堆垒小球的“球心多面体”(高二、高三)

堆垒小球的有关问题,主要障碍是不易直观地表示空间的位置关系,本文举三例说明如何分析这类问题. 例1 将8个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的4个小球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高是___.     

设数法解题举隅

小学毕业总复习时,我们经常碰到一些条件很抽象的数学题(亦称无数字题目),指导学生解答这一类型的题目,采用设数法来解比较简便有效。如:(1)一个圆柱和一个圆锥的高相等,圆锥的底面直径等于圆柱的底面半径,圆锥的体积是圆柱体积的几分之内? 解:设圆柱的高为3,则圆锥的高也为3;圆柱底面半径为4,则圆锥底面半径为2,     

一道等积变形应用题的教学研究

<正>义务教育教科书青岛版七(上)"一元一次方程应用"中有一道较复杂的等积变形问题,教材在原来应用题的等积变形基础上适当引申,使等积变形更具内涵.本文结合该题的教学作一分析思考,旨在与同行们交流提高.一、问题分析题目一个圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内,容器内的水面     

比在解决圆柱、圆锥类题目中的妙用

正比,既可以表示两个相同量之间的除法关系,也可以表示两个不同量之间的除法关系,比在小学数学中有着广泛的应用,在圆柱、圆锥这部分内容中运用得当,非常有助于解决问题。例1甲、乙两个圆柱容器高度相同,已知底面半径分别为4厘米、2厘米,甲容器中水深10厘米,乙容器中水深4厘米,如果把甲容器中倒出一些水给乙容器直到两个容器中水面高度相平,问现在两个容器中水面高度是多少厘米?这道题可用常规方法去解,列式为:     

这样解对吗?

<正>引例如图1,一圆柱的底面半径为5dm,BC为底面直径,棱AB=5dm,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线解.     

2015年浙江省绍兴市中考填空压轴题的赏析与感悟

<正>题目(2015年浙江绍兴)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图1所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升5/6cm,则开始注入__分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.     

一道高考选择题的两种解法

题目将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.$3 32$6B.2 2$36C.4 2$36D.4$33 2$6分析这是一个球和正四面体的切接问题,关键是把握住对称性——正四面体和球都是非常对称的,要想使正四面体的高最小,必须相切.再把问题转化成球心问题即可.解法一正四面体的高最小时,即四个小钢球与正四面体的各个面相切,且4个钢球两两相切,设四个钢球的球心为O1,O2,O3,O4.则正四面体的高为四面体O1-O2O3O4的高与O1到顶点的距离再加上平面O2O3O4到正四面体底面距离(即r),如图1:设O为△O2O3O4的中心,O1O2=…     

到底选哪一个

有这样一道选择题:在圆柱形的物体中,挖去一个圆锥形的孔(圆锥的顶点在圆柱底面的圆心上,圆锥的底面与圆柱的底面一样大)成一个容器,这个容器的体积是容积的()。a×b×c2倍d3倍我们几位老师对于哪个答案正确产生了不同的看法。有人认为应该选c,有人认为应该选d。选d的理由是:所谓物体的体积就是指物体所占空间的大小。在圆柱形的物体中挖去一个圆锥形的孔后所成的容器,这个容器的外形还是一个圆柱形,要求这个容器的体积就是求圆柱的体积,这个容器的容积就是挖去的圆锥的体积。圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍,所以选d。选c的理由是:…     

打破常规云思维

数学活动课上,相老师给大家出了一道题目：有一个圆柱体的底面周长是12．56厘米,高是8厘米,它的表面积是多少平方厘米？机灵的相子凡马上站起来说：“圆柱的表面积是圆柱体两个底面积加上圆柱侧面积的和,要求底面积就要知道圆柱底面的半径,因此要先求出圆柱底面半径是12．56÷3．14÷2=2（厘米）,接着求出两个底面积和是3．...     

