谈立体几何作图

立体几何解题的重要基础是作图，除了要遵循几何作图的基本规则外，还要注意与重要公理、定理相联系．画图尽管要强调立体感，在要求不十分严格的条件下，可以适当调整图中的线段、曲线的比例，但必须符合定理要求．立体几何解题的作图，善于联想和利用基本图形也十分重要．下面以几道课本(新课标人教版实验教科BA版数学2)习题以及常见问题为例加以说明：     

共面向量定理

1教材分析向量是近代数学中的基本数学概念之一,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角,也为解决立体几何中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.教学目标:(1)了解共面向量的含义,理解共面向量定理;(2)能利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题;(3)运用类比化归的思想方法,自主探究向量共面的条件,领悟数学研究方法的模式化特点,感受理性思维的力量.     

高考立体几何试题的新特点及其启示

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科,立体几何中的几何符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段,是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具．立体几何是数学高考的重点内容,近年来,有关立体几何的高考试题除了考查学生的逻辑推理能力外,还突出考查了学生的空间想象能力、     

浅谈三视图的教学对学生空间想象能力的培养

正几何是研究图形的学科,它包含丰富的内容。高中几何的一个重要教学目的是帮助学生掌握一些基本图形以及它们的性质。而在立体几何中,我们主要研究空间的基本图形,点、线、面的位置关系及度量关系,空间图形与平面图形之间的关系。在高中阶段立体几何问题的研究中,综合几何的方法、变换几何的方法、用代数处理几何问题的方法、函数的方法是主要的思维方法。而立体几何的重要教育功能,是帮助学生进一步学习用综合几何的方法认识几何图形。英国著名数学家M·阿蒂亚曾说     

关于定理教学的若干思考

几何定理是研究构成几何图形的要素与要素或要素与环境之间的位置关系与数量关系时获得的正确命题.几何定理的教学应让学生经历命题的发现和提出的过程,学会运用文字、图形、符号三种语言来表述定理,引导学生获得自然的证明思路并严谨规范地表达证明过程,在结构变式中掌握定理的应用,提炼归纳几何定理学习的基本套路,为新的几何对象的学习提供方向引领和方法指导,提高数学素养.     

深入研读课程教材，切实把握教学要求，努力提高教学质量（续）——对高中课标数学A版教材回访中若干问题的思考

3立体几何的结构体系、知识内容、处理方式、呈现形式有很大变化,如何适应这种变化 比较突出的是《数学2》中立体几何初步的内容．与传统的立体几何的结构体系相比,新课程中的立体几何的结构体系有重大改革．传统的立体几何内容,常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始,讲述平面及其基本性质,点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理,再研究由它们组成的几何体,     

分析空间结构,发展直观想象——例谈高三空间几何体中垂直关系的复习

立体几何教学的一项重要功能在于发展学生的直观想象这一核心素养.什么是直观想象?课程标准中明确指出,它是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.它包括借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律[1].空间位置关系中的重点和难点在于垂直关系的探索,空间角中线面角、二面角的寻找关键都在于垂直关系的寻找.学生很多时候不能找出所需的垂直关系,一方面是由于对垂直有关的判定定理和性质定理不熟悉,另一方面是因为对于几何体的认识限于局部、缺少对图形的分析形成整体的感知.     

一道立体几何题目的证明

证明一条直线与一个平面平行,是高中数学立体几何中的非常重要的几何证明.文章通过一道立体几何题目,从三个角度探究分析,依托定理、常识、空间向量,给予证明,进而培养学生观察分析的能力,培养学生运用数学语言的能力,提升学生数学建模和逻辑推理核心素养.     

漫谈基础四面体的教学

想象是一种特殊的思维形式,数学中的空间想象能力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力.空间想象能力主要包括四个方面的要求:一是对基本的几何图形必须非常熟悉,能正确画图,能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及其位置关系(从属、平行、垂直及基本的变化关系);二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系;三是能借助图形来反映并思考用语言或式子表达的空间形状及位置关系;四是有熟练的识图能力.即从复杂的图形中能区分出基本图形,能分析基本图形和基本元素之间的基本关系.从某种意义上说几何教学就是图形教学.由此可见基础图形教学在学习立体几何知识、发展学生空间想象能力中的重要位置.     

