一元二次方程根与系数关系教学设计策略研究

一元二次方程根与系数的关系在解决一元二次方程的问题中,具有重要的解题意义,是研究有关一元二次方程实数根问题的重要方式,也是数学考试中的重要考查内容。本文主要对一元二次方程根与系数关系教学设计的策略进行分析和研究,旨在帮助学生更好地理解一元二次方程根与系数的关系,提高计算的准确率,培养学生的数学逻辑思维能力。     

非一元二次方程根的个数问题求解方法

我们都知道,可用判别式判断一元二次方程根的个数.但对于一些非一元二次方程,如何判断其根的个数呢?下面举例说明一类非一元二次方程根的个数问题的求解方法.     

解题方法构造一元二次方程巧解题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.某些非一元二次方程问题,往往可以通过构造一元二次方程来解决     

一元二次方程的根的符号与其系数的关系

一元二次方程是初等数学中最重要的内容之一。灵活运用一元二次方程的求根公式、判别式、韦达定理解决有关一元二次方程的问题是初等数学教学的重点和难点。已知实系数一元二次方程的根的情况求其系数的取值范围的题目屡见不鲜。本文研究实系数一元二次方程的根的符号与其系数的关系及应用。问题1 已知实系数一元二次方程(a-1)x~2(a 1)x a-1=0的两根都大于0,求a的取值范围。问题2 已知一元二次方程(a-1)x~2 (a 1)x a-1=0有大于2的根,求实数a的取值范围。对于问题1和问题2,容易想到用一元二次方程的求     

考虑问题要周详

一元二次方程根的判别式b2-4ac揭示b 根与系数之间的内在联系,利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容．但有些同学因粗心大意,常常出现一些问题．举例说明如下：     

两个一元二次方程有公共根的一个充要条件及公共根的行列式求法

在国内外数学竞赛及一些辅导材料中,经常出现两个一元二次方程有公共根的一类问题。两个一元二次方程的系数满足什么条件时才有公共根?本文在回答这个问题的同时,给出其公共根的一个表达式。 定理1 两个一元二次方程     

中考试题中的《方程与方程组》

一、中考要求。1．熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法。并能利用方程解决实际应用问题．2。能灵活运用四种方法解一元二次方程；会用根的判别式判断一元二次方程根的情况．会依据根的情况确定方程待定系数的取值范围；能在一元二次方程有实根的前提条件下，利用根与系数的关系解题：会解可化为一元二次方程的分式方程：能利用一元二次方程解决应用问题。     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

浅谈一元二次方程的整数根问题

在各级各类的初中数学竞赛中,一元二次方程的整数根问题备受命题者的青睐,本文介绍几种求一元二次方程的整数根的方法以及与此有关的问题的解法.1整系数一元二次方程整数根的求法1.1利用判别式整系数一元二次方程有整数解时,判别式是完全平方数利用这条性质可以确定整参数的值,但需验证这些值是否使方程的根为整数.     

一元二次方程及列方程解应用题的教学要求及练习

教学要求:(1)使学生理解一元二次方程的概念及一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)中各字母的意义,牢固掌握一元二次方程的三种解法及其根据,熟练、合理地解一元二次方程.(2)使学生理解一元二次方程根的判别式的概念;一元二次方程根与系数的关系;熟练地根据判别式和根与系数的关系讨论一元二次方程根的情况,求解与此有关的问题;能运用求根的方法分解二次三项式以及解决其他有关问题.(3)熟练地解可化为一元二次方程的特殊高次方程、分式方程和根式方程,掌握配方法、换无法、因式分解法和解这类方程的完整步骤,明确增根的道理,熟悉验根方法.(4)明确可解的二元二次方程组的几种简单类型,     

“特根”性质解题透视(初三)

一元二次方程是初中数学的重点之一．在处理一元二次方程问题时,常关系到根,由于一元二次方程系数的多姿多态,所以它的根也随之千变万化,其中不乏“特殊”之根．若能适当地使用特殊根所呈现的特征,则往往可以轻松解题．     

利用函数图象解决一元二次方程根的分布问题

初中教学一元二次方程,一般只要求用韦达定理与判别式结合去解决一元二次方程根的分布的常见问题。如遇到一元二次方程的两根均大(小)于某数或在某一范围内等复杂情况时,就显得比较困难。 笔者认为,教学完二次函数及其图象之后,可以给学生适当补充“利用函数图象解决一元二次方程根的分布问题”     

一元二次方程实数根分布问题的解题策略

<正>所谓一元二次方程实数根的分布问题,是指通过分析含参数的一元二次方程实数根所满足的条件,确定参数的取值范围.本文将借助解方程、根的判别式、韦达定理、不等式组、二次函数图象等知识点,探索一元二次方程实数根分布问题的解题策略,供大家参考.一、求根法若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,则x=     

判别式应用面面观

一元二次方程根的判别式揭示了系数与根之间的关系。数学竞赛中的许多问题往往可以通过构造一元二次方程,把原问     

两个一元二次方程的实根分布问题

一元二次方程根的分布问题是中学数学的一个重点和热点.常见的问题是仅针对一个一元二次方程,通过对所含参数的讨论,以确定其根在实轴上的位置关系.分析此类题主要方法是利用根的判别式和韦达定理,并且可给出各种情况下的判据.如果要分析两个一元二次方程的四个根     

考虑问题要周详

<正>一元二次方程根的判别式b2-4ac揭示了根与系数之间的内在联系,利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容.但有些同学因粗心大意,常常出现一些问题.举例说明如下:一、"少此一虑"致误例1若关于x的一元二次方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个实数根,则a的取值     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

含参数一元二次方程根的分布问题的思考

<正>一元二次方程ax²+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax²+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

一元二次方程考点聚焦

一元二次方程是中考的一个重点内容,中考的热点知识主要有:(1)一元二次方程基本概念、解法;(2)一元二次方程的根的判别式;(3)一元二次方程的根与系数的关系;(4)一元二次方程的根的判别式与根与系数关系综合应用;(5)一元二次方程的应用,