数学问题与解答——1995年第6期问题解答

376.西光厂眼镜车间接到一批任务,需要加工6000个A型零件和2000个B型零件。这个车间只有214名工人,他们每一个人加工5个A型零件的时间可以加工3个B型零件。将这些工人分成两组,两组同时工作,每组加工一种型号的零件,为了在最短的时间内完成这批任务,应怎样分组? 解:设加工A型零件的一组人数为x,在单     

一题多解几例

一题多解,是启发学生从多方面、多角度思考问题,培养学生发散思维能力的有效途径。请看以下一组一题多解的例题。 例一、两个工人共同加工一种零件,甲每小时加工24个,乙每小时加工的零件比甲每小时加工的多1/3,两人一小时一共可以加工多少个零件。 解法1:24+24×(1+1/3) 解法2:24×(1+1+1/3) 解法3:24×〔1+1+(1-2/3)〕〔思路:乙每小时加工零件比甲多1/3,也就是多(1-2/3)〕     

运用角度关系式 巧解几何应用题

三角形的内角和定理及其推论以及周角等于３６０°的结论，在求解几何应用问题中有着广泛的应用．下面举两例以增强同学们的数学应用意识．例1一个零件的形状如图１，按规定∠A应等于９０°，∠B、∠C应分别是２１°和３２°，检验工人量得∠BDC＝１４８°，就断定这个零件不合格，这是为什么？（１９９９年宁夏中考试题）解：延长BD交AC于M，或延长CD交AB于N，利用三角形内角和定理的推论可得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C．若零件合格，则∠A＝９０°，∠B＝２１°，∠C＝３２°，∴∠BDC＝９０°＋２１°＋３２°＝１４３°．而检…     

数形结合解物理题(高一、高二、高三)

例1 一条笔直的公路穿过草地,A、B两个居民点位于公路两侧(如图1)．某人驾车从A地到B地去,已知车在草地上的速度大小是30km／h,在公路上的速度是草地上速度的两倍．A、B两地间的距离是 60km．A到公路的距离是20km,B到公路的距离是10km．问此人应以怎样的路线行驶,可使行车所用的时间最少?最少时间是多少?     

用表格解工程类应用题

1．两个主体,一种情况 例1甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件？     

运用集合观点巧解概率题

一、问题的提出：两个互斥事件A,B有一个发生记作A＋B,其发生的概率为P（A＋B）=P（A）＋P（B）．     

独辟蹊径 化难为易——用特殊方法解几何竞赛题举隅

独辟蹊径化难为易——用特殊方法解几何竞赛题举隅江苏省响水县实验小学温波８．要求学生用综合法和分析法分析题中的数量关系，并以综合法为主。如：王师傅第一天加工零件７５个，第二天比第一天多加工１５个，王师傅两天共加工零件多少个？一、用辅助线解例１．在图（１...     

中学生课外基本练习题

初中部分1．下列说法中错误的是（）．（A）线段AB和线段BA是同一条线段；（B）射线AB和射线BA是同一条射线；（C）直线AB和直线BA是同一条直线；（D）延长线段AB就是反向延长线段BA．2．某小组承包加工一批零件，按计划30天完成，改进技术后，工作效率提高了120％，结果提前16天完成，并且超额了32件，问原定承包加工零件是多少件？原计划每天加工多少件？3．如图，已知平分线上一点，4．解方程5．如图，已知两圆相交于P、Q两点，CA切⊙０_1于A，CB切⊙O_2于B，A、Q、B在一直线上，AB、PC相交于D．（1）求证：6．已知x_1、x…     

电功、电功率题常见错解分析

一些同学在解答电功、电功率习题时，常常出现这样或那样的错误．概括起来主要有以下几种．1．不审题意，乱套公式例1串联在电路中的两个电阻R1和R2，已知R1＞R2，则R1消耗的电功率P1与R2消耗的电功率P2之间的关系是：（）A．P1＞P2；B．P1＝P2；C．P1＜P2；解析依P—U’／R出发，认为R越大，P赵小．正解：因为凡与尼是串联，所以人一人，又因为风＞R，依P一IZR可知又＞P．故应选人2．直接流担、缺乏分析例2将标有“220V10OW”的A灯和“220V6OW”的B灯中联后接在220V的电路中，则关于两灯亮暗的判断正确的是：＿（）AA灯比B…     

