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例1已知数列{a_n}中,a_1=1,对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1)),求a_n.解:由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1)),a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n),…,a_3-a_2=1/(3×4),a_2-a_1=1/(2×3).以上n-1个式子累加,并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1),得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1),∴a_n=3/2-1/(n+1).点评:求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项,可用累加法. 相似文献
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(文)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=100.(1)求数列{b_n}的通项b_n(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=1g(1 (1/b_n),记S_n是数列{a_n}的前n项和.试比较S_n与(1/2)lgb_(n 1)的大小,并证明你的结论。 (理)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_n(1 (1/b_n),(其中a>0,a≠1),记S_N是数列{a_n}的前n项和,试比较S_n与1/2log_nb_(n 1)的大小,并证明你的结论, 探源 此二题源于1985年高考上海试题:对于大于1的自然数n,证明 相似文献
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好多中学生对求数列的通项公式感到困难,现将我们平时常用的几种方法归纳如下,希望对中学生有所启发。一、利用直接观察的方法求例1.求数列{a_n}:1,0,1,0,1,0…的通项公式。解:{a_n}中1与0交错出现。因(-1)~(n 1)交错取值1与-1,所以1 (-1)~(n 1)交错取值2与0,所以可得 a_n=(1 (-1)~(n 1))/2 例2.求数列{a_n}:1,1,2,2,3,3,…的通项公式。解:易看出{a_n}奇数项为(n 1)/2,偶数项为n/2,所以可设想: a_n=(n 1)/2·f(n) n/2·g(n) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2010,(2)
数列{a_n}中,a_1=1,a_(n+1)=1/(16)(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),求a_n.解:构建新数列{b_n},使b_n=(1+24a_n)~(1/2)>0,则b_1=5,b_n~2=1+24a_n(?)a_n=(b_n~2-1)/(24).由a_(n+1=1/16(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),得(b_(n+1)~2-1)/(24)= 相似文献
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<正> 按“ε—N”定义证明数列{a_n}的极限为A,一般从解不等式|a_n-A|<ε入手,若能分解出n,得一个不等式n>f(ε),取f(ε)的整数部分为N,则由数列极限定义证得lima_n=a_0如果从|a_n-A|<ε中不易分解出n,可以设法先把|a_n-A|适当大,使放|a_n-A|≤g(n),此处g(n)必须仍为无穷小量,g(n)<ε比|a_n-A|<ε容易分解出n,从而得出N(ε)。证明lima_n=A的关键是证明N(ε)是否存在,这又是证明的难点,学生不易掌握,因n→∞此,一定数量的例题与练习,对学生是必要的,证题中一些常见的错误提醒学生注意也是有益的。我们先通过简单的例子,说明如何化简|a_n-A|,以求出N来。 相似文献
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递推数列是当前数列教学中的热门,而由递推关系求通项又是递推数列的重要内容之一。本文将求通项的各种方法作一归纳: 一.用S_n-S_(n-1)=a_n,使等式变形,间接递推例1 已知数列{a_n},a_1=1,a_n=(2S_n~)/(2S_n-1)(n≥2),求a_n。解:∵ a_n=S_n-S_(n-1),a_n=(2S_n~2)/(2S_n-1)。∴S_n-S_(n-1)=(2S_n~2)/(2S_n-1),1/S_n-1/(S_n-1)=2,设1/S_n=b_n,∴{b_n}是公差为2的等差数列,又b_1=1/S_1=1/a_1=1,∴b_n=1/S_n=1+(n-1)·2 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>例1已知数列a_n{}的通项,求其前n项和。(1)a_n=(2n-1)·2n;(2)a_n=(n+1)·(1/3)n。分析:只要能将数列{a_n}的通项分解为两项之差,就可以利用裂项相消法进行求和。为此,可以先用待定系数法假定{b_n}的连续两项之差的结果正好是{a_n}的通项,这样就可以构造一个新的数列{b_n},从而将问题进 相似文献
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孙洁 《中学生数理化(高中版)》2007,(12)
