怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时，我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形。此时，由于在同一直线上找不到平行或相似三角形，这给证题带来一定的困难．代换法是解决这类问题的行之有效的方法．下面举例说明：     

解析几何中关于直线y=±x+b对称问题的一点探讨

近几年的高考常考对称问题,在解决关于直线y=±x+b对称这类问题时用代入法非常简便,代入法不仅适用于点关于直线对称问题,还适用于直线和曲线关于直线对称问题,掌握代入法对解这类题非常有帮助.     

通法与巧法“对对碰”

在高考中,解析几何考题的能力要求往往比较高,既注重对考生的分析问题能力的考查,又注重对代数运算能力的考查,2010年江苏卷解答题第四题就是这类问题,它主要考查直线和椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系．     

四招破解直线与线段相交问题

在关于直线方程问题中,有一类含参数的直线与线段相交,求参数范围的问题,解决这类问题一般有四种方法,现介绍如下,供参考．     

一个定值问题结论的商榷及其推广

这类题是过圆锥曲线上的点作两倾角互补直线所成弦的定向问题,遗憾的是,三个变式都：是错误的．本文先给出一般结论：     

利用向量法求解异面直线的距离

空间异面直线的距离问题是立体几何的重点、难点，同时也是历届高考试题的热点．如何很好地利用向量法求解这类问题是一个值得探讨与研究的问题．现举例谈谈利用向量法求解这类问题．     

解分式最值问题的代换策略

分式最值问题是数学竞赛中的热点问题，也是难点问题，如2002年、2005年全国联赛中的二试第二题均为此类问题．本文结合一些典型例题向读者介绍一种解决这类问题的非常有效的方法——代换法．     

巧解一类关于直线的对称问题

关于直线对称的问题，其中求点关于直线的对称点是最主要的问题．只要把这类问题解决了，其他的问题就好办了．     

构造“二次”是关键 寻找“关系”是根本——类似“手电筒”模型中有关直线恒过定点问题

圆锥曲线中有关直线恒过定点问题是近几年全国高考数学的热点与难点,由于这类题能够较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养,所以受到命题者的青睐.解决这类问题常规方法往往思路清晰但运算繁琐,在短时间内学生很难完成从而失分.针对这个问题,本文研究了以椭圆为背景类似"手电筒"模型中直线恒过定点问题,除了常规方法外,介绍另外两种方法.     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题.这类问题学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

构造法求解一类条件型最值问题的探析

最值问题是近几年高考中的一大热点内容，这类问题解法灵活多变，对数学思想方法的要求较高。本文介绍构造法求解这类问题的一些类型题，希望对读者有所启发。     

位置关系的证明

解析几何中的位置关系包括直线与直线平行、垂直、相交问题,过定点问题,直线与圆锥曲线的位置关系问题等．高考中常以证明题的形式出现．如2009年湖北卷证明直线与直线垂直、安徽卷证明交点、江西卷证明直线与圆相切、2008年安徽卷证明点在定直线上．此类题综合性比较强,难度也较大,成为高考中的压轴题．但认真分析这些题的特点,我们会发现依然是有路径可循,方法可依的．     

从一例看直线问题中的设参法

通过对题设条件的分析,合理引入参数,借助参数架起已知和未知的桥梁,往往可以使问题方便简捷地解决．本文通过一个典型例子说明参数法在求解直线问题中的应用．[第一段]     

一道高考题再议圆锥曲线中直线过定点问题

求解直线或圆锥曲线过定点问题是近几年高考的热点题型。同学们解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法,体现出大家的数学核心素养。2020年全国高考Ⅰ卷文科卷第21题就是过定点问题,我们借此机会再次研究这类问题,探讨这类热点问题的解决方法与技巧。     

中考探索性问题的题型及解法分析

有关探索性问题的数学命题作为对学生探索能力的考查已列为近年来中考数学命题的重要内容之一．由于这类题对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高，因此，不少学生对此感到无从下手．本文结合1996年部分省市中考题对这类问题进行分析，并说明解这类题的一般方法和思路．一、由给定的条件，寻求相应的结论．例1（1）读句画图：直线L切co于点t”．AD为①O的任意一条直径．点B在直线l上．且在BAt7一／CAD．（2）在题（1）所画图形中，试判断四边形ABCTh是怎样的特殊四边形，并证明你的结论‘（1996年江苏省常州市中考题）略解（1）（…     

二次根式探究题例析

探究题是开放性问题中的一种．这类题材料新颖,是许多省市中考试卷中的热点．现介绍几道关于二次根式的探究问题,供同学们学习研究．     

几种常见的开放题

开放题是指问题的结论不确定，或者条件不完备的数学题，是初中数学中一类难度较大的综合问题．解此类问题需要学生有较强的分析问题和解决问题的能力．为帮助同学们熟悉并掌握这类问题的解法，本文对初中数学教学中几种常见的开放性问题作归纳介绍．     

直线开放应用问题例析

直线是解析几何中最简单的曲线，也是学好解析几何的基础，这类问题有许多源于生活，常与多个数学知识点相联结，具有较强的综合性、应用性和开放性．下面介绍几例．     

有关图形旋转的计算问题

中考试题中常出现一些旋转型的计算问题．解这类题大多与应用弧长公式和扇形面积公式的计算有关．下面探究解这类题的技巧，供同学们参考．     

关于动直线与圆锥曲线相交问题解题思路探究

在解析几何学习中,经常会遇到动直线与圆锥曲线相交的问题,处理这类问题,有时需要对动直线的斜率是否存在进行讨论,有时需要解复杂的方程组．本文介绍几种能优化解题思路、缩短解题过程的技巧,供同学们参考．