巧算表面积

<正>如图,将高都是2分米,底面半径分别为3分米、2分米和1分米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的表面积是多少平方分米?思路点睛:看到这个问题,许多同学首先想到的是把这三个圆柱体的表面积分别求出来,然后再算出三个圆柱重合部分的面积,最后再用三个圆柱表面积的和减去重合部分的面积,就得到这个物体的表面积了。     

有奖解题擂台(35)

某粮食部门欲建造一种粮仓,它的结构是由底面半径相同的正圆锥体和正圆柱体上下对接组合而成(即两个同半径的底面相重合),如右图所示.现设定粮仓的内部容积为常数V,其底面半径为R,正圆锥和正圆柱的高度分     

蚂蚁怎样走最近

有这样一个有趣的问题:如图1所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm.在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的B点的食物,需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3.)     

如何教学课本中未指明的“性质”?——小学数学性质教学浅谈(下)

在小学数学课本中,除直接指明了五条数学"性质"外,教材所涉及的数学"性质"还有许多.如,自然数列的性质,零的性质,和、差、积、商的性质,减法、除法的运算性质,整除、等式以及有关几何图形的某些性质,等等.对于这些性质,教师首先应做到心中有数.这对教学大有好处.如,圆柱(直圆柱)的三条性质是;①圆柱的两个底面是相等的圆,它们所在的平面平行;②圆柱的轴经过两个底面的圆心,并且垂直于两个底面;连接两个底面圆心的线段,长度等于圆柱的高;③圆柱的母线平行而且相等,并且垂直于两个底面,母线的长等于圆柱的高.教师在教学圆柱时,心中有了这些"数",对教学圆     

演示实验失败之后……

日前,我听了一位青年教师教学《圆锥认识和体积计算》。推导圆锥体积公式,实验分二组,一组圆锥里装满沙子,然后往等高等底圆柱容器倒。另一组用盛满沙子圆柱往等底等高圆锥容器倒。由于实验前没有讲清楚注意问题。结果压得实实的盛满沙子圆柱,三个圆锥倒了后,圆柱里还留下好多沙子。实验结果两组不一样,因此学生对书上结论表示疑惑,教师就照书上下了结论。依我之见,教师应采用亡羊补牢的方法,指着圆柱说:“如果圆柱容器里装的是水,     

蚂蚁怎样走最近

有这样—个有趣的问题：如图1所示，有一个圆柱。它的高等于12cm，底面半径等于3弧在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）     

应加多少水(初二)

题如图,在底面半径为R的圆柱形水槽内,放入一个底面半径为r的圆柱形木块,水槽与木块的高度均为H.现向容器中注水,并保持水不溢出,问:     

巧求圆柱的体积

[题目]一个圆柱的侧面积是62．8平方厘米,底面半径是5厘米。求这个圆柱的体积是多少立方厘米?     

再谈蚂蚁怎样走最近

北师大版八年级(上)第13页《蚂蚁怎样走最近》一节中,有一引例:如图1所示,一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,问蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的取值为3)分析:蚂蚁怎样走最近,指的是蚂蚁走的路线最短问题,解决此问题的思路是将圆柱侧面剪开成一个长方形.即把空间中曲面上的路程问题转化为平面上两点之间的距离问题.假设圆柱有上、下底面,我们来做如下的解析、思考与探究.再谈蚂蚁怎样走最近!山东@孟坤     

圆柱、圆锥的侧面展开图问题

一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念;二是圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积和表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形2．圆柱的侧面展共图圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的一边是圆柱底面圆的周长,另一边是圆柱的母线长（等于圆柱的高）．3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面半径为R,母线长为h（或高为h）,则圆柱的侧面积S。。o一2。Rh;表面积S。。＆一2。R（R＋h）．4圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何图…     

课堂遇到“另类思维”怎么办

以下足圆柱体体积的练习课片断。 师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开,拼成一个近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高一老师这里有个问题,请大家帮忙解决一下、出示：一个圆柱体的侧面积是15平方厘米。底面半径是4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米？