浅谈探索型动态几何问题的解法

动手实践、自主探索是学习数学的重要方式．探索型动态几何问题，是培养学生动手实践、自主探索的新题型．探索型问题与常规问题不同，它可能条件不够完备，也可能结论不确定，问题的形式具有一定的开放性．动态几何问题是指几何图形中的元素(如点、线、角等)处在运动变化的相互依存之中的几何问题．既具有探索性又具有动态性的几何问题，是近年来各地中考命题的热点．下面通过两例的剖析，来感受一下解决此类问题的方法与途径．     

具有转向点的奇摄动问题的渐近解

用Langer变换研究了一类具有转向点的奇摄动问题εy″ 2axy′-αβy=0，求得了该问题的渐近解，从而给出了这类问题解的一般性结论．     

与抛物线有关点的存在性问题

与抛物线有关点的存在性问题在中考中屡见不鲜．这类问题综合性强,难度较大．解答它们的常见思路是先假设符合要求的点存在,然后把要满足的结论当做条件,由此出发,进行推理和判断．     

一道经典例题结论的深度挖掘——浅谈三点共线向量表示的运用与拓展

教材中的一些具有典型性、代表性的例题和习题,往往蕴含着丰富的背景.对于这类问题,我们要能抓住具有示范作用的结论与解法,充分挖掘出它们的潜在功能.线段的定比分点向量公式就是一道经典题,通过对结论的研究,可以得出三点共线的充要条件,很方便地解决与之相关的一类问题.     

定积分抛物线法近似计算的误差估计

对被积函数除有限个点外,具有二阶、三阶、四阶连续导数的情况,使用分部积分法给出定积分抛物线法近似计算的误差估计．在具有四阶导数的情况下与文献[1]的结论相同,但条件稍弱．     

探究动点问题的策略

动点问题是近几年中考数学的热点题型．这类试题信息量大,对同学们获取和处理信息的能力要求较高：解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题．挖掘运动、变化的全过程．这就要求同学们具有扎实的基础知识、较强的阅读理解能力及数学建模能力．下面让我们一起走近中考．通过实例研究点运动与变化的过程．进一步感受、体验、把握、探究数学的内在美吧!     

三角形的十二点圆与外接圆的关系

将三角形的九点圆扩充为十二点圆．并在此基础上．建立了它与三角形外接圆的关系．进一步扩充了十二点圆的结论．     

图形在方格中绽放光彩

近年来,在中考试卷中频频出现与格点有关的题目．其题型新颖、题材丰富、构思巧妙．利用格点可以进行图形的平移、旋转与翻折,在判断三角形全等与相似,计算图形的面积．探索有关的规律和结论等方面应用较广．在解决这些问题时,同学们要认真观察,综合运用所学的知识,探索规律,     

利用极点极线探究从“圆”开始的定点问题

<正>在圆锥曲线问题中常常考察定点定值问题,很多定点定值问题隐藏在相关几何关系中．圆具有完美的对称性以及丰富的几何性质,我们可以考察圆的相关问题,再猜想其在一般圆锥曲线中的相关结论．本文以一道圆中的定点问题为起点,利用极点极线理论发掘一般圆锥曲线中的定点问题．一、试题的分析与求解题目过直线x+y=4上一动点M,向圆O:x²+y²=4引两条切线,A,B为切点,求圆C:(x+3)²+(y-3)²=1上的动点P到直线AB距离的最大值．(华中师大一附中2021-2022学年高二期考题)．     

向量法在线共点的问题中的应用

向量是数与形完美结合的典范，它的运算不仅具有代数的规范和简洁，而且具有鲜明的几何意义．几条直线的共点的问题，在初等几何中是较难证明的一类问题，用向量方法解决有其独到之处，本文就此作初步的探讨．     

挖掘课本例题,提高解题速度

本文考虑到高考试题的来源与课本的关系,通过挖掘课本中的例题,提炼出一个解决三点共线问题的重要结论——三点共线的充要条件,并通过例题展示它的应用．     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

一个与Fermat问题相关的最佳线性不等式

运用三角形的Fermat问题的结论与两个条件不等式，利用导数，证明了涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个最佳线性不等式，提出了一个相关的问题．     

关联中点的一个数量积计算公式及应用

该结论看似简单，实则内涵丰富．由于它将向量的数量积与关联中点的线段产生了联系，因此在面对一些与数量积有关的难题时，巧妙运用该结论，便能更多地从平面几何的角度分析，从而可有效地减少计算量，将问题轻松求解．下面举例为证．     

一个猜想不等式的证明

运用三角形的Fermat点问题的结论和三个引理,证明刘健提出的涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个猜想不等式．     

几何法定位 代数法求解

在与等腰三角形有关的问题中,常会遇到这样一类探究性问题：已知两点的位置,在某条线上确定第三点的位置,使这三点构成等腰三角形,并解答与第三点相关的问题．学生解答这类问题常常感到困难,比较典型的错误有两种：一是确定第三点的位置出现遗漏;二是解答与第三点相关的问题无从下手．实际上,这类问题的解答是有规律可循的,其解题策略是：回归等腰三角形的定义,先用几何法确定位置第三点的位置,再用代数法求解与第三点相关的问题．下面举例说明．     

解析几何中多点问题的求解策略

解析几何综合题中,通常会出现很多点：曲线上的点、直线与曲线的交点、曲线与曲线的交点、还有动点与定点等等．学生在解析几何解题学习中的困难主要是：面对各种各样的点无所适从．本文旨在论述多点问题的求解策略,并借此说明以点为线索更容易使学生抓住问题的本质,从而找到解决问题的方法．     

立体几何中点在平面内的射影的确定方法

立体几何中涉及到的许多问题都与射影有关,如距离问题（点面距离,线面距离,面面距离）、角度问题（线面角,二面角）等．这些问题往往可以归结为平面外的点在这个平面内的射影的问题来解决．那么,确定点在平面内的射影通常有哪些依据呢？下面我们结合一些实例来谈谈这个问题．     

一类分类问题的定性分析

对点按一定的百分比进行分类是具有实际意义的问题．它可以用于产品质量等级的划分、奖金等级的评定等等．本文将感知器原理与自适应算法的基本思想结合在一起，构造了一种新的算法，解决了该问题．最后举例说明了此算法的实用价值．     

高考涂色问题的探究

以近代数学难题之一的“四色定理”为背景的涂色问题在高考中频频显现,屡考不厌．本文避开分类讨论方法．对这类问题作了两个层次的探究．第一个层次,通过环形排列与线形排列涂色之间的联系构造涂色方法数的递推关系来求解;第二层次,将线形排列与环形排列涂色问题变式为用点表示区域,两点之间的连线表示它们的相邻关系．用“拆线”与“并点”表示两类涂色问题的转化,从而解决传球问题和几何体的涂色问题．