点亮智慧

[案例]“三角形内角和“教学片断: 　　(多媒体展示:花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了,究竟该配一块多大的玻璃呢?有位同学说,“只要拿一块玻璃碎片就能配上与原来一样的玻璃“.) 　　……     

本刊征文选载(十三)导语·结束语设计

课题:《三角形全等的判定(二)》(初中《几何》第二册)设计者:包头市郊区四十六中　李福元　　教学内容:判定三角形全等的角边角公理;有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,即(ＡＳＡ)。教学背景:本节几何课是学生刚学完判定三角形全等的边角边公理之后的第一节课。上好本节课,使学生掌握(ＡＳＡ)至关重要。所以要设计好本节课的导语,激发学生的兴趣。导语:教师出示预制的三角形教具。问:同学们,请看我手中的三角形,分Ⅰ和Ⅱ两块。要求某同学拿其中的一块样子,剪出一块与原来的三角形一样大小的三角形,应选哪一块?生:有的说拿Ⅰ块的,…     

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

几何不等式

平面图形中的几何量 ,包含线段的长度、角的大小以及图形的面积 .每类几何量之间均存在许多的相等关系和不等关系 .研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容 .一、基础知识1 .线段不等式( 1 )如果Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三点 ,则ＡＢ≤ＡＣ ＢＣ .并且仅当Ｃ点位于ＡＢ线段上时等号成立 .这样就有三角形两边之和大于第三边 ,任两边之差的绝对值小于第三边 .( 2 )三角形中 ,大角 (边 )对大边 (角 ) .( 3)两组对边对应相等的两个三角形中 ,夹角 (第三边 )大的第三边 (夹角 )也大 .( 4)三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半 .2 .角的不等式( …     

以几何动态解决一个三角形中的边角不等关系

笔者在中学教育实习中遇到如下问题:在一个三角形中,如果两边不等,那么这两边所对的角的大小关系如何呢?反过来,如果角不等,所对边的大小关系又如何呢? 要证角不等,学过的只有“三角形的一个外角大于任一不相邻的内角”。于是想方设法构造一个三角形,使得一个角为另一个角不相邻的内角。笔者认为,在上海市新编教材中,这     

拓展教材内涵延展数学价值——"三角形"课堂教学实录

一、引入新课,揭示目标 师:我们已经初步认识了三角形,你们了解了三角形的哪些知识? 生1:我了解三角形有三个角、三条边、三个顶点. 生2:三角形中有线段. 生3:三角形的三个角中有直角、有锐角.     

探索三角形全等的条件<三>

问题与情境前面我们通过探究得知:三边对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等;三个角对应相等的两个三角形不全等．那么给定角形的两边及一角时,所得到的三角形都全等吗?     

由独立条件探究几何体

几何体可以分成四类：柱体、锥体、台体及其他几何体（如球、正八面体等）.对于这些几何体我们如何来确定它们呢？我们知道,三角形的三条边、三个角都称为三角形的元素,三个独立的元素可以确定一个三角形.如已知三边,或两边一角,或两角一边,都能确定一个三角形.但是三个角就不能确定三角形,     

好奇之心 探究之意 建构之乐——《全等三角形的拓展》的教学实践与反思

<正>本文拟以《全等三角形的拓展》的教学实践为例,就如何调动学生的好奇心,让学生在学习中去发现问题、发现方法、发现策略,进而逐渐成为一个学习的建构者等问题,与大家作一些探讨.一、教学设计与思考引入小明不小心将家中的一块三角形玻璃碎成如图所示的三块,他该拿哪一块去玻璃店即可配回和原来完全一样的玻璃?为什么?     

相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

给学生一个探究的支点《认识三角形》教学案例

【案例】在教学《三角形的认识》时,我以展示三角形的稳定性在日常生活中的广泛应用引入新课,之后我让学生试着来说说什么样的图形叫三角形?生1:有3条边的图形就是三角形;生2:有3条边、3个角的图形才是三角形;生3:把3条边连在一起的图形叫三角形……显然学生的描述是不准确的。因此我鼓励学生试着来画一个心目中的三角形(指一名学生板演),并思考你画三角形的过程其实是画了些什么?(3条线段)师:请大家来评价一下他画的三角形怎么样?生1:他画得很直:生2:他画的角很尖……师:老师发现刚才他画得小心翼翼的,你知道他在小心什么吗?生1:他怕挨着的两条线段连不住,留下缝     