例说用几何方法解代数题

在解数学题时,有些代数问题借助于图形来解,可使抽象的问题变得直观,复杂的问题变得简单,常常使人有顿开茅塞之感.例1某车间加工一批机器零件,计划每天加工100个,用30天完成.在实际加工时,改进了加工技术,平均每天比计划多加工20个零件,这样可以提前几天完成任务?分析这个问题有两个层次.第一层次是计划完成情况,可设想要完成的加工机器零件用一个矩形面积表示,其相邻两边则可分别表示加工零件的效率和时间.第二层次是实际加工情况,此时加工的零件数可用另一矩形表示,这个矩形的长和宽与前一矩形的长和宽不同,★但它是在前一矩形的基础上演…     

好题两解

题 如图所示,A、B两小球用轻杆连接,A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动,B球处于光滑水平面上．开始时杆竖直,A、B两小球静止．由于微小的扰动,B球开始沿水平面向右运动．已知A球的质量为mA,B球的质量为mB,杆长为L．问：     

一道常见题的错解剖析

很多资料中都有这样一道题：有机物A、B只由C、H、O三种元素中的两种或三种组成,已知等物质的量的A和B分别完全燃烧时,消耗氧气的物质的量相等．则A、B的相对分子质量的差值不可能为（n为正整数）（ ）．     

一道常见题的错解剖析

很多资料中都有这样一道题：有机物A、B只由C、H、O三种元素中的两种或三种组成,已知等物质的量的A和B分别完全燃烧时,消耗氧气的物质的量相等．则A、B的相对分子质量的差值不可能为（n为正整数）（ ）．     

几例溶解度计算题的错解与正解

例1 有A、B两种物质,其溶解度均随温度的升高而增大．在10℃,10g水中最多能溶解1．5g物质A．在30℃时,将23g物质B的饱和溶液蒸干,可得3g物质B．在20℃时,A、B两物质的溶解的关系是（ ）     

一道概率题的错解剖析和多解探求

题目8个篮球队中有2个强队将这8个队任意分成两个组(每组4个队)进行比赛,则2个强队被分在一个组内的概率是多少?错解将"2个强队都分在甲组"记为事件A,"2个强队都分在乙组"记为事件B.现共有8个队,每组需要4个队组成(相当于有4个空位),故第一个强队到甲组的概率是4/8,第二个强队到甲组的概率也是4/8.因此"2个强队同到甲组的概率"是P(A)=4/8×4/8=1/4.同理,"2个强队同到乙组的概率"是P(B)=4/8×4/8=1/4.由于事件A与事件B互斥,故2个强队被     

巧用倍数关系解题

[题目]锋利机床厂的工人小张和小李加工同样多的零件,现在小张已经加工了80%,还剩120个零件没有加工。小李加工了60%,他还要加工多少个零件?     

转化方法巧解运动学问题

1巧换参照系 题目如图1所示，A、B两个质点分别以速率vA、vB做匀速直线运动．t=0时刻，它们位于图示位置，此时A、B相距为d，A的运动方向由A指向B，B的运动方向与A、     

应用一个不等式解混合物计算题

一、不等式的导出＜l）将不等式于＞兴两边依次乘以At”、加上AB、除以A（A＋L”），最后得千＞千二。（中间过程略）（）将不等式于＞芬两边依次乘以Ac加上fw、除以C（A＋C），最后得兰｛兰＞；（中间过程略）。，、．B、B＋D＿D所以千＞二千＞三。’”’一A—A个L”一C”结论：两个不相等的比，它们的前项之和与后项之和的比，必大于其中一个较小的比而小于另一个较大的比。＿＿。。B、＿D。B＋D。。＿。＿。。。＿式中的手和S是千H的两个极端值，““’”‘A”‘”C“A＋t”““『’“”一”’“”B＋D。B、＿DL。。．1＿。…     

超球拓扑积域上的B-型积分与h-型积分

利用两个复超球拓扑积域特征流形上的Schwarz积分公式定义了B型和h型积分,讨论了这两种积分在特征流形上的极限值．然后定义了两组复合奇异算子,并讨论这两种算子之间的关系．     

数学创新与实践竞赛

二、竞赛试题题 题1 有一件工作，由1个A级工人做2天可以完成，由2个B级工人做3天可以完成，由3个C级工人做4天可以完成，由4个D级工人做5天可以完成．…由n个M级工人做（n＋1）天可以完成．若这件工作由A，B，C，D，…M级工人各1人共同来做，需要多少天才能完成？