数列与不等式易错题

易错点扫描1.混淆等比数列与等差数列的性质;2.混淆等比数列的肯定与否定的证明;3.忽视"项"的位置;4.忽视利用等差、等比数列的特殊项或性质求参数;5.等比数列求和忽视"q=1"的讨论:6.利用数列通项a_n与前n项和S_n     

数形结合思想在解题中的应用举例

一、解函数题例1.方程lgx+x-3=0的解x0所在区间为以下选项中的哪一个?A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,∞)解析:如图1,先构造函数f(x)=lgx与g(x)=3-x并作出它们的图象,如图1可知可以确定x∈(1,3),但f(2)-g(2)=lg2-1<0,即x=2时,f(x)2.同理:f(3)-g(3)=lg3-0>0,即x=3时,知f(x)>g(x),∴x0<3.∴答案为C.例2.求函数y=x√+1-x√的值域.解析:作y1=x√,y2=1-x√的图象,如图2,由函数图1的定义域为[0,1]和图象知:函数在x=0,x=1时,有最小值1;在x=12时,取最大值2√.(对称性图象)∴函数的值域是[1,2√].二、解不等式例3.求不等式5-4x-x2√≥x解集.图2…     

“零”的惩罚

<正>"零"在数学中居有特殊的地位.但不少同学在解题中常忽视"零"的存在,因而受到"零"的惩罚,造成失误.这类错误归纳起来大致有如下几个方面.一、忽视零不能作为分母而造成解题错误例1当x为何值时,分式1-2|x|2x2-3x-2的值为零?错解1-2|x|=0,x=±12时,原分式     

从此心里有个“你”

"0"是我们最常见、最熟悉的数,在数的家族中也有着举足轻重的地位,可是在解题时它很容易被忽视,从而导致"0"失误.在初中阶段,有以下几个内容非常容易出现"0"失误,在此举例介绍.1绝对值例1若x为实数,且|x|=-x,则x0.解析因为非正数的绝对值等于它的相反数,所以x≤0.评注学生都知道:正数的绝对值等于它本身;0的绝对     

数列与不等式易错题

易错点扫描1.混淆等比数列与等差数列的性质.2.混淆等比数列的肯定与否定的证明.3.忽视"项"的位置.4.忽视利用等差、等比数列的特殊项或性质求参数.5.等比数列求和忽视"q=1"的讨论.6.利用数列通项an与前n项和Sn的关系求an时,忽视讨论n=1的情况.7.对不等式基本性质中的条件不清楚或没有准确理解,造成错解,如没有注意到很多条件是"正数不等式"等.     

解形识字：儿童汉字学习法（五）——第四招：形声字（上）

一、造字法 1、形声字的优越性 同学们看过无声电影吗?银幕上有各种画面,就是没有声音,就像在看哑巴演戏. 前面我们讲过的"象形字"、"指事字"和"会意字"就有点像无声电影,只有象形或表意的成分,能看不能听.     

指导消元,巧解二元一次方程组

"二元一次方程组"是初中数学中的重要一课.在"二元一次方程组"的教学过程中,可以"代入消元,有效简化;加减消元,厘清思路;代入加减,深化思维"三个步骤,指导学生学习二元一次方程组,提高学生的学习能力.     

初学分式时的常见错误

<正>许多学生在初学分式时,往往对概念理解不够透彻,或对问题分析不够全面,于是在解题时出现这样或那样的错误.现针对部分典型错误举例剖析,以期对学生有所帮助.一、定义理解不透例1判断2x+1π是不是分式?错解因为中的分母含有字母π,所以2x+1π是分式.剖析分式的定义中的"字母",一般是指用来代表数的英文字母,它们的取值具有可变性.而π是一个特定的常数,不具有可变     

巧用“乘1法”妙解题

数学解题中的技巧很多."乘1法"为独特的技巧之一,应用这种技巧,往往可使繁杂的数学问题获得巧解. 例1 分解因式ab3-a3b+a2+b2+1. 分析:若直接分解有一定困难,但若注意到1=l×1=12,a2+b2=(a2+b2)×1可把原式化为关于1的二次三项式分解     