题目在数列{a_n}中,a_1=1/6,a_n=1/2a_(n-1) 1/2·1/(3~n)(n∈N~*且n≥2),求数列{a_n}的通项公式.解法1:观察法.∵a_1=1/6=1/2-3/1,a_2=1/(2a_1) 1/2·(3~2)/1=5/(36)=5/(4×9)=1/4-1/9,a_3= 1/2a_2 1/2·1/(3~3)=(19)/(216)=(19)/(8×27)=1/8-1/(27), 相似文献
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22题:已知a>0, 数列{an}满足a1=a, an 1=a (1)/(an), n=1,2,.... (Ⅰ) 已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=limn→∞an (将A用a表示); (Ⅱ) 设 bn=an-A, n=1, 2, ..., 证明: bn 1=-(bn)/(A(bn A)); (Ⅲ) 若|bn|≤(1)/(2n) 对n=1,2,...都成立,求a的数值范围. 相似文献
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题目;已知数列{a_n}是正项数列。其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.(Ⅰ)写出数列{a_n}的前三项;(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;(Ⅲ)令b_n=1/2(a_n 1/a_n a_n/a_n 1)(n∈N),求lim(b_1 b_2 … b_n-n)。 相似文献
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’98高考数学压轴题,即第25题(理):已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 …… b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1 1/b_n)(其中a>0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和。试比较S_n与1/3log_ab_(n 1)的大小,并证明你的结论。此题旨在考查等差数列基本概念及其通项求法,考查对数函数性质,考查归纳、推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力。解法一:利用数学归纳法求证 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>一、放缩法放缩法是证明数列不等式的一种常用方法,放缩方式也存在多样化,但目的都是通过一系列的变换,出现等差或者等比数列求和的形式,将求和结果根据题中条件进行适当的处理使不等式成立。例1已知数列{an}满足a1=1,a_(n+1)=2a_n+1(n∈N+)。(1)求数列{an}的通项公 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):38-38
2006年高考(江西卷)理科数学第22题:巳知数列{a_n}满足:a_1=3/2,且 a_n=(3na_(n-1))/(2a_(n-1) n-1)(n≥2,n∈N~*).(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,不等式 相似文献
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解题时,通过联想,将题设和结论联系起来,恰当地构造一个能帮助解题的辅助数列,并利用这个数列的有关特性,达到解题的目的。这种方法称为辅助数列法: 一直接构造法这种方法就是在认真审题的基础上,直接根据题中的条件或结论构造辅助数列,使所求问题发生转化。 [例1] 数列{a_n}满足:a_(n 1)=1/4(1/2 4a_n (1 8a_n)~(1/2)且a_1=1,试求其通项公式。解构造新数列 b_n=(1 8a_n)~(1/2), 则 b_1=3,b_n~2=1 8a_n。∴ a_n=1/8(b_n~2-1)代入给出的递推关系得 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>近几年在高考和竞赛中频频出现求形如a_(n+1)=(pa_n+q)/(ra_n+s) (ps≠qr,r≠0)的一类递推数列的通项的题型,难度较大,笔者试图利用待定系数法给求此类递推数列的通项的一种有效方法,供读者参考。例1(2009年全国高中数学联赛陕西省预赛二试第一题)数列{a_n}满足a_1=4,a_(n+1)a_n+6a_(n+1)-4a_n-8=0,记b_n=6/(a_n-2) 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学 相似文献
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王跃辉 《中学数学研究(江西师大)》2008,(8)
试题:各项均为正数的数列{a_n}满足a_1= 2,a_n=a_n~(3/2) _1a_(n 2),n∈N~*.(1)若a_2=1/4,求a_3,a_4,并猜想a_(2008)的值(不需证明);(2)记b_n=a_1a_2…a_n(n∈N~*),若b_n≥22~(1/2)对n≥2恒成立,求a_2的值及数列{b_n}的通项公式. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>在数列{a_n}中,若存在m∈N_+,对任意的n∈N_+都有a_m≥a_n恒成立,则a_m为数列{a_n}中的最大项;若存在t∈N_+,对任意的n∈N_+都有a_t≤a_n恒成立,则a_t为数列{a_n}中的最小项。求一个数列的最大(小)项的方法主要是判断数列的单调性,而判断数列的单调性主要有两种方法:(1)比较a_n与a_(n+1)的大小;(2)利用函数的图像判断。 相似文献