时,直线与圆相切.巧妙地利用直线与圆的位置关系进行解题,可以很容易地解决许多看似复杂的数学问题.     

高效课堂教学设计——圆的一般方程

教材分析:学习了"圆的标准方程"之后,安排了本节"圆的一般方程".本节内容是在圆的基础知识及前几节内容的基础上,进一步学习圆的一般方程,在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,为后续有关圆锥曲线的学习奠定基础,在许多实际问题中也有广泛的应用.教学目标:1.知识与技能:(1)掌握圆的一般方程,知道圆的一般方程的特点,会将圆的一般方程化为圆的标准方程,从而熟练地求出圆     

五用辅助圆(初三)

有许多几何问题,若能依据题目特点在已有的图形中添加一个辅助圆,常常可以找到解题的捷径.现举几例.     

造圆解题的艺术

许多数学问题,常与圆密切相关,解题中若能及时造圆,且巧妙地运用圆的有关特性,则能收到避繁就简的效果.但何时造圆、造怎样的圆是解决问题的关键.这里介绍几种造圆的条件和方法,并举例加以说明.     

“圆”形毕露

<正>圆是几何图形中最规范、最简约的一种,许多数学问题与圆密切相关,特别是一些"直线型"图形的相关问题,求解时若能根据题意构造"辅助圆",则达到避繁就简的效果,其求解过程流畅清晰.虽然由于新课标减少了与圆相关的知识和技能的安排,降低了与圆相关的思想与方法的要求,在中考试题中,平面几何部分似乎重"直"轻"曲",但是笔者认真研究近几年的中考试题后,发现许多直线型的问题若以能"曲"辅"直",可别开生面.     

借助直线与圆的位置关系巧解题

我们知道,直线和圆的位置关系有相离、相切、相交三种,若设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则有(1)当d>r时,直线和圆相离;(2)当d=r时,直线和圆相切;(3)当d相似文献   

以圆为载体的几何证明问题——2001年全国各省市中考几何解答题评析

<正> 综观2001年全国各省市中考数学试题,几乎每份试卷中都至少有一道以圆为载体的几何证明问题.命题组的专家们何以对圆如此青睐?这是因为以圆为载体的几何问题的知识覆盖面最广,它不仅能包含圆的所有知识点,而且能把直线、角、三角形、四边形等图形的知识点也囊括其中.有的问题甚至还涉及许多代数知识.由此看来,命题者把以圆为载体的几何证明问题列为考查的重点是十分自然的.因此,在数学总复习中,我们也应当把以圆为载体的几何问题列为训练的重点.     

浅议辅助圆试题的编制与专题课构建

<正>一、问题提出圆作为初中数学的重难点内容,历来都是中考考查的热点.除了有正面考察圆的试题,还有许多表面看来与圆毫无关系,实际上也隐含着圆的知识的试题,它们往往需要构造圆来辅助解题.辅助圆常常在寻找构成定长定角、直角三角形(两线一圆模型)、等腰三角形(两圆一线模型)的点时发挥重要作用.近几年广州中考在圆的考查中也涉及到了构造辅助圆的思想方法,较典型的有2012及2014年的压轴题,常规中又具创新.笔者尝试以中考真题为素材,编制一道试题,进而构建一节辅助圆解题的专题课,让学生能掌握构造辅助圆解决定长定角、直角三角形、等腰三角形等常见问题.     

例析圆的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，由于它的这种特殊性，圆中存在着许多的双解问题。不少同学由于概念模糊、思考不够严密而产生漏解，造成错误。现将圆中双解问题的常见题型归类如下，以供参考：     

巧用“作圆”解题

添加辅助线是初中阶段解决几何问题的重要方法之一,也往往是解决问题的关键所在.许多数学问题,常与圆密切相关,解题时若能恰当地作圆,且巧妙地运用圆的有关特征,常能收到删繁就简的效果.一、根据边特点作圆例1在四边形ABCD中,AB=AC=     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

例说有关圆典型问题的解法

圆中有许多典型习题,通过这些典型习题的学习,同学们将掌握圆的相关知识.一、有关弦、半径、圆心到弦的距离的计算