探索四面体的余弦定理案例及思考

由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的余弦定理,同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的余弦定理的方法.关注探究式教学的自然性、合理性,引导学生数学思维的自然形成、发展和深化,是我们一线教师急需关注的.     

循序渐进 体现自然——探索四面体“余弦定理”教学案例及思考

<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法.     

余弦定理的变着与活用

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。直接应用它可解决已知三角形三边求角和已知三角形两边及夹角求第三边的问题,若对余弦定理加以改造变形并适当迁移于其它知识,应用极为广泛和灵活。本文拟就活用余弦定理谈点粗浅体会。一掌握变式巧用余弦定理     

巧用定理,灵活解题

正弦、余弦定理是高中数学一个非常重要的知识点,那又怎样才能做到运用"正弦、余弦定理"灵活解题呢?下面举例说明.一、将三角形面积公式与正弦、余弦定理联合运用     

基于数学核心素养发展的余弦定理教学设计

<正>余弦定理是高中数学重要的内容,是解决数学问题的重要工具．具体来讲,余弦定理形式优美,内涵丰富,不仅是勾股定理的推广,同时也是正弦定理的深化,在解三角形中发挥着不可替代的重要．因此,余弦定理引起一线教师们的广泛关注,尤其在如何开展余弦定理的教学上．     

建议先讲授"余弦定理"再讲授"正弦定理"

现在及以前的高中数学教材中都是先讲正弦定理再讲余弦定理.事实上,余弦定理比正弦定理的教学要简洁得多,在解决"边边角"问题时,用余弦定理比用正弦定理往往也要简洁得多.我们在学习知识时,应遵从"从简单到复杂"的基本规律,所以建议先讲授余弦定理再讲授正弦定理.     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

基于关键能力考查的“正弦定理、余弦定理”复习课设计示例

<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。     

余弦定理：源于向量和基于向量

“余弦定理”是高中阶段数学的经典内容．近年来,由于向量方法的大量使用,余弦定理的真善美进一步呈现出来．可以说,余弦定理源于向量,又高于向量,它是“好看又好用”的又一数学典范．     

例谈余弦定理的应用

余弦定理是三角形中揭示边角关系的一个璀璨亮丽的定理,余弦定理正用于已知两边及其夹角或已知三边解三角形,余弦定理因其变用而魅力无穷.在数学竞赛或自主招生考试中,用好余弦定理,可使问题迎刃而解.本文就余弦定理在平面几何问题,判定三角形的形状,推证正弦定理,证不等式,方程组约束下求值,求(证)三角式的值方面结合例题说明其应用.1.求平面几何问题例1六个正方形A,B,C,D,E,     

余弦定理的形数转换功能

内涵丰富的余弦定理以其优美的结构和广泛的应用而深为人知,它独有的功能与作用吸引着众多的研究者。有的研究如何运用余弦定理把几何问题转换为代数问题,通过数形结合达到完美的解决几何问题的目的;有的则研究如何运用余弦定理把代数问题几何化,在数形结合点上寻觅最佳的解题方案;……总之,对余弦定理的种种研究,常给解题带来令人满意的效应。一、“形”转“数”功能余弦定理表达了三角形边与角的一种微妙关系,这种关系,既反映了图形因素的本质特征,又蕴含着标准的一元二次方程模型,充分挖掘余弦定理的这种功能与作用,已成为数学中     

正、余弦定理在高考中的运用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,可以单独应用正弦定理或余弦定理解决三角形的有关问题,但也有不少与三角形有关的问题需要正弦定理与余弦定理的联合运用方可解决,下面通过2014年高考数学理科试题为例予以说明.     

正余弦定理有三棱柱的的拓展

正余弦定理拓展到空间三棱柱，则可得到类似的空间三棱柱正余弦定理．     

正余弦定理的联合推论及其引申

正弦定理和余弦定理反映了任意三角形中边角间的关系 ,它们是解任意三角形的理论依据与重要工具 .但平常我们只注意将正、余弦定理单独或分层次先后逐一使用 ,而不善于将其整体一同综合使用 ,这便失去了其许多内在的魅力和外表的美感 .本文探求正、余弦定理的联合推论及其重要推广 ,以努力发掘正余弦定理的内在风采 ,充分发挥正余弦定理的整体效应 ,从而丰富解题方法 ,简化有关问题的解题过程 .一、正余弦定理的联合推论设△ＡＢＣ中∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ ,则有正弦定理 :ａｓｉｎＡ =ＢｓｉｎＢ =ｃｓｉｎＣ =2Ｒ(2Ｒ为…     

用正、余弦定理解题常见易错点

正弦定理和余弦定理是我们解斜三角形的两个有力工具,在利用正余弦定理解题时,常出现以下几种类型的错误.     

正余弦定理的若干证明与思考

通过作高化归、等面积、借助向量、数形结合等手段给出了正弦定理和余弦定理若干证明方法.根据正余弦定理互相推证说明两个定理之间的等价关联性.在三角形中利用投影指出了正余弦定理的几何特征并得到任意三角形的射影定理.     

由正弦、余弦定理的证明过程引出的思考

<正>高中数学苏教版中在推导正弦定理、余弦定理时用了将向量等式转化为数量关系,比如余弦定理证明如下:     

用正余弦定理解三角形

解三角形的问题一般通过正余弦定理求解,因为正余弦定理是边角互化的工具,然后以代数的手段或三角的手段解决闻题。     

构造三角形模型求解代数题

<正>正弦定理、余弦定理是联系三角形的边与角关系的两个重要定理,在解题中有着广泛的应用．对于结构特征与正、余弦定理公式相类似的代数式子,我们可以通过构造三角形模型,运用正、余弦定理求解．这种方法简捷明快、颇具新意．下面举例说明．     

利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画秘是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画秘猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力．