函数与导数、数列及三角

纵观全国各地的高考试题,我们不难发现创新型试题层出不穷:它们不仅立意新颖、内涵深刻,而且在求解思路上也与众不同,也是高考试题中一道亮丽的风景线.在本期里,《数学金刊》试题研究组为大家带来函数与导数、数列及三角这三方面的创新试题.     

开放性试题的含义、意义、功能及命题原则

一、开放性试题的含义 1.对开放性试题的种种解释 到底什么是开放性试题?研究者给出了许多解释:(1)有的从思维的角度解释.如:所谓开放性试题,是指能为学生提供广阔思维空间,可从多角度、多侧面、多层次、多渠道展开思维的一类问题.(2)有的从作答的角度解释.如:所谓开放性试题,是指在答案的回答方向上具有多元化特点,甚至无标准答案,只要学生能从试题本身的角度出发,对题目所提供的材料做出言之有据、言之有物的分析,均视为正确的一种无严格界定方向的题目.     

探究性、开放性、综合性试题的界定与命制方法研究

探究性、开放性、综合性试题是近年来考试命题的重要题型。探究性、开放性、综合性可指三类试题的独立属性,也可特指一类试题的共同属性,“突出在实践活动中考查语言文字运用能力”和“突出思维品质考查目的”是这类试题的功用特征。用“任务群”方式组织和呈现试题,在复杂情境中设置任务,问题设计突出“主问题”特征,是命制此类试题的主要方法。     

刍议数学史背景试题的类型、特点及启示

数学史在试题中的渗透是增添试卷人文韵味的一大举措,也是考查学生“四基”“四能”、数学阅读能力、数学核心素养等综合能力的需要.研究数学史背景试题,梳理其呈现方式“点缀呈现型、复制顺应型、材料阅读型、思想方法型”和特点“科学性、基础性、材料化、人文性”,能为教师提供参考和指导.其对教学的启示是要求教师：关注试题背景,设计变式练习;重视数学阅读,提升数学理解;拓展文化背景,巧用试题育人.     

重基础、重能力、更要重应用——'95全国数学高考试卷评析

1995年普通高校全国统考数学试题(以下简称“试题”),突出了讲究“条理性,应用性、探索性、选拔性”的特色.整套试题严格遵循教材(必修本)与《考试说明》的要求,试题在保持近几年试题的延续性的基础上,注意设置了一些背景和情境新颖的应用型以及探索性试题.这对活跃中学数学教学改革必将起到积极的推动作用.下面对1995年高考试题做一些具体分析,供读者参考.     

计算机+数学(初一、初二、初三)

随着社会的发展,电脑已进入了寻常百姓家.各地中考数学里,也纷纷出现计算机运算程序与数学结合的试题.这类试题,既可培养学生学习电脑的兴趣,又可培养学生的应用意识.求解这类问题的关键在于搞清计算机程序与数学之间的联系.本文以近年的中考题为例说明.     

一、阅读理解

分析了解中考阅读理解项目的考查形式,对提高做阅读理解试题的准确率是大有裨益的.纵观各地中考阅读试题,主要是对语篇理解的试题,其次还有对图表或对话等理解的试题.中考阅读理解试题主要有以下几个类型.     

“观察、归纳、猜想”问题

2000年的中考数学命题更加注重了对学生综合素质的考查,许多别具一格的试题有利于考查学生的创新意识和探索能力.“观察、归纳、猜想”的试题就是其中的一种新题型.现采集各地中考试卷中这类试题供广大读者复习时参考.     

