神奇的辅助圆——构造辅助圆解决平面几何问题的基本类型

对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆．     

何时宜用辅助圆

在中考试题中,经常出现一类几何问题,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们根据题目中的已知条件添加"辅助圆",再利用圆的有关性质来解决问题,就能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.下面以中考题为例说明何时宜用辅助圆.     

添辅助圆解几何题

有些几何题,仅根据条件很难求解或论证.若添加适当的辅助线,就会找到解题的突破口.添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系,利用圆的有关性质迅速找到解题途径.     

构造辅助圆巧解解几问题

圆是解析几何的典型图形,也是一种独特的解题工具.对于某些解析几何问题,若能根据已知条件巧妙地构造辅助圆去求解,则可获得     

巧添辅助圆 妙解几何题

有些几何题,若仅根据所给条件进行求解或论证,往往很难达到目的,这时只要添加适当的辅助线,就会使问题化难为易.巧妙添加辅助圆,可以使直线与圆建立联系,通过圆的有关性质迅速找到解题途径.这样做不仅能使问题迎刃而解,而且有助于培养同学们的创新思维能力.现举例分析如下,供同学们参考.一、根据“到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”来添加辅助圆例1已知:在四边形A BC D中,A B∥D C,A B=A C=A D=5cm,CB=19姨cm.求D B的长.解析:由于B、C、D三点到点A的距离均等于5cm,则点B、C、D均在圆心为A、半径等于5cm的圆上.作出辅助圆(…     

何时宜用辅助圆

正在数学试题中,经常出现一类几何问题,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们根据题目中的已知条件添加辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.下面以中考题为例,说明以下几种情形时宜用辅助圆.一、当有公共端点的等线段时例1如图1,在△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=     

浅议辅助圆试题的编制与专题课构建

<正>一、问题提出圆作为初中数学的重难点内容,历来都是中考考查的热点.除了有正面考察圆的试题,还有许多表面看来与圆毫无关系,实际上也隐含着圆的知识的试题,它们往往需要构造圆来辅助解题.辅助圆常常在寻找构成定长定角、直角三角形(两线一圆模型)、等腰三角形(两圆一线模型)的点时发挥重要作用.近几年广州中考在圆的考查中也涉及到了构造辅助圆的思想方法,较典型的有2012及2014年的压轴题,常规中又具创新.笔者尝试以中考真题为素材,编制一道试题,进而构建一节辅助圆解题的专题课,让学生能掌握构造辅助圆解决定长定角、直角三角形、等腰三角形等常见问题.     

“圆”来很简单——巧用辅助圆解题

有些几何问题看似与圆无关,但如果我们能深挖题目中的隐含条件,巧妙地构造符合题意的辅助圆,再利用圆的相关性质解决问题,往往能起到事半功倍的效果.本文通过几个例子,谈谈如何利用构造辅助圆的方法求解,并且与其他解法进行比较,以突显其简便和快捷.     

添加辅助圆妙解几何题

有些几何题目，可以根据图形的特征添加辅助圆，运用圆的相关知识来解答．这样不仅能快速地解决问题，还能拓宽同学们的思路．[第一段]     

巧添辅助圆

在解几何题时,同学们经常通过添置辅助线.使问题顺利解决,而添置辅助圆这种方法却常常被忽视.其实,如果辅助圆添置得当,往往也能收到事半功倍的效果.现举四例说明.     

构造辅助圆证明代数不等式

有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决。本文拟以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题。 例1 设a>0,b>0,求证. 分析:欲证,只要证明即可,在此,若用数形结合的观点看问题,则极易联想到圆中的直径与弦的关系及圆幂定理,从而可得如下直观、简捷的证法。 证明:如图,在圆O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为E,设AE=a,BE=b,则有CE~2=ab,所以CE=ab~(1/2).     

构造圆 巧解题

<正>圆具有丰富的性质,许多直线型问题常常可借助圆的性质来简化解题过程,下面举例说明如何构造圆巧解题.一、根据圆的定义作辅助圆,巧求角度     

添辅助圆解几何题

有些几何题，仅根据条件很难求解或论证．若添加适当的辅助线，就会找到解题的突破口．添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系，利用圆的有关性质迅速找到解题途径．     

巧构辅助圆 妙解竞赛题

圆是极其重要的图形,它不仅能反映诸多角的关系,还能建立很多线段间的关系.纵观近年来全国各地竞赛、中考试题的压轴题,涉及到以圆为基本图形的综合题屡见不鲜.本文仅就构造辅助圆解竞赛题分类谈谈.     

例谈何时构造辅助圆解题

我们知道,解数学题时,构造辅助圆,往往能化繁为简,化难为易,快速地解决问题.那么,实际解题时,当题目中的条件具备什么样的特点时,考虑构造辅助圆呢?下面举例说明,供读者参考.     

“圆”形毕露

<正>圆是几何图形中最规范、最简约的一种,许多数学问题与圆密切相关,特别是一些"直线型"图形的相关问题,求解时若能根据题意构造"辅助圆",则达到避繁就简的效果,其求解过程流畅清晰.虽然由于新课标减少了与圆相关的知识和技能的安排,降低了与圆相关的思想与方法的要求,在中考试题中,平面几何部分似乎重"直"轻"曲",但是笔者认真研究近几年的中考试题后,发现许多直线型的问题若以能"曲"辅"直",可别开生面.     

构造辅助圆6例(初三)

圆是重要的图形,它反映很多角的关系和很多线段间的关系.竞赛、中考经常以圆为基本图形出综合题.本文专门讲如何根据题设构造辅助圆.1.用圆周角,圆心角的关系     

请圆来帮忙！(初三)

有的几何题原本没有圆,但是可以根据题目的条件,添加一个辅助圆,不但使问题变容易,而且体现了数学的美.     

“定角度+定长度”构造辅助圆的策略

<正>许多几何问题,表面看来好像与圆毫无关系,实际其中隐含着圆的知识.若能恰当地构造出辅助圆,充分利用圆的性质,可以收到避繁就简的效果.但构造圆的解答过程极具想象力和创造力,对解题者来说有一定难度.本文结合实例谈谈"定角度+定长度"构造辅助圆的一些策略.一、定角对定长,构造辅助圆例1 如图1,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点,连结AD,过C点作CE⊥AD于E,     

例谈何时构造辅助圆解题

<正>我们知道,解数学题时,构造辅助圆,往往能化繁为简,化难为易,快速地解决问题.那么,实际解题时,当题目中的条件具备什么样的特点时,考虑构造辅助圆呢?下面举例说明,供读者参考.