余弦定理的无字证明

余弦定理｛a^2=b^2＋c^2-2bccosA b^2=a^2＋c^2-2accosB c^2=a^2＋b^2-2abcosC} 指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,每一个等式中都包含四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,就可以求得第四个量．对于余弦定理,教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．根据三角形全等的判定方法,已知三角形的两条边及其所夹的角,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形．解这个三角形,就是从量化的角度来研究这个问题．现行教科书先考虑如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边,设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的公式,并利用向量的数量积证明了余弦定理．本文将给出余弦定理C^2=a^2＋b^2-2abcosC的其他几种简洁证法．     

教学应围绕目标,关注学生的发展

贵刊2006年第6期刊登的包德鹏老师的课例《探索三角形全等的条件(第一课时)》,有许多地方值得借鉴.课例中,教师通过创设“小明需配一块三角形玻璃”的情境,激起学生学习的好奇心和求知欲,使学生产生利用数学知识解决问题的渴望.选取三角形纸片,让学生撕成两部分,同时思考,每一块纸片保留了原三角形的哪些元素?能否从中选择一块纸片,配制出一个与原来纸片大小、形状完全一样的三角形纸片?这个数学模型建立得别具匠心,问题设计具有很强的开放性,能使每一个学生都找到自己的切入点,     

接天莲叶无穷碧——“探索三角形相似的条件”课堂实录与点评

课题:探索三角形相似的条件(北师大版八年级《数学》(下)).课型:新授课.1 教学过程1.1 回顾与思考(设置问题情境,引出本节主题)师:同学们,前面我们学习了三角形全等的判定,想一想,都有些什么判定条件?生:边边边,边角边,……师:还能想起当时“探索三角形全等的条件”吗?生:(部分)能!师:好!那再回想一下,两个图形相似的概念是什么?生1:对应角相等,对应边成比例的两个图形叫做相似图形.     

纸片跳舞

纸片会跳舞,你也许没听说过吧?可是今天,哥哥就为我做了这么个小实验,我亲眼看到了这种奇怪的现象。中午,我正在家里看课外书,哥哥突然笑眯眯地对我说:“江黔,我给你做个‘纸片跳舞’的小实验,想看吗?”我不相信,便催着他做给我看。哥哥先找来了一块书本那么大的玻璃和两本两厘米厚的书,还有一些剪碎的彩色纸屑和一块旧绸布。哥哥把那块书本大的玻璃架在两本书的上面,使玻     

“由三角形相似引发的思考”课堂教学纪实与评析

一、复习旧知师:同学们好!前面我们结束了对相似三角形这一章的学习,那么,谁能告诉我,什么叫相似?生1:两角相等的三角形相似。生2:两角对应相等的两个三角形相似。生3:应该是对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形。生4:形状相同的三角形叫相似三角形。师:还有不同意见吗?(学生无人再回答)师:同学们,相似用生活语言理解是:形状相同的图形,用数学语言理解就是:对应角相等,对应边成比例的图形叫相似图形。【点评】强化记忆,巩固提高(多媒体课件出示下图)下面请同学们看屏幕:如图所示:如果△ABC和38     

角平分线定理的一个推广及其简单应用

三角形内(外)角平分线定理:三角形的内(外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。推论三角形的两边和这两边所成角的内外角平分线组成调和线束。不通过调和线束的新的直线与这四条直线相交,则四个交点形成调和点列。     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

灵机一动

“剪”破难点 小学数学第三册第 68页有这样一题：“下面的两个角，哪个角大 ?哪个角小 ?用三角板上的角比比看。” 　　学生对这两个角为什么会一样大，一时难以理解、接受。为此，教师采用如下做法。 　　首先，教师要求学生边动手拉活动角，边思考：你们看到了什么 ?角的大小与两条边叉开的大小有什么关系 ?学生经过仔细观察、思考，很快得出结论：角的两条边叉开的越大，角就越大；角的两条边叉开的越小，角就越小。 　　然后，教师提问：角的大小与两条边叉开的大小有关，跟两条边的长短有没有关系 ?学生先观察，再动手操作，并思考：…     

三角形全等判定方法应用探究

全等三角形识别方法有：（1）边边边（SSS）：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；