“新、活、难”三维交叉 选拨功能有所减弱

2003年的高考数学试题引起社会各界较大的反响,特别是中学师生的关注,其主要原因就是试题难,学生得分低. 我们认为今年的试题注重能力立意,在知识的“交汇点”上出题,很好地考察了思维、运算、空间、应用等几方面的能力. 试题明显的特点是“新、活、难’三维交叉,     

数学三、四线性代数试题分析

2003年全国硕士研究生统一考试,首次将数学试卷总分改为150分,试题结构和形式也有一些微小的变化,但考试内容、重点和题目的难易程度仍保持了相对稳定.数学试题在遵从2002年教育部颁布的《考试大纲》的前提下,仍着重考查基本概念、基本理论和方法,作为选拔性考试,试题在一定程度上也强调了抽象思维、推理和综合应用能力的考核,数学三、     

解析几何、数列与不等式

解析几何是高中数学的重要知识。也是每年全国各地高考试卷的必考内容。近三年全国各省市区37套文、理高考试卷中解析几何试题常常与不等式、数列结合,而学生普遍感到不适应。许多同学在这类试题上得分很低,究其原因,是同学们尚未熟悉此类试题的解题模式。为了让同学们能够进入考场之前可以锻炼此类试题,特从全国各地2009年的模拟试题中精选优质模拟题供同学们揣摩与思考、练习与总结。     

走进直观想象下的高考图象试题——以2022、2023高考试题为例

高考作为中国教育体系中的重要环节，其试题内容和形式也在不断地调整和完善.本文以2022、2023年高考图象试题为切入点，从识图、用图、译图三个方面进行分析总结，由此得出教学启示.     

科学解题、高效解题,提高自己的解题能力

当前高考试题的特点及内涵发生了变化,试题更多地是要求考生有灵活的思维、多角度的思考,试题的切口小、门槛低,而且搭设了很多的台阶.面对这样的试题,答题时重要的不仅仅是解题的成败,更是效益的高低,也就是尽可能用最短的时间获得最多的分数,这就是解题效益,分解开来包括两个方面:一是得分能力;二是解题速度.     

高考中的创新题赏析(高一、高二、高三)

纵观近年高考数学试题,创新型试题明显增多,开放程度增强,突出研究性、探索性和实践性,本文分析05年高考试题中客观性试题的创新设计试题.     

简介解答高考有机题的原则、方法和技巧

高考有机题的赋分大约占整张高考化学卷的15%左右,也是学生经常容易失分的主要试题之一。在现代高考中,有机题还有一个明显的特点,即大都以信息迁移(式)试题的形式出现,经常属于那种“高起点,低落点”型试题。一、以“官能团”性质为原则,以不变应万变。例1.白藜芦醇     

开放性试题的含义、意义、功能及命题原则

一、开放性试题的含义1.对开放性试题的种种解释到底什么是开放性试题?研究者给出了许多解释:(1)有的从思维的角度解释。如:所谓开放性试题,是指能为学生提供广阔思维空间,可从多角度、多     

直线、圆问题中七种避错方略

直线、圆的问题是高中解析几何的基本内容,也是高考考查的基本对象,有关直线、圆问题的考查在高考中一直占据重要的位置.从近几年的高考试题来看,这方面的试题不是难不可攀,而是易发生错解失分,因此如何避免这类问题的错解就显得十分重要,下面笔者从7个方面,采用7个招式就如何避免直线、圆问题错解进行例析.     

四、立体几何

1.考查的特点与规律通过对近几年高考试题的分析,我们不难发现,高考对立体几何的考查也呈现出一定的特点和规律.从考查的内容看,试题涉及的知识面广且重点突出,重点考查平行关系和垂直关系的证明,垂直关系重于平行关系,并且突出考查三垂线定理,重点考查角与距离的计算,三类角、四类距离,每年各有侧重,轮流考     

2014年安徽省中考压轴题的解法探究、思考、追寻与推广

中考试题对教学具有导向性,研究中考试题对教学有着重要的指导意义,多角度对中考试卷压轴题的研究,能挖掘其内涵,追寻命题者的足迹,既有意义,也有价值,为今后的教学指明方向.1试题呈现与解析题目如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过点P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N.1)①求∠MPN;②求证:PM+PN=3a.     

巧变、多思——再看一题多解的发散思维培养

一题多解在试题中经常出现,尤其在会考、高考试题中,经常是一个题目就有很多种不同的解答思路.因为一题多解在训练学生的思维方面有着不可替代的作用,尤其是在创新思维的培养方面,它是很有效的方法,因而引起了考题设计专家的重视,同时也引起了毕业班老师的重视,理所当然.学生也必然越来越重视一题多解的思考.