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冯瑞先 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):24-25
在学习不等式的解法和证明这一部分时,有这样一道例题: 已知:x>0,y>0,x 2y=1,求证:1/x 1/y≥3 2√2. 在该题的教学中,学生思维特别活跃,一题多解,竞相发言,课堂气氛高潮迭起.下面是一位同学课后根据课堂讨论情况整理的笔记,他对该题的解法进行了总结. 相似文献
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题目已知a、b是正数,且a+b=1,求证(n+1)^2+(b+1)^2≥9/2.该题是一类典型的条件不等式证明题,可用常规的比较法,综合法,分析法等证明.[第一段] 相似文献
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丛俐 《数理化学习(高中版)》2012,(12):48-49
不等式的证明对逻辑推理能力要求较高,历来是高考中学生公认的难点.教学中如何高效引导学生对不等式的证明进行有效地思维,一直是数学教师"永远的痛",笔者结合一道经典的例题给出了完整的思维过程,对推动这一难点的研究尽一点微薄之力. 相似文献
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在不等式的证明中,常常遇到根据条件等式证明代数式取值范围的问题,本文就一道不等式题目的证明,谈谈求证此类问题的一些常用的数学思想方法.希望同学们可以从不同的侧面、不同的切入角度用不同的方法求证同一题目,借此调动学习数学的积极性,以及提高思维的发散性和创新意识. 相似文献
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问题已知a>0、b>0,求证(a b)(1/a 1/b)≥4.这是基本不等式的应用中一道非常典型的例题,同时也倍受各类考试命题者的青睐.从表面上看,该例题仅仅是基本不等式的简单运用,即通过展开不等式的左边,进而满足基本不等式得出最终解.从它的推广价值上看,又蕴涵着求最值重要的思想方法,即通过变式获取求最值的典型算法:“1”的附乘.一般地,对本题的关注有2个层次:直接运用它的证明算法;借用它的形式特征.下面谈谈本人的一点体会,供同学们参考.1直接运用解决问题例1已知不等式(x y)(1x ya)≥9对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为().A2不;等… 相似文献
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一题多解是指从不同角度、不同方位研究同一个问题,用不同的解法求得同一结果的思维过程.数学中的一题多解能够诱发学生的灵感,进而培养学生的创造性思维和创新能力. 相似文献
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分式不等式:设b_i>0,i=1,2,…,n,求证:本题借助柯西不等式或方差容易证得,下面给出另一种新颖简洁的证法——向量证法 相似文献
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不等式形形色色,变化万千,在历届奥赛中都扮演着重要的角色.不等式的证明方法更是灵活多变.本文将从一道不等式的证明出发,引领读者感受一批分式不等式的命制过程. 相似文献
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不等式的证明问题是历年高考考查的重要内容之一,其考查形式多样,灵活性强.本文以“一题多解”的形式探索一道包含超越函数的中档题的多种证法为例,阐述几种证明不等式的有效方法. 相似文献
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数学的各分支之间存在着深刻的内在联系.以函数为载体的不等式证明题,能充分考查考生的知识水平和思维能力,是历年高考灸手可热的考点.本文就这类问题的类型及证明方法作一些探讨,供参考. 相似文献
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本文对一道高三开学考试中的抛物线证明题进行解法探究,分析了试题的几何背景并进行推广,最后类比得到了椭圆和双曲线中的相关结果. 相似文献
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不等式是研究数学的重要工具,是数学思想的载体,多在知识网络交汇处命题,能较全面地考查学生综合应用数学知识和方法解决问题的能力,是历届高考的一个热点问题.而不等式的证明因其方法灵活多变,综合性强成为高中数学教学的一个难点,它突出体现了函数与方程,分类讨论,类比转化,数形结合等数学思想.下面以一道不等式的证明为例,浅议不等式证明中常用到的数学思想方法. 相似文献