多解 规律 应用 启示

题目 不查表求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3 sin20°cos80°．     

一道三角求值题的多种解法

题目 求sin^340°＋sin^380°-sin40°sin80°的值．[第一段]     

多方位审视一道课本上的例题

题目：求证：sin15°·sin30°·sin75°=1/8．该题是现行高．中课本《代数》上册(必修)第229页上的例3．粗看这不过是一个小题，但细究之，该题却闪耀着数学方法的熠熠光辉，它不但涵盖了两角和与差的三角函数的诸多公式，而且从不同角度审视解法亦灵活多变．试述如下：     

解析一道动态探究型题

题目：如图1，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°．EG=4cm，∠EGF=90°．O是△EFG斜边上的中点．[第一段]     

钟表上的数学知识

我们知道，时针、分针转动一周要经过12大格或60小格，每小格6°，每大格30°．因此，时针每小时走30°，每分钟走0．5°；分针每小时走360°，每分钟走6°．在同一时间段内时针转过的角度是分针转过角度的击．下面谈一谈与钟表有关的数学问题．[第一段]     

构造三角形求15°角的三角函数值

我们知道特殊角30°，45°，60°的三角函数值．15°也是一个比较特殊的角，怎样去求呢？本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值．[第一段]     

2007年高考理科数学全国卷Ⅱ选择与填空题一点通

解sin210°=sin（180°＋30°）=-sin30°=-1/2，故应选（D）．本题考察诱导公式．[第一段]     

利用对称与旋转，享受正方形中的45°美

由正方形的特殊性,使45°成为活跃在正方形中的特殊音符,对其进行认真分析,可以引发学生对正方形特点的深入思考,现在就下面题目及变式,引导学生发现如何用对称或旋转处理正方形中的45°,享受45°在正方形中的特殊美感．     

章末小结

点拨根据条件过B作AC的垂线交AC于D,如图所示,在Rt△BCD中．∠BCD=25°＋20°=45°．BD=CD=15√2km．在Rt△ABD中,     

透过基本图形看问题

数学与生活紧密相连．请看下面例题． 题目某学习小组的同学在小河岸边测量对岸楼上电信信号塔的高（如图1），已知在E点测得塔顶A的仰角为30°，前进50m到D点，再测塔顶A的仰角为45°，已知楼高BC为10m，求塔仙的高．（√3=1．732，精确到1m．）[第一段]     

三角板与角的有关计算专题训练

一副三角板是同学们学习数学不可缺少的工具。我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形，它的三个内角分别是45°，45°，90°；另一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后，将一副三角板拼在一起，构成某一图形，进行角度计算，不仅能提高我们的计算能力，而且有助于培养我们的动手操作能力及空间想象能力．现举例如下：     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

一道经典竞赛题的简捷解法

题目 如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角α=40°，铅笔与斜面上的水平线成θ角，铅笔静止．试问：[第一段]     

巧解题 妙迁移

课本第77页习题7．2中第8题原题如下： 如图1,D是AB上一点,E是4C上一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°．求∠BDC和∠BFD的度数．     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

对一道高考试题的评析及探究

2007年高考山东卷第20题为： 题目如图1，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B。处，此时两船相距20海里[第一段]     

n=1．5有用吗？

题目（2008全国理综21题）一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以人射角口射人，穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为1．5。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在θ从0°逐渐增大至90°的过程中（ ）     

顺藤摸瓜话延伸

1由一道题的解答引发的思考 题目有两光滑斜面在水平面上的投影长度相等，倾角分别为30°和70°，有甲、乙两个小物体分别从两个斜面的顶端由静止开始下滑，则到达水平面的先后情况是（ ）[第一段]     

一道轨迹题的多种解法

题目 求与A（-1,0）、B（1,0）连线成60°角的动点P的轨迹方程．[第一段]     

含特殊角三角形的解（证）法（三）

在几何题中当出现15°、75°、105°和165°这些特殊角时要考虑两个特殊三角形的组合来完成计算和证明．