立体几何习题的简化解法

立体几何题常有多种解法,而各种解法繁简不同,因此,研究简化解法是非常必要的。立体几何题的简化解法一般带有几何的特点和代数的特点,前者体现在恰当地选择几何体的位置,施行某些辅助作图与正确地利用几何定理和性质;后者表现为恰当地选择未知量,引入辅助量与合理地施行恒等变换等。     

突出线面垂直关系的训练

综观历年高考立体几何试题,线面垂直关系的判定和性质差不多年年必考,尤其90—96年解答题中四次考查距离,两次考查二面角的计算,都直接应用了线面垂直关系的判定和性质。立体几何中基本几何量(如点面、线面、面面距离和线面角等)及重要定理(如三垂线定理及逆定理)都与线面垂直有着不可分割的联系。因此,在立体几何教学与复习中,应突出线面垂直位置关系的训练,这样     

新课程背景下对立体几何考查的新动向

立体几何研究了三维空间中物体的形状、大小和位置关系;立体几何中的几何符号和图形是有效描述现实世界的重要手段,是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具．随着新课程改革的不断深化。立体几何已成为数学学科高考命题改革的“突破口”与“试验田”,其目的在于“激发学生独立思考,从数学的角度去发现和提出问题,并加以探索和研究,有利于提高学生的思维能力和创新意识”．     

基于“面向对象”理念的立体几何教学

立体几何是让学生系统地掌握立体图形基本性质,发展学生逻辑思维能力和空间立体想象能力,并应用这些知识发现问题、分析问题,达到解决问题的能力,也是教学的最终目的, 立体几何在数学学科中占有重要地位,也是建筑及工程类专业的重要基础课程.多年来立体几何知识是数学学习的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”,尤其是立体几何问题证明,学生们常常摸不着头脑,因此,如何进行立体几何教学,值得教师们在教学实际中不断探索.     

立体几何总复习策略

立体几何是高中数学的重要内容之一,它包括“直线与平面”、“多面体与旋转体”两部分知识.正确理解和掌握有关概念、性质、定理和公式,并能运用它们进行推理、论证、判断及有关几何量的计算,恰当地调用数学思想特别是转化思想解决问题,是高考对我们的一贯要求.因此,在立体几何总复习中,我们应当花大力气夯实基础,在线线、线面、面面的位置关系,空间角和距离的求解,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面等问题的探求上加强训练,以求取得良好的复习效果.一、理解并掌握线线、线面、面面位置关系的概念,注重推理论证的严密性线线、线面、面面的位置关系是立体几何中重要的基础知识之一,其重点是平行与垂直关系.历年高考试     

赏析浙江高考立几题中的异曲同工之妙

欧几里得说过“几何无王者.”立体几何对于考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算这些核心素养有很好的作用,所以是高考的重点,也是难点.特别是选择、填空题,更是一些学生害怕的考点.斜线和平面所成的角是高中立体几何教材中的重要内容,笔者通过研究浙江省高考,特别是高考改革数学文理不分后的试卷,发现这些题目都有异曲同工之妙——往往借助最小角定理和三垂线定理即可破解.这也提示了高考越来越回归到考查基本知识、基本技能、基本思想.本文希望对高三的教学带来一定的启发.     

多面体的截面作图

多面体的截面作图,要用到许多立体几何知识,通过截面作图,可进一步巩固直线和平面位置关系的概念和定理,更有效地提高学生的空间想象能力。在解多面体的截面作图时,首先要确定截面的形状,在现行立体几何教材里,不研究复杂的截面,也不要求学生进行空间作图,但要求学生能根据确定直线的条件,确定平面的公理以及有关知识,判定截面的形状,画出截面图形,并计算面积。下面将有关多面体的截面作图问题分为四种类型,举例说明:     

数学概念课的变式教学

变式教学是提高数学课堂教学效果 ,减轻学生负担的有效途径。本人就数学概念课中如何运用变式教学做了一些尝试。1　概念课的变式教学基本模式根据概念形成的四个阶段 ,在教学中对数学概念的教学总结出如下模式 :2　概念课变式教学的基本内容2 .1　概念、定理、公式形成过程中的变式2 .1.1　图形变式由于几何图形的感知与理解是形成正确的几何概念、定理的关键之一 ,因此在几何教学中普遍运用图形变式 ,用来帮助学生形成正确的概念、定理。例如 ,在立体几何中 ,讲到三垂线定理及其逆定理时 ,就可以在正方体内 ,让学生从不同的视角去观察三垂…     

高中数学解题中向量方法的应用分析

向量教学是高中数学教学中的重要内容之一.在高中数学解题中应用向量方法,可以发散学生的思维,培养学生空间转变能力、创新能力.本文主要分析高中数学解题中向量方法在立体几何、不等式和三角函数等方面的应用.1立体几何解题中向量法的应用利用向量方法解决高中数学几何问题,是用向量表示几何元素,通过向量、数的运算联系几何关系,确定几何位置.     

浅谈几何教学中学生逻辑思维能力培养

数学思维能力是数学素质的重要表现,如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力是需要认真探索的.概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式,其他知识内容,如性质、定理、公式等无非是一种判断.培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识.然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点,所以在几何入门     

夯实基础 建构体系——基于理性思维的尺规作图整体教学设计

尺规作图是几何教学的重要组成部分,是作图能力的集中体现,是理性思维的重要代表.设计以夯实基础、建构体系为目标的尺规作图专题复习课,能让学生在问题解决中熟悉五种基本作图方法,能发展学生的数学学科核心素养.