简单多面体教材分析及教学建议

简单多面体这一节，讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体，由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体（圆台、棱台）又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》（必修本）在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体（棱柱和棱锥）、正多面体、球的有关概念等。新大纲给出了A、B两个方案。     

两类多面体染色问题的解法

我们把多面体的顶点、棱或面的染色问题称之为多面体的染色问题。这类问题把古老的染色问题与传统的立体几何知识相综合,给组合数学增添了新的色彩,拓宽了数学竞赛命题的路子。本文通过国内外数学竞赛试题,谈谈两类多面体染色问题的解法。 1 计数问题 例1 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色。如果只有5种颜色可供选择,那么不同的染色方法的总数是____(1995年全国高中联赛试题).     

空间图形计算的一把钥匙

在认识多面体和旋转体的概念、性质,应用公式计算它们的面积和体积时,关键是使学生掌握多面体和旋转体的截面图形和性质。这可以说是打开空间图形计算这把锁的一把钥匙。一般立体的截面分两种:纵向截面和横向截面。纵向截面是指平行于立体的高的截面。过多面体的高、侧棱和斜高分别做两个纵向截面,可以劈出一个小立体来,我们称这个小立体的图形作多面体的“分解图”。过旋     

与球有关的高考题

在高考试卷中常出现与球结合的客观小题．这些题汲及球的体积、表面积计算,球的截面的计算,两点问的球面距离,球的内接多面体及球的外切多面体等．这就要求学生要掌握好多面体和球体的知识,以及它们之间的联系．正确得出结论．     

信息智慧转化 基础变式拓展——以对正四面体与正方体自由旋转的思考为例

<正>将旋转体隐藏在内多面体与外多面体之间,探究它们之间的位置关系与数量关系,成为空间想象能力训练的一个热点,“自由旋转”一词引起学习者思考,什么几何体可以自由旋转呢?只有球体!然而一个多面体在另一个多面体内自由旋转,需要考虑两个球,内多面体的外接球与外多面体的内切球,于是想到如果内多面体的外接球能够放入外多面体的内切球内,就可以实现两个多面体的自由旋转,本文思考正四面体,     

关于多面体的若干命题

对于一个第零类多面体，若它的顶点数为V，面数为F．棱数为E。则有V F-E=2。这即是著名的欧拉定理。本文将运用这一定理以及不定方程理论，给出多面体的几个重要命题。     

两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

关于作柱锥台的截面

在立体几何中,作多面体的截面是学生感到棘手的问题.而解决好这个问题对于学生深刻理解空间平面与直线的位置关系,发展学生的空间想象力,认识和绘画空间图形很有帮助. “多面积的截面”是指用一个平面去截这个多面体所得截线围成的在多面体内部的平面图形.研究多面体的截面的依据是: 定理一如果一条直线上两点在一个平面内,那末这条直线上所有点都在这个平面内.     

网络分球定理及其应用

网络分球定理及其应用姚西俊（甘肃省平凉市三中７４４０２４）陈康栋（甘肃省定西中学７４３０００）本文介绍网络理论中的一个基本公式——网络分球定理，这个定理包含了我们熟知的多面体的Ｅｕｌｕｒ公式，而且在解答初等教学中某些组合问题时，有很好的应用．定义空间...     

Clar多面体的邻接性

文献【1】中Hansen和Zheng把六角系统的Clar数计数问题转化为线性规划的最优解问题,文献[2]中Chvaital给出了两个匹配相邻的一个充要条件．受此启发,给出了六角系统的线性规划模型解向量的凸包构成的多面体（Clar多面体）上两个Clar覆盖相邻的充要条件和Clar多面体的维数．     

每期一题

题:有三个12cm×12cm 的正方形。如下面的左上图所示,连结相邻两边的中点,把每一个正方形分割成 A 与 B 两块。然后如下图所示,将这六块附于一个正六边形,折叠成一个多面体。这多面体的体积是多少(以 cm~3为单位)?     

用射影法求二面角和截面积

在解决近年的高考数学试题中，面积射影公式cosθ=（S谢影/S原形）在求二面角θ和多面体的截面积时，都原起着很好的作用．下面举例说明如何运用该公式来解决这两类闸题．     

经历过程 主动发展——开展项目活动“自制多面体热气球”

“自制多面体热气球”是这次夏令营中的第二个项目活动．在这个历时2天的活动中，学生们应用在前面活动中获得的多面体知识，进行热气球的设计与制作，活学活用，团结合作，制作并成功放飞了多面体热气球。     

速解多面体外接球问题

近几年高考中,有关多面体的外接球的问题,常常是困扰学生的难点.外接球的球心在哪?半径是多少?解决了这两个问题,外接球的问题就迎刃而解了.根据不同类型的多面体介绍了三种快速找到外接球的球心和半径的方法:补成长方体和正方体、利用直角三角形的性质、利用线面垂直的性质.     

换一个角度评价阅读课如何

有这样一道数学题：面对一个不规则的多面体，给你一把直尺，要求你测量出多面体的体积。如果目光只盯着这个多面体，不管你手中的直尺怎样比画，也不可能准确测量出这个多面体的体积。     

以正方体为载体的排列、组合及概率题

在空间多面体中,正方体是最基本的图形之一,也是我们研究的一种最重要的多面体.以正方体为载体的排列、组合及概率问题在高考模拟试卷中频频出现.其实,对这些问题的探讨,有利于加深同学们对基本概念的掌握,提高同学们分析问题与解决问题的能力.本文就正方体中常见的排列、组合及概率问题作一罗列和评析,希望在解题思路和技巧方面能给同学们带来一些启迪.     

浅谈简单多面体的拓扑性命题的一些解法

新编高中数学增加了欧拉(Euler)定理及其有关习题。揭示了简单多面体表面有连续变形下顶数、面数、棱数等非度量元素的不变性质,即多面体的拓扑性质(参看文[3]P.69)。多面体的拓扑性质与度量质(传统的中学数学多面体教材)构成了多面体的几何性质相互对立的两个不同侧面,学生对简单多面休的拓扑性质难于理解,解题更感困难。本文拟就简单多面体中与拓扑性质有关的命题的一些解法进行肤浅的讨沦,以供参考。Ⅰ.介绍几个定理本文采用V、F、E表示简单多面体的顶数、面数、棱数;用V_3、V_4、V_5、…表     

两个优美的多圆共球定理

在拙文[1]中,我们定义了球内接多面体的伪垂心概念,并揭示了它的一串有趣性质.本文拟沿用文[1]中的有关概念及符号,导出两个优美的“多圆共球”定理,这两个定理都与球内接多面体的伪垂心密切相关.先建立如下概念和引理:定义1所谓一个圆在某个球面上,是说这个圆上所有的点都在该     

推陈出新学习英语语法

推陈出新学习英语语法■李乃义只要我们稍微分析就会发现，我们的学生现阶段对英语语法的掌握，只是对英语语法这个多面体的各个方面的理解，还缺乏一种共性的认识。如果把英语语法的纵向阶段性和横向联系性结合起来作宏观的理性的阐述，对英语语法各个单面进行新的组合，...     

如何画截面

画多面体的截面,就是作出一个符合要求的平面,使之与多面体相关的面相交,并找出这些交线。因此平面的基本性质和由它可以证明的下述定理便成了画截面的重要依据: 定理:三个平面两两相交得到三条直线,(1)如果其中有两条相交于一点,那么第三条也经过这点。(2)如果其中有两条平行,那么第三条也和它们平行。例1,