感受数学之趣

<正>生活中有很多富有趣味性的问题,可以用数学知识去解决.请看:"智者"与小偷例1很久很久以前,一个小偷在路上遇见一个"智者"."智者"拉住小偷说:"你偷的钱很多呀!"小偷答道:"不瞒你说,我偷的钱就是口袋里的这几个铜板."智者"说:"我有一个主意,可以让你轻轻松松发大财.只要你从我身后这座桥上走过去,你的钱就会增     

英语情景交际题

1."Don’t you believe me?""______,I’ll believe_____________you say."A.No;whateverB.Yes;no matter whatC.No;no matter whatD.Yes;whatever【易错解读】D在回答否定疑问句时,要特别注意yes,no的正确理解。"Don’t you believe me?"的意思是"你难道不相信我?"其答句"Yes,I do"的实际意思便是"不,我相信你",这与I’ll believe whatever you say的意思完全吻合。???     

找准切入点,巧解文意——高中散文阅读教学的启示

散文是高中语文阅读教学的重要内容,如何有效地指导学生学习鉴赏散文呢?笔者从以下几个方面作了一些思考(1)巧借标题,解文意,(2)抓住"关键句",解文意,(3)围绕"形""神"解文意.     

探究实际问题与二元一次方程组

我们在利用二元一次方程组解决实际问题时,若能按照一定的步骤去做,必能取得好的效果.解决实际问题时,可按照下面步骤进行：1.读题,弄清题意,明确问题;2.设未知数;3.找等量;4.列出方程组;5.解方程组;6.解答问题.【例1】养牛场原有30只母牛和15只小牛,     

线性规划学习中须要注意的几个问题

"线性规划"是高中新版试验本的新增内容,笔者在教学中发现学生对整点解、最优整数解等问题,概念模糊、理解不透,解题过程中易产生错误,现对这些问题作些浅析.     

解分式方程常见的误区

一、顾此失彼例1(1998·重庆市万州区中考题)在RtABC中,∠C=90°,sinA、sinB是方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根,求m的值.错解由根与系数关系可得:sinA+cosA=2m-5m+5,sinA·cosA=12m+5.由sin2A+cos2A=1,有2m-5m+52-24m+5=1.解之得m=20或-2.经检验,m=20或-2是原方程的解,∴m=20或-2.分析本题在解分式方程时,考虑到了验根,但却忽略了三角函数的值域.事实上,因∠A是锐角,可知0相似文献   

中学数学解题中的通解与巧解探析

本文通过列举实例,初步探索了通解和巧解的关系——通解是巧解的基础,巧解是通解的升华,只谈通解不谈巧解,我们的解题教学就只是简单的模仿训练,就不会有变式更不会有创新;只谈巧解不谈通解,就如同空中楼阁,只是假象无实际意义.所以我们认为,只有在熟练掌握通解的基础上,才能逐渐形成巧解的直觉.本文旨在帮助学生开拓思维,形成变通,让学生体验由"通"到"巧"的思维过程.     

一次函数错解分类剖析

一次函数是初中数学中的重要内容,同学们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现各种各样的错误。为帮助同学们学好这部分内容,下面对一些常见错误分类剖析如下。一、概念理解不清出错例1已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=1/x-1;④y=3x~2+7;⑤y=1/2-5,其中y是关于x的一次函数的是()A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤错解选"B"或"D"。剖析形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,其中k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊     

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用

数学这一学科,由于自身的学科属性具有复杂性和整体性,学生在学习时往往存在许多问题,但是数学这门学科是升学考试中必须考查的部分,寻找有效的学习方法是很有必要的.本文就通过对"一题多解"与"多题一解"在高中数学教学中的运用进行探讨,来寻找一种既可以提高学生成绩,又可以培养学生学习兴趣的教学方法.     

概率题错解分类剖析

概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本文就学生易犯错误作如下总结: 类型一"非等可能"与"等可能"混同 例1掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.     

从“11~(1/2)”最接近的整数说起

<正>"说题"是数学教学中的一种形式,实践表明效果良好.笔者有心留意说题题材的积累.现将下面几题思考整理,与各位同仁进行切磋交流.题1下面四个数中