构造全等三角形证题中的常用辅助线作法

全等三角形是研究几何图形的重要工具,是几何计算和证明的基础. 应用“全等三角形”来解题,往往需要添辅助线.本文根据教     

添加辅助线构造全等三角形证题

正在初中数学中,常遇见一些需要添加辅助线构造全等三角形证题的题目.通过添加合适的辅助线构造全等三角形,从而在已知与结论之间架构桥梁,为题目的解决找到有效的途径.现将这类题型分类并结合实例加以说明,希望对这一类题目的教学提供启示.一、连接特殊图形的对角线构造全等三角形例如:已知如图1,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.分析:由AB=CD、AD=CB可知四边形ABCD是平行四边形,所以连接对角线BD可以构造全等三角形.     

添加辅助线构造全等三角形证题

在初中数学中,常遇见一些需要添加辅助线构造全等三角形证题的题目．通过添加合适的辅助线构造全等三角形,从而在已知与结论之间架构桥梁,为题目的解决找到有效的途径．     

三角形中作辅助线的常用方法

如何作辅助线是我们学习几何时经常要面对的问题,掌握好作辅助线的方法对学好初中几何知识很有帮助,下面就三角形中常见作辅助线的几种方法例析如下。     

初中几何常用辅助线与证题举例

几何证题时，往往要添作辅助线，使一些无从着手的问题能得到解决，或使一些较繁的证法得到简化。 初中几何中常用的辅助线添加方法有：连接两点（己知点或定点，包括线段的中点等）成线段；延长已知线段到任意长，或等于己知长，或与其它线相交；作直线的平行线或垂线；作某角的平分线；作线段（或角）等于己知线段（或角）；作相切两圆的连心线或过切点的公切线；过可以共圆的点作圆等。 通过作辅助线可以把已知条件同要证结论的条件靠拢，造第三线或角，或比例线段，联系要证的两线或角，或比例线段，构成新的图形（如中位线，圆周角，弦…     

解三角形题目常用的辅助线

有关三角形的题目，常常需求解一些边、角大小或证明式子成立．对于这类题目，如果能掌握几种常用的辅助线添法，可以拓宽思路，化难为易，有效地找到解决问题的突破口．下面举例介绍几种常见的方法．     

几何题中常用辅助线的作法

稍微复杂一点的几何问题,总要添加辅助线,通过恰当的辅助线,我们可以较快地找到解决问题的途径和方法,少走弯路．本文就初中几何中常用的辅助线作一小结,并分别举例说明．     

添加辅助线证题

添加辅助线，从而构成新的图形，这对思考问题，寻求解决问题的思路起到很大的帮助作用，举例如下：     

三角形解题常用辅助线的添置方法

三角形是平面几何的重要内容,是解决四边形和圆问题的基础。解有关三角形问题时,常常需要添加辅助线,现将几种常用辅助线的添置方法归纳总结如下。 一、遇到中点配中点,连点添边中位线 例1 如图1、ΔABC中,D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD的中点分别是M、N,直线MN分别交AB、AC于点P、Q,求证:AP=AQ(杭州1985年中考试题)     

涉及三角形中线时常用的辅助线

在人教社出版的九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册课本的 P115页复习题三中 ,安排有这样一道习题。求证 :如果延长△ ABC的中线 AD至 A′,使 DA′=AD,那么A′C=AB。本题的证明思路较为简单 ,要证 A′C=AB,可证△ ABD≌△ A′CD。而在△ ABD和△ A′CD中 ,AD=A′D(作图 ) ,∠ 1=∠ 2 (对顶角相等 ) ,BD=CD(已知 ) ,故△ ABD≌△ A′CD A′C=AB。在课本的教学用书中 ,此处有一注解说明 :“这是常用的辅助线的作法。在三角形中 ,涉及中线的题目 ,常常用这种辅助线。”例 1.△ ABC中 ,AB=5 ,AC= 3,则 BC边上的…     

利用三角形中位线证题

三角形中位线定理说明了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系.利用这两种关系,可证明若于与线段中点有关的问题.例1 如图1,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,E为Ac的中点.求证:DE//BC.分析由E为AC的中点,若延长AD交BC于F,那么要证DE//BC,则只要证D为AF的中点.这只要证△BDA≌△BDF.∵AD⊥BD,∴∠BDA=∠BDF=90°.∵∠1=∠2,BD=BD,∴∠BDA≌△BDF.     

浅谈添加辅助线解证三角形问题

平面几何作为一门基础学科,是初中数学的一门重要课程.它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用,是继续学习其他学科的基础;同时,在培养分析问题、解决问题的能力方面起着很重要的作用.     

三角形中常见的辅助线

在解或证明有关三角形的题目时．有许多题目需要添加辅助线．本文根据不同问题的特点总结了一些常用的辅助线添加方法。供同学们参考．     

辅助线在证题中作用的再认识

中国科学院院长路甬祥在2000年6月8日《科学时报》上发表的《关于新世纪科学教育的几点思考》一文中指出,中国科学教育有五个优势和八个弱点.其中第一个弱点是:“过分注重知识的灌输,忽视科学精神、科学方法的培养”;第二个弱点是:“中国传统文化和考试升学制度束缚了青年人主动性、创新性的发挥和创造能力的培养.”因此,中学数学教育必须扭转这种局面,要十分重视创造性思维的培养和科学方法的训练.对数学而言,有些方法虽然经常向学生作介绍,但仍有深入一步的必要,作出理性分析,让学生掌握其思想实质,这样才能使学生的创造性思维能力提高到…     

三角形全等证明题中常用辅助线的几种作法

三角形全等是初中数学的重要内容,也是中考重点考查的内容。同学们在证明三角形全等时,将会遇到许多困难,其中最主要的原因是不知道怎样作辅助线。现就证明此类问题的过程中常见的辅助线作法略举几例,供同学们参考。     

一道三角形折迭题的辅助线添加思路

在平面几何证明中,常需运用添加辅助线的方法,使复杂的证明过程变得简捷。对于如何添加辅助线,学生常感到困惑,为了理清思路,下面举例谈谈解题技巧。例如图,Rt△ABC中,AB=AC,点D在BC上,将顶点A向底边BC方向翻折,使之与底边的D点重合,折痕与两腰相交于E、F点。     

解证梯形问题常用的辅助线

在解证梯形问题时，常常需要添作辅助线，其目的就是将梯形化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决，下面以近几年的中考题为例来说明。 一、平移腰 例1 (2005年海南省)在等腰梯形ABCED     

浅议几何证题中的辅助线

几何证题中辅助线的作法干变万化，没有一定的方法可以遵循，是学生证题中颇感困难的一件事。本文试就此略述管见，供参考。