几类数学物理方程中的变量代换

变量代换在数学物理方程中是不可或缺的,变量代换并不能作为方程求解的通用方法,但是对于一些特殊的方程,变量代换还是有着重要的作用.本文总结了数学物理方程这门课程中的几类变量代换,分别对于不同类型的方程,给出了比较重要的变量代换方法,并对一些结果作了补充和推广.     

变量代换法在抽象函数题中的应用

变量代换是数学变换思想(包括代数、三角中的变量代换与几何变换)的一种形态,是应用广泛的一种思维方法.近年高考中已多次出现抽象函数研究的问题,因而,研究一下变量代换在抽象函数题中的应用是必要的.下面由浅入深地介绍一些实例,供参考.     

巧用变量代换法求解三角函数题

在三角函数问题中，通过引入变量进行代换，把问题转化成对新变量的讨论．这种代换可以架起已知通向未知的桥梁，转化原问题的结构，简化解题过程．代换如果用的巧妙，还可以收到事半功倍的效果．     

一阶齐次方程的推广

利用变量代换法把一些类型的方程化为齐次方程,从而达到求解之目的．     

例析不等式证明中常用的几种代换

对于某些不等式的证明,如果能恰当的引入有关的变量代换,则常会使一些陌生的问题熟悉化,复杂的问题简单化。下面通过实例来介绍几种常见的代换方法,仅供参考。一、常值代换将不等式中的某些特殊的已知数值用字母     

换元法在不等式证明中的应用

换元法是指对结构比较复杂、量与量之间关系不太直观的命题,通过恰当引入新的变量,来代换原命题中的部分式子,通过代换达到减元的目的,以达到简化结构、便于研究的形式.     

巧用变量代换解题

巧用变量代换解题林雪松（重庆市巴南成人中专６３１３２０）变量代换在数学解题中有着广泛的运用，被称为是解决数学问题的有力杠杆．解数学题时灵活地运用各种变量代换能起到转变形式，转移知识点，化难为易，化繁为简，变未知为已知的作用．变量代换的形式比较多，下面...     

用变量代换巧解三角题

有些三角函数题,若根据题设信息特征恰当选择变量进行代换,可改变原题的结构,转化为对新变量的讨论,从而优化解题途径.     

巧用代换法求最值

代换法即变量替换法,是用一些新的变量(元)替换原来的变量(元),从而对原数学问题进行变形,达到化难为易、化繁为简的目的。求极值问题,往往是将生活中的优化问题数学化,变为求函数或变量在一定条件下的极大(小)值。这类问题有着较实用的价值,因此在中学教学以及高考中得到了越来越高的重视.本文通过实例,给出了3种代换法:整     

等价代换在高中数学教学中的应用

等价代换是高中数学的重要解题思想,其通常是根据数学知识间的相互联系,将一个复杂的式子或变量用简单易求的量来代替,从而简化解题思路与过程,提高解题效率.在高中数学学习中,采用等价代换解题的方法有很多,本文主要从三角代换及变量代换两个方面,说明等价代换在高中数学中的灵活运用.     

解微分方程时应注意的两个问题

本文论述了用变量代换解微分方程时 ,运用参数法和直接进行变量代换的区别 ,并对积分常数的取值范围进行了讨论     

巧用高等数学解题中的"变量代换"

数学解题中的“代换”法，就是“变量代换”。“变量代换”法无论在中学数学教学中，还是在高等数学教学中都是一种广泛应用且行之有效的方法。然而，如何巧妙地使用“代换”，避免生硬单一的“变量代换”，则是摆在我们面前的一道新课题。笔在教学中，有意识地应用不同学科、不同层面的知识及不同运算方法，“交互代换”去解同一道数学题，努力使学生在学习时感受到“代换”的无穷乐趣。     

不定积分计算中一类有用的变量代换

一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出     

三角代换法在代数解题中的应用举例

变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0,     

灵活换元 凸显隐含条件

换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用．     

变压器等效电路的教学探索

对变压器绕组折算及其等效电路提出一些新的教学思路,提出二端口法和变量代换法的教学方法,有助于学生更好地理解变压器乃至异步电机的工作原理。     

用行波法求解定解问题

有些定解问题,不具备d' Alembert公式应用的条件,但通过变量代换或不通过变量代换能求得通解,于是可按行进波的解题步骤来求得其解.     

浅谈三角函数有理式积分的求法

本文主要通过恒等变形法、凑微分法、变量代换法、裂项法等方法对三角函数有理式积分的求法进行了一些探讨。     

用行波法求解定解问题

有些定解问题,不具备d’Alembert公式应用的条件,但通过变量代换或不通过变量代换能求得通解,于是可按行进波的解题步骤来求得其解。     

变量代换在初中代数中的早期渗透

变量代换就是用新的变量替换原来的变量,它是一种重要的数学思想方法,中学数学中的许多问题可通过变量代换使之化繁就简,化难为易。在初中阶段有意识地将变量代换思想渗透到数学教学中,对于提高学生的解题能力,很有帮助。 一、结合简单的分式方程教学,进行变量代换的初步渗透 例1 解方程组{1/x-8/y=8 5/x 4/y=51 若按常规解法,先转化为整式方程,但转化后的整式方程组是二元二次方程组,这对于初一学生来说,还无法求解,因而可引入辅助变量解此方程组。