从“冰冷美丽”到“火热思考”

数学教育中存在这样的悖论：每个人都承认数学的作用非常大，但人们很难直观体验、感受到数学的思想与思维价值。正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说：“任何一个其他的教育领域都不像数学教育那样，在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此之大的距离。”如何缩小这一距离，真正让学生体验到数学之美？这就是教师的工作，华应龙老师所上的“孙子定理”一课在这方面进行了大胆的尝试。     

化冰冷的美丽为火热的思考

数学是美丽的,数据会说话,符号会引路,思想能震撼,方法会导航!然而数学的形式化,定量化特征往往使数学知识的面孔是刻板的,冰冷的。只有亲近它才能感受到它的亲切;思考它才能体验到它的丰富;探索它,才能领略到它的魅力。怎样让学生揭开数学美丽而神秘的面纱,畅游在数学知识的海洋,报以火热的思考呢?下面浅谈几点体会。     

让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”

著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽．”     

从“冰冷的美丽”到“火热的思考”

本文作者从具体教学实践出发，对于如何开发并合理利用课程资源，从课堂学习、拓展时空、设计课型、优化整合、完善培训机制等几方面提出了一些值得借鉴的做法。     

谈从“冰冷的美丽”到“火热的思考”教师的引领

华应龙老师执教的“孙子定理”的设计意图及课堂宴录在《小学青年教师》（2006．09）上发表后，引起了广大小学数学教师的“共鸣”。华老师接受挑战，敢为人先．把数学名题引入小学数学课堂，根据学科本身的特点．结合学生已有的知识经验和认识水平进行切实有效的引领，把数学外在的“冰冷的美丽”，转化为学生内在的“火热的思考”。[第一段]     

“无穷小”从“冰冷美丽”到“火热的思考”

在高等数学教学中,“无穷小”是一个重要而学生又较难理解的数学概念,教科书上展现的是其“冰冷美丽”的一面．本文通过让学生了解无穷小曲折的历史,追随历史的脚步、站在哲学的角度去准确地把握无穷小的概念,体会无穷小由有限向无限质的飞跃,看到无穷小的认识价值等四个层面,将“无穷小”那“火热的思考”的本质揭示出来,从而把数学的原始形态、学术形态转化为教育形态．     

让教材中那冰冷的“规定”变成火热的思考

从小学到高中,甚至到大学,数学教材中的“规定”比比皆是,对于为何要单独“规定”这些数学规则,教师要做到心知肚明．例如在数学中,规定0不能作除数是为了保证除法结果的唯一性;规定1不是质数,是为了保证整数分解质因数的形式是唯一的;规定数轴的正方向为向右,规定直角坐标系的菇轴的正方向向右,y轴的正方向向上也是为了统一,     

"冰冷的美丽"数学转化为"火热的思考"数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略：改变教材中形式化的表述顺序；通过范例和具体活动；广泛揭示数学的内在联系；发挥数学化和数学人精神的教育功能，震撼学生心灵。     

让冰冷美丽的“ε-N”极限定义成为火热的思考

数学具有两重性——火热的思考和冰冷的美丽。数学教育应该把教科书上数学的学术形态化为学生易接受的形式,数学的严谨呈现为＂冰冷的美丽＂,数学的发现和理解却是＂火热的思考＂。本文以数列极限教学为例,对体现数学的两重性进行了探讨。     

“冰冷的美丽”数学转化为“火热的思考”数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽,而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略:改变教材中形式化的表述顺序;通过范例和具体活动;广泛揭示数学的内在联系;发挥数学文化和数学人文精神的教育功能,震撼学生心灵。     

从“冰冷的美丽”到“火热的思考”,教师应该做什么

数学教育中存在这样的悖论:每个人都承认数学的作用非常大,但人们很难直观体验、感受到数学的思想与思维价值。正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说:任何一个其他的教育领域都不像数学教育那样,在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此之大的距离。如何缩小这一距离,真正让学生体验到数学之美?这就是教师的工作。华应龙老师所上的“孙子定理”一课在这方面进行了大胆的尝试。一、“选题”敢于接受挑战:引数学名题进小学数学课堂“孙子定理”是中国的数学“国粹”,是唯一以“中国”命名而毫无争议的定理。“孙子定理”虽然很早就出现,俗称为…     

从火热的思考到冰冷的美丽——2021年全国高中数学联赛加试(A2卷)第四题的详细分析

通过分析2021年全国高中数学联赛加试(A2卷)第四题,展示如何通过火热的思考将数学知识的学术形态转化为教育形态,最后再清晰地表达成冰冷的美丽—–即数学知识的学术形态.     

谈从“冰冷的美丽”到“火热的思考”教师的引领

华应龙老师执教的"孙子定理"的设计意图及课堂实录在《小学青年教师》(2006.09)上发表后,引起了广大小学数学教师的"共鸣"。华老师接受挑战,敢为人先,把数学名题引入小学数学课堂,根据学科本身的特点,结合学生已有的知识经验和认识水平进行切实有效的引领,把数学外在的"冰冷的美丽",转化为学生内     

“冰冷”的美丽与“火热”的思考——例谈数学教学活动化

《数学课程标准》在“教学建议”中指出：“数学教学是数学活劫的教学，是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程。”虽然数学的表达方式是形式化的，但在课堂上呈现给学生的数学应该是作为教育形态的数学而不是学术形态的数学，应该把“冰冷”的美丽转化为“火热”的思考。在数学课堂上，教师应该巧妙地利用动手操作等直观手段，把抽象的知识转化为具体可感的形象的东西，激活学生的思维，让学生感到数学是简单的，是美丽的，是鲜活的，是富有情趣的。     

从"冰冷的美丽"到"火热的思考"——谈代数教学中的思想实验

代数知识一般具有高度的抽象性和逻辑性,对于抽象的代数概念和结论,若能采用象几何一样的直观进行领悟,应该是一种有效渠道。思想实验是有别于真实实验的一种理性思维活动。本文分析了思想实验的基本特点,同时阐述了思想实验在代数教学中的应用。     

冰冷的邂逅 火热的思考

<正>怎样才能让数学思考的思想、方法被孩子们像呼吸新鲜空气一样,自然无痕地吸入、呼出呢?在教学中,我尝试根据不同类型的数学题,建议、培养孩子们采用不同的方法、手段。推荐几种做法,请各位领导、同仁指正。一、多读读,望闻问切1、在读中搜寻题中的绊脚石有些题目的绊脚石是显而易见地出现在题目中的。例如,高年级数学检测时,填空题、解决实际问题中,通常有前后单位名称不     

让"冰冷美丽"绽放出"火热思考"

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:"从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽".     

关于数学的学术形态和教育形态——谈"火热的思考"与"冰冷的美丽"

数学知识需要形式化的表述，但学生掌握数学知识必须经过朴素而火热的思考。老师的责任是返璞归真，运用适度的非形式化方法，将数学的学术形态转化为教育形态，展现数学的魅力，激起学生学习数学的热情。为此，在教学中应注意：（1）把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来；（2）认识到学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动；（3）帮助学生揭示数学的内在联结；（4）将火热的思考提高到“数学思想方法”的高度上来。     

把冰冷的美丽转化为火热的思考——《找质数》的教学体会

进入高年级的学生,学习经验倾向于更符号化和言语化,思维已经开始进入抽象思维的水平,有指导的探索发现便成为课堂教学的主要活动。因此,教学时可以适当地改变教材的编写思路,采用“猜想——验证——概括——应用”引导学生探索学习,可以使之经历知识生成过程,获取基本的数学活动经验,形成一定的数学思想方法。下面以《找质数》的教学为例,谈谈